经济数学基础形考任务四应用题答案.pdf
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1、优秀资料欢迎下载! 1设生产某种产品个单位时的成本函数为(万元) 求:时的总成本、平均成本和边际成本;产量为多少时,平均成本最小 解:平均成本函数为:625.0 100)( )(q qq qC qC(万元 /个) 边际成本为:65.0)(qqC 当10q时的总成本、平均成本和边际成本分别为: )(1851061025.0100)10( 2 元C 5.1861025.0 10 100 )10(C(万元 /个) 116105.0)10(C(万元 /个) 由平均成本函数求导得:25.0 100 )( 2 q qC 令0)(qC得驻点20 1 q(个),20 1 q(舍去) 由实际问题可知,当产量q为
2、 20 个时,平均成本最小。 2某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价 格为(元 /件) ,问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少? 解:收入函数为: 2 01.014)01.014()(qqqqpqqR(元) 利润函数为:2002.010)()()( 2 qqqCqRqL(元) 求利润函数的导数:qqL04.010)( 令0)(qL得驻点250q(件) 由实际问题可知,当产量为250q件时可使利润达到最大,最大利润为 12302025002.025010)250( 2 max LL(元) 。 3投产某产品的固定成本为36(万元),边际成本为(万元 /百台)试 优秀资料欢
3、迎下载! 求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低 解:产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量为 100 4 6 )40()402()( 2 6 4 6 4 xxdxxdxxCC(万元 ) 成本函数为: 0 2 40)402()()(CxxdxxdxxCxC 又固定成本为36 万元,所以 3640)( 2 xxxC(万元 ) 平均成本函数为: x x x xC xC 36 40 )( )(万元 /百台 ) 求平均成本函数的导数得: 2 36 1)( x xC 令0)(x C得驻点6 1 x,6 2 x(舍去) 由实际问题可知,当产量为6 百台时,可使平均成本达到最低。 4生产某产品的边际成本为(万元 /百台),边际收入为(万 元/百台) ,其中为产量,求:产量为多少时利润最大;在最大利润产量的基础上再生 产 2 百台,利润将会发生什么变化 解(x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10 (百台) 又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x = 10 是 L(x)的最大 值点,即当产量为10(百台)时,利润最大 . 又 即从利润最大时的产量再生产2 百台,利润将减少20 万元.
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