2014年江苏省南京市中考数学试卷含答案.pdf
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1、2014 年中考真题 2014 年江苏省南京市中考数学试卷及解析(word 版) 一、选择题(本大题共6 小题,每小题2 分,共 12 分,在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 ( 2014 年江苏南京)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() ABCD 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选C 点评: 掌握中心对称图形与轴对
2、称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部 分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后与原图重合 2 ( 2014 年江苏南京)计算(a 2)3 的结果是() Aa5 Ba 5 Ca 6 Da 6 分析:根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案 解:原式 =a 2 3=a6故选: D 点评: 本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相 乘 3 ( 2014 年江苏南京)若ABC ABC,相似比为1:2,则 ABC 与ABC的面积 的比为() A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 分析:根据相似三角形面积
3、的比等于相似比的平方计算即可得解 解: ABC A B C ,相似比为1:2, ABC 与A B C 的面积的比为1:4故选 C 点评:本题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的 关键 4 ( 2014 年江苏南京)下列无理数中,在2 与 1 之间的是() ABCD 分析:根据无理数的定义进行估算解答即可 解: A.,不成立; B 2,成立; C.,不成立; D.,不成立,故答案为B 点评: 此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两 个整数之比的数,即无限不循环小数 5 ( 2014 年江苏南京)8 的平方根是() A4 B 4
4、 C2D 分析:直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题 解:, 8 的平方根是故选 D 2014 年中考真题 点评:本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方 根是 0;负数没有平方根 6 ( 2014 年江苏南京)如图,在矩形AOBC 中,点 A 的坐标是( 2,1) ,点 C 的纵坐标 是 4,则 B、C 两点的坐标分别是() A (,3) 、 (,4)B(,3) 、 (,4) C (,) 、 (,4) D (,) 、 (,4) 分析:首先过点A 作 AD x 轴于点 D,过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 C 作 CFy 轴, 过点 A 作 AFx
5、轴,交点为F,易得 CAF BOE,AOD OBE,然后由相似三角 形的对应边成比例,求得答案 解:过点 A 作 AD x 轴于点 D,过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 C 作 CFy 轴,过点A 作 AFx 轴,交点为F, 四边形 AOBC 是矩形, AC OB,AC=OB , CAF= BOE, 在 ACF 和OBE 中, CAF BOE (AAS ) , BE=CF=4 1=3, AOD+ BOE=BOE+OBE=90 , AOD= OBE, ADO= OEB=90 , AOD OBE,即, OE=,即点 B(,3) , AF=OE=, 点 C 的横坐标为:(2)=,点 D(,4)
6、 故选 B 点评: 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此 题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题(本大题共10 小题,每小题2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 7 ( 2014 年江苏南京)2 的相反数是, 2 的绝对值是 分析:根据相反数的定义和绝对值定义求解即可 解: 2 的相反数是2, 2 的绝对值是2 点评:主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题相反数的定义: 只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是0;绝对值规律总结:一个正数的绝对值 是它本身;
7、一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0 北京初中数学周老师的博客:http:/ 2014 年中考真题 8 (2014 年江苏南京) 截止 2013 年底,中国高速铁路营运里程达到11000km,居世界首位, 将 11000 用科学记数法表示为 分析:科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解:将 11000 用科学记数法表示为:1.1 104故答案为:1.1 104 点评:此题考查科学记数法的
8、表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 9 ( 2014 年江苏南京)使式子1+有意义的x 的取值范围是 分析:根据被开方数大于等于0列式即可 解:由题意得,x 0故答案为:x 0 点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数 10 (2014 年江苏南京)2014 年南京青奥会某项目6 名礼仪小姐的身高如下(单位:cm) : 168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是cm,极差是cm 分析:根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数,再根据求极差的方法用最大值减 去最小值即可
9、得出答案 解: 168 出现了 3 次,出现的次数最多,则她们身高的众数是168cm; 极差是: 169166=3cm;故答案为: 168;3 点评: 此题考查了众数和极差,众数是一组数据中出现次数最多的数;求极差的方法是最大 值减去最小值 11 (2014 年江苏南京)已知反比例函数y=的图象经过点A( 2,3) ,则当 x=3 时, y= 分析:先把点A( 2,3)代入 y=求得 k 的值,然后将x= 3 代入,即可求出y 的值 解:反比例函数y=的图象经过点A( 2,3) , k=2 3=6, 反比例函数解析式为y=,当 x=3 时, y=2故答案是: 2 点评:本题考查了反比例函数图象
10、上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是 解题的关键 12 (2014 年江苏南京)如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则BAD= 分析:设 O 是正五边形的中心,连接OD、OB,求得 DOB 的度数,然后利用圆周角定理 即可求得 BAD 的度数 解:设 O 是正五边形的中心,连接OD、OB则 DOB= 360 =144 , 2014 年中考真题 BAD= DOB=72 ,故答案是: 72 点评:本题考查了正多边形的计算,正确理解正多边形的内心和外心重合是关键 13 (2 分) (2014 年江苏南京)如图,在O 中, CD 是直径,弦AB CD,垂足为E,连 接 BC,若
11、 AB=2cm, BCD=22 30,则 O 的半径为cm 分析:先根据圆周角定理得到BOD=2 BCD=45 ,再根据垂径定理得到BE=AB=, 且 BOE 为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求解 解:连结 OB,如图,BCD=22 30 , BOD=2 BCD=45 , ABCD, BE=AE=AB= 2=,BOE 为等腰直角三角形,OB=BE=2(cm) 故答案 为 2 点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考 查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理 14 (2014 年江苏南京)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥 的
12、底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角 =120 ,则该圆锥的母线长l 为cm 分析:易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求 得圆锥的母线长 解:圆锥的底面周长=22=4 cm,设圆锥的母线长为R,则:=4 , 解得 R=6故答案为:6 点评:本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底 面周长;弧长公式为: 15 (2014 年江苏南京) 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm, 某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李 箱的长的最大值为cm 分析:设长为3x,宽为 2x,再由
13、行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,可得出不等式, 解出即可 解:设长为3x,宽为 2x,由题意,得:5x+30 160, 解得: x 26,故行李箱的长的最大值为78故答案为:78cm 点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系, 建立不等式 2014 年中考真题 16 (2014 年江苏南京)已知二次函数y=ax 2+bx+c 中,函数 y 与自变量x 的部分对应值如 表: x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5时, x 的取值范围是 分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出x=4 时,y=5,然后写出y 5时, x 的
14、 取值范围即可 解:由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以, x=4 时, y=5, 所以, y5 时, x 的取值范围为0x4故答案为:0x4 点评:本题考查了二次函数与不等式,观察图表得到y=5 的另一个x 的值是解题的关键 三、解答题(本大题共11小题,共88 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (2014 年江苏南京)解不等式组: 分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解 集 解:,解 得: x 1,解 得: x2, 则不等式组的解集是:1 x2 点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此
15、类题目常常要结合数轴来判断还可以观 察不等式的解,若x较小的数、较大的数,那么解集为x 介于两数之间 18 (2014 年江苏南京)先化简,再求值:,其中 a=1 分析: 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,将 a 的值代入计算 即可求出值 解:原式 =, 当 a=1 时,原式 = 点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2014 年中考真题 19(2014 年江苏南京) 如图,在ABC 中, D、 E 分别是 AB、 AC 的中点,过点 E 作 EFAB , 交 BC 于点 F (1)求证:四边形DBFE 是平行四边形; (2)当 ABC 满足什
16、么条件时,四边形DBEF 是菱形?为什么? 分析: (1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC,然后根 据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明; (2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明 (1)证明: D、E 分别是 AB 、AC 的中点, DE 是 ABC 的中位线,DEBC,又 EFAB ,四边形DBFE 是平行四边形; (2)解:当AB=BC 时,四边形DBEF 是菱形 理由如下: D 是 AB 的中点, BD=AB , DE 是ABC 的中位线, DE=BC, AB=BC , BD=DE ,又四边形DBFE 是平行四边形,四边形DBFE 是 菱形 点评:
17、本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定, 菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键 20 (2014 年江苏南京) 从甲、 乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率; (1)抽取 1 名,恰好是甲; (2)抽取 2 名,甲在其中 分析: (1)由从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取环保志愿者,直接利用概率公式求解即可求 得答案; (2)利用列举法可得抽取2 名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3 种等可能的结果,甲在其 中的有 2 种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案 解: (1)从甲、 乙、丙 3 名同学中随机抽取环保
18、志愿者,抽取 1 名,恰好是甲的概率为: ; (2)抽取2 名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3 种等可能的结果,甲在其中的有2 种情 况,抽取2 名,甲在其中的概率为: 点评:本题考查的是列举法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 2014 年中考真题 21 (2014 年江苏南京)为了了解某市120000 名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组, 并进行整理分析 (1)小明在眼镜店调查了1000 名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20 名初中学生的 视力,他们的抽样是否合理?并说明理由 (2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000 名学生进行调查,整理他 们
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- 2014 江苏省 南京市 中考 数学试卷 答案
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