2014年河北省中考数学试题含答案.pdf
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1、2014 年中考真题 河北省 2014 年中考数学试卷 一、选择题(共16 小题, 16 小题,每小题2 分; 716 小题,每小题2 分,共 42 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 ( 2 分) (2014?河北) 2 是 2 的() A倒 数B相反数C绝对值D平方根 考点 : 相 反数 分析:根 据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数 解答:解 : 2 是 2 的相反数, 故选: B 点评:本 题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 ( 2 分) (2014?河北)如图, ABC 中, D,E 分别是边AB ,AC 的中点若
2、DE=2,则 BC= () A2B3C4D5 考点 : 三 角形中位线定理 分析:根 据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE 解答:解 : D,E 分别是边AB, AC 的中点, DE 是 ABC 的中位线, BC=2DE=2 2=4 故选 C 点评:本 题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理是解题的 关键 3 ( 2 分) (2014?河北)计算: 85 2152=( ) A70 B700 C4900 D7000 考点 : 因 式分解 -运用公式法 分析:直 接利用平方差进行分解,再计算即可 解答:解 :原式 =(85+15) ( 8515
3、) =100 70 =7000 故选: D 点评:此 题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a2b2=(a+b) (ab) 2014 年中考真题 4 (2 分) (2014?河北)如图,平面上直线a, b分别过线段OK 两端点(数据如图) ,则 a, b 相交所成的锐角是() A20B30C70D80 考点 : 三 角形的外角性质 分析:根 据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答:解 :a,b 相交所成的锐角=100 70 =30 故选 B 点评:本 题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解 题的关键 5 ( 2 分)
4、(2014?河北) a,b 是两个连续整数,若ab,则 a,b 分别是() A2,3 B3,2 C3,4 D6,8 考点 : 估 算无理数的大小 分析:根 据 ,可得答案 解答:解 :, 故选: A 点评:本 题考查了估算无理数的大小,是解题关键 6 (2 分) (2014?河北) 如图, 直线 l 经过第二、 三、四象限, l 的解析式是y=(m2)x+n, 则 m 的取值范围在数轴上表示为() A BCD 考点 : 一 次函数图象与系数的关系;在数轴上表示不等式的解集 专题 : 数 形结合 分析:根 据一次函数图象与系数的关系得到m20 且 n0,解得 m2,然后根据数轴表 示不等式的方法
5、进行判断 解答:解 :直线y=(m2) x+n 经过第二、三、四象限, m 20 且 n0, m 2 且 n0 故选 C 2014 年中考真题 点评:本 题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数y=kx+b( k、b 为常数, k 0)是一 条直线,当k0,图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当k0,图象经过 第二、四象限, y 随 x 的增大而减小;图象与y 轴的交点坐标为(0,b) 也考查了在 数轴上表示不等式的解集 7 ( 3 分) (2014?河北)化简:=() A0 B1 Cx D 考点 : 分 式的加减法 专题 : 计 算题 分析:原 式利用同分母分式的减法法则计算,
6、约分即可得到结果 解答:解:原式 = =x 故选 C 点评:此 题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 ( 3 分) (2014?河北)如图,将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后,拼成面 积为 2 的正方形,则n () A2B3C4D5 考点 : 图 形的剪拼 分析:利 用矩形的性质以及正方形的性质,结合勾股定理得出分割方法即可 解答:解 :如图所示:将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后,拼成面积为2 的 正方形, 则 n 可以为: 3,4,5, 故 n 2 故选: A 点评:此 题主要考查了图形的剪拼,得出正方形的边长是解题关键 2014 年中考
7、真题 9 ( 3 分) (2014?河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为 x 厘米当x=3 时, y=18 ,那么当成本为72 元时,边长为() A6 厘米B12 厘米C24 厘米D36 厘米 考点 : 一 次函数的应用 分析:设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx 2 ,由待定系数法就可以求出解析式,当 y=72 时代 入函数解析式就可以求出结论 解答:解 :设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx 2,由题意,得 18=9k, 解得: k=2, y=2x 2, 当 y=72 时, 72=2x 2, x=6 故选 A 点评:本 题考查了待定系数法求函数的解析
8、式的运用,根据解析式由函数值求自变量的值的 运用,解答时求出函数的解析式是关键 10 (3 分) (2014?河北)如图1 是边长为1 的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2 的正方体,则图1 中小正方形顶点A,B 围成的正方体上的距离是() A0B1CD 考点 : 展 开图折叠成几何体 分析:根 据展开图折叠成几何体,可得正方体,根据勾股定理,可得答案 解答:解 ;AB 是正方体的边长, AB=1 , 故选: B 点评:本 题考查了展开图折叠成几何体,勾股定理是解题关键 2014 年中考真题 11 (3 分) (2014?河北)某小组做 “ 用频率估计概率” 的实验时, 统计了某一结果出现
9、的频率, 绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是() A在 “ 石头、剪刀、布” 的游戏中,小明随机出的是“ 剪刀 ” B一 副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C暗 箱中有 1 个红球和2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D掷 一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4 考点 : 利 用频率估计概率;折线统计图 分析:根 据统计图可知,试验结果在0.17 附近波动,即其概率P 0.17,计算四个选项的概 率,约为0.17 者即为正确答案 解答:解: A、在 “ 石头、剪刀、布 ” 的游戏中,小明随机出的是“ 剪刀 “ 的概率为,故
10、此选项 错误; B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是: =;故此选项错误; C、暗箱中有1 个红球和2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的 概率为,故此选项错误; D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4 的概率为 0.17,故此选项 正确 故选: D 点评:此 题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为: 频率 =所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 2014 年中考真题 12 (3 分) (2014?河北)如图,已知ABC (ACBC) ,用尺规在BC 上确定一点P,使 PA+PC=
11、BC,则符合要求的作图痕迹是() A B C. D. 考点 : 作 图复杂作图 分析:要 使 PA+PC=BC,必有 PA=PB,所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件, 故 D 正确 解答:解 :D 选项中作的是AB 的中垂线, PA=PB, PB+PC=BC, PA+PC=BC 故选: D 点评:本 题主要考查了作图知识,解题的关键是根据作图得出PA=PB 13 (3 分) (2014?河北)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 甲:将边长为3、4、5 的三角形按图1 的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距 为 1,则新三角形与原三角形相似 乙:将邻边为3 和 5 的矩
12、形按图2 的方式向外扩张,得到新的矩形, 它们的对应边间距均为 1,则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点,下列说法正确的是() A两 人都对B两人都不对C甲对,乙不对D甲不对,乙对 考点 : 相 似三角形的判定;相似多边形的性质 分析:甲 :根据题意得: AB AB,ACAC,BCBC,即可证得 A=A , B=B , 2014 年中考真题 可得 ABC A B C ; 乙:根据题意得:AB=CD=3 ,AD=BC=5 ,则 A B =CD=3+2=5,A D =B C =5+2=7, 则可得,即新矩形与原矩形不相似 解答:解 :甲:根据题意得:AB AB,AC A C ,BC B C ,
13、A=A , B=B, ABC AB C , 甲说法正确; 乙: 根据题意得: AB=CD=3 ,AD=BC=5 ,则 AB=CD=3+2=5,A D =B C =5+2=7, , , 新矩形与原矩形不相似 乙说法正确 故选 A 点评:此 题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大,注意掌握数形结合思 想的应用 14 (3 分) (2014?河北)定义新运算:ab=例如: 4 5=,4( 5) =则函数y=2 x(x 0)的图象大致是() A BCD 考点 : 反 比例函数的图象 专题 : 新 定义 分析: 根据题意可得y=2 x=,再根据反比例函数的性质可得函数图象所 2014 年中考
14、真题 在象限和形状,进而得到答案 解答: 解:由题意得:y=2x=, 当 x0 时,反比例函数y=在第一象限, 当 x0 时,反比例函数y=在第二象限, 又因为反比例函数图象是双曲线,因此D 选项符合, 故选: D 点评:此 题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的图象是双曲线 15 (3 分) (2014?河北)如图,边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图),则= () A3 B4 C5 D6 考点 : 正 多边形和圆 分析:先 求得两个三角形的面积,再求出正六边形的面积,求比值即可 解答:解 :如图, 三角形的斜边长为a, 两条直角边长为a,a, S空白=a?a=a 2
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