2018年佛山市普通高中高二教学质量检测理科数学.pdf
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1、2018年佛山市普通高中高二教学质量检测 数 学(理科) 本试卷共4页 . 22 小题,满分150 分.考试时间120 分钟 . 注意事项 : 1.答卷前 ,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后 ,将答题卷交回 . 一、选择题 :本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项是符合题目要求 的. 1 若命题 2 000 :,220pxR xx,则p为() A 2 000 ,220xR xxB 2 000 ,220xR xx C 2 ,220xR xxD 2 ,220xR xx 1答案: D 解析:特称命题的否定是全称命题,即“ 00 ,()xD p x”的否定是“,( )xDp x” 2 “1a”是“关于x的方程 2 2xax有实数根”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2答案: A 解析:若关于x的方程 2 2xax有实数根,即方程 2 20xxa有实根,所以440a,解得 1a ,所以“1a”是“关于 x
3、的方程 2 2xax有实数根”的充分不必要条件 3两条平行直线34120xy与8110axy间的距离为() A 13 10 B 13 5 C 7 2 D 23 5 3答案: C 解析:因为两条直线平行,所以 34 8a ,解得6a,根据平行线间的距离公式,两条平行直线 68240xy与68110xy间的距离为 22 24 11 7 2 68 d 4已知抛物线 2 2(0)ypx p上点(4,)Mm到其焦点的距离为6,则该抛物线的准线方程为() A4xB2xC2xD4x 4答案: B 解析:由焦半径公式知46 2 p MF,解得4p,所以抛物线的准线方程为 2 p x即2x 5直线2320xy关
4、于x轴对称的直线方程为() 2018 年 1 月 A2320xyB2320xyC2320xyD2320xy 5答案: A 解析:在所求直线上取一点( , )P x y,则其关于x轴对称的点为( ,)P xy,将( ,)Pxy代入 2320xy,得2320xy 6已知双曲线的一条渐近线方程为 4 3 yx,则双曲线方程可以是() A 22 1 34 xy B 22 1 34 yx C 22 1 169 xy D 22 1 169 yx 6答案: D 解析:由 4 3 yx,得 43 yx ,所以 22 169 yx ,所以双曲线的方程为 22 (,0) 169 yx R 7若与圆 22 1:(
5、1)1Cxy与圆 22 2 :880Cxyxym相切,则m等于() A 16 B7 C 4或 16 D7 或 16 7答案: C 解析: 11 (1,0),1Cr,圆 2 C的标准方程为 22 (4)(4)32xym,所以 22 (4, 4),32Crm, 所以 12 5C C,若两圆外切,则 1212 C Crr,即324m,解得16m;若两圆内切,则 1221 CCrr,即326m,解得4m综上,16m或4 8已知曲线C的方程为 22 1 259 xy kk ,给定下列两个命题: :p若925k,则曲线C为椭圆; :q 若曲线 C是焦点在x轴上的双曲线,则9k ApqB()pqC()pqD
6、()()pq 8答案: C 解析:命题p,当17k时,曲线C的方程为 22 8xy表示一个圆,不是椭圆,所以命题p为假命题, 命题:q若曲线C是焦点在x轴上的双曲线,则 250 90 k k ,解得9k,所以命题q为真命题 所以()pq为真命题 9若直线30xym与曲线 2 4(3)yx有公共点,则m的取值范围是() A 5 3,43 3B 43 3,43 3 C 43 3, 5 3D 5 3,3 9答案: A 解析: 由 2 4(3)yx可得 22 (3)4 (0)xyy表示圆心为(3,0)C,半径为 2 的圆的上半部分, 直线30xym表示斜率为3,纵截距为m的动直线, 如图,当直线过点(
7、5,0)B时,将(5,0)B代 入直线方程,得5 3m;当直线与半圆相切时,圆心(3,0)C到直线的距离 3 3 2 2 m d,解得 43 3m或43 3m(舍去),结合图形可知, 当 5 3,43 3m时,直线与曲线有公共点 3 2 1 1 2 3 246810 CB O A 10已知椭圆 22 :1 189 xy E的右焦点为F,过点F的直线l交E于,A B两点若过原点与线段AB中 点的直线的倾斜角为135,则直线l的方程为() A230xyB230xy C30xyD230xy 10答案: D 解析:(3,0)F,设 1122 (,),(,)A x yB xy,AB中点 00 (,)M
8、xy,则 22 11 22 22 2180 2180 xy xy ,两式相减,得: 12121212 ()()2()()0xxxxyyyy,即 1212 1212 1 2 yyyy xxxx ,因为直线OM的倾斜角为135, 所以 012 012 1 OM yyy k xxx ,所以 12 12 1 2 yy xx ,所以直线l的斜率为 1 2 ,所以直线l的方程为 1 (3) 2 yx,即230xy 11在直角梯形ABCD中,/,ADBC ABAD E F分别是,AB AD的中点,PF平面ABCD,且 1 2 2 ABBCPFAD,则异面直线,PE CD所成的角为() A30B45C60D9
9、0 11答案: B 解析:连接CF,则显然ABCF是正方形,以F为坐标原点,,FC FD FP方向为x轴,y轴,z轴,建 立如图所示空间直角坐标系,则(1, 2,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0)EPCD, 所以 62 ( 1,2,2),( 2,2,0),cos, 2 32 2 EP CD EPCDEP CD EPCD , 所以异面直线,PE CD所成的角为45 A B C D E F P x y z 12已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条 渐近线相交于,A B C D四点,四边形ABCD的面积为a
10、b,则双曲线的离心率为() A2 B2 C 5 D4 12答案: B 解析:将 b yx a 代入 222 xya,解得 422 22 2222 , aa b xy abab ,四边形ABCD为矩形,其面积 3 22 4 4 a b Sxyab ab ,化简得 22 3ba,所以 2222 4,2cabaca,离心率2 c e a 二、填空题 :本大题共4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 过点(1,1)且与直线3420xy垂直的直线方程为 13答案:4310xy 解析:与直线3420xy垂直的直线方程可设为430xyC,将(1 ,1)代入,得1C,所以所 求直线方程为4310
11、xy 14一个几何体的三视图如图1 所示,则该几何体的体积为 14答案: 3 12 2 解析:该几何体分两部分,上面是一个圆锥,底面半径为 3 2 ,高为 2,其体积 2 1 133 2 322 V 下面是一个正四棱柱,其体积 2 22312V,所以总体积 12 3 12 2 VVV 15 九章算术商功中有这样一段话:“斜解立方,得两壍堵(qi n d ) 斜解壍堵,其一为阳马,一 为鳖臑( bi no) ”这里所谓的“鳖臑” ,就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的 三棱锥已知三棱锥ABCD是一个“鳖臑”,AB平面BCD,ACCD, 且 2 ,1A BB C C D , 则三
12、棱锥ABCD的外接球的表面积为 15答案: 4 解析:因为AB平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD,又因为ACCD,ABACA, 所以CD平面ABC,从而CDBC,即底面BCD是一个等腰直角三角形,将三棱锥ABCD还原 成一个正四棱柱,则正四棱柱的体对角线AD即为外接球的直径2R, 2222 4ADABBCCD, 所以外接球的表面积 2 (2 )4SR A B C D 16P是双曲线 2 2 1 15 y x右支上一点,,M N分别是圆 22 (4)4xy和 22 (4)4xy上的点, 则PM PN 的最大值为 16答案: 5 解析:如图, 1212 max 213235PMPNPFPFP
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