2018年全国高中数学联赛模拟试题.pdf
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1、2018 年全国高中数学联赛模拟试题 一试 一、填空题(每题8 分,共 64 分) 1、已知实数dcba,满足 2632 2 2222 dcba dcba ,则a 2、已知复数z满足:2019201820182019 20182019 izizz,则z 3、在ABC中,ACAB,D在线段AB上且BCAD, 若30BDC,则A 4、函数 2210 403811 2 23 xx xxx f x的最大值为 5、若正三棱锥的内切球半径为1,则其体积的最小值为 6、过mmPln,作xyCln: 1 的切线交31 2 1 : 2 xxyC于不同的两点,则m的 取值范围为 7、代数式 1 2 2k k k
2、S的值为 8、代数式 40 573 534 1 1 38 C kC S k k k 的值为 二、解答题(第9 题 16 分,第 10、11题 20 分,共 56 分) 9、在ABC中,证明: CBA A C C B B Asinsinsin 2 sin 2 sin 2 sin 10 、已知 椭 圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C 上 两 点 BA, 满 足 ablAB2,2 , 其 中 lba,为常数,设O为坐标原点,求 AOB S的最大值. (用ba,表示) 11 、已知实数nkak,.,2, 1 ,0满足111 2018 1 1 k kk akak,求 2018 1k k aS的最大值. 加试 一、(40 分)已知ABC的内切圆切BC与D, 切AC于E, 记ADE,BED. 证明: sinsin4 2 cos 2 cos CC 二、(40 分)试将15,.,2 ,1分别填入下方15个圆圈中,且除最下面一行外的每个 数字都等于其下方两个数字之差的绝对值. 三、(50 分)对任意的正实数nkak,.,2, 1,记naaaA. 21 . 证明: 1 11 2 n k n k n k Ana a 四、(50 分)对于给定的质数p,求11 p pS的最小素因子 p f.
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