《2018年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2018 年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题 一、填空题 ( 共 8 小题每小题 8 分, 满分 64 分) 1.集合 2 |560Px xx,|10Mx mx,且MP, 则满足条件的实数m组成的集 合为 2. 函数( )1f xx3x的值域是 3 已知函数 |2 |3 | | 220181 ( ) 41 x x x f x在R上的最大值为M,最小值为 m, 则Mm 4. 已知四面体 ABCD中,5ABCD ,34ADBC,41ACBD, 则该四面体的体积 为 5. 已知关于x的方程 32 xaxbx10ab有两个根分别在(0,1),(1,)内 , 则 21 1 ab a 的取值范围是 6.
2、 在直线3x上任取一点P, 过点P向圆 22 (2)4xy作两条切线 , 其切点分别为,A B, 则直线AB 经过一个定点,该定点的坐标为 7. 已知A为锐角 , 则 4 sin1A 4 cos4A的最小值为 8. 甲乙两人打乒乓球, 甲每局获胜的概率为 2 3 , 当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为 + () i x iN的概率为 i p, 这里要求 1( ) iI xxiN, 则 二、 (1) 证明对于任意的正实数,a b都有 :2abab (2) 已知正数, x y满足 :1xy,求 14 xy 的最小值 . 三、 设锐角ABC边,BC CA AB上的垂足分别为,D E F,
3、直线EF与ABC的外接圆的一个交点为P, 直线 BP与DF交于点Q. 证明 :APAQ. 四、 已知实数, x y满足 : 2 1cos (1)xy 22 2(1)(1) 1 xyxy xy ,求xy的最小值 . 五、 设,S T是两个非空集合若存在一个从S到T的函数( )yfx满足 : (i)( )|Tf xxS; (ii) 12 ,x xS, 当 12 xx时, 恒有 12 ()()f xf x. 那么称这两个集合“保序同构”. 证明 : (1)(0,1),ABR是保序同构的; (2) 判断,AZ BQ是不是保序同构的,若是,请给出一个函数的表达式;若不是,请说明理由. 2018 年全国高
4、中数学联赛河南省预赛高一参考答案 一、填空题 1. 1 1 ,0 2 3 . 2.2, 2. 3. 2. 4. 20. 5. (0, 2). 6. 4 (,2) 3 . 7. 10. 8. 18 5 . 二、 (1) 由2abab 2 ()0ab,故2abab (2) 1414 ()()xy xyxy 4 14 yx xy 4 529 yx xy 等号在 12 , 33 xy处取到,故最小值为9. 三、 如上图所示 , 由于,D E F是垂足 , 则90BFCBEC o, 故,CB F E四点共圆,从而AFEACB 而 =BFDFQBFBQ BCAPCBPCA FQBPCBPAF 故,A F
5、P Q四点共圆 AQPAFEACBAPQ APAQ 四、 2 1cos (1)xy 22 2(1)(1) 1 xyxy xy 22 (2)2()1 1 1 xyxyxy xy 2 (1)1 1 xy xy 1 1 1 xy xy 由于 2 01cos (1)2xy,故10xy,从而 1 12 1 xy xy 2 1 cos (1)2 11 xy xy 2 cos (1)1xy xy 1,xykkZ xy 1 2 k xy,kZxy 2 11 (), 24 k kZ 故 min 1 () 4 xy. 五、 (1) 令( )tan(f xx 1 ) () 2 xA, 则( )f x单调增 , 且其值域为R, 因此A和B是保序同构的; (2)集合,AZ BQ不是保序同构的. 事实上上若集合,AZ BQ是保序同构的. 则存在函数( )yf x, 使得(1),(2)fa fb, 其中,a bQ ab. 考察数 2 ab cQ,则acb, 由于A和B是保序同构的 , 则存在xZ使( )f xc, 结合( )yf x单调递增 , 则1 2x , 矛盾 .
链接地址:https://www.31doc.com/p-5333118.html