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1、第 1 页(共 27 页) 2018 年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷 一、选择题(共24 分) 1已知 |a 1|+=0,则 a+b=()A 8 B 6 C 6 D 8 2估计的值在()A 2 到 3 之间 B 3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D 5 到 6 之间 3下列计算正确的是()A2a?3a=6a B ( a 3)2=a6 C 6a2a=3a D ( 2a) 3= 6a3 4在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形, 其中位似图形的个数为() A1 个 B 2 个C 3个 D4 个 5一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是() AB CD 6. 一
2、个圆锥的高为,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是() A9 B 18 C 27 D39 7如图,矩形ABCD ,由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠,也没有空隙),其中两块矩形全等,如 果要求出两块矩形的周长之和,则只要知道() A矩形 ABCD 的周长 B 矩形的周长 CAB的长 DBC的长 8. 将二次函数y=x 2 的图象向下平移1 个单位,则平移后的二次函数的解析式为() Ay=x 21 B y=x 2+1 C y=(x 1)2 D y=(x+1) 2 8一次数学测试后, 随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下:91,78,98, 85, 98 下列数据说法错误的是() A极差是
3、20 B中位数是91 C 众数是98 D平均数是91 10如图,将一块等腰RtABC的直角顶点C放在 O上,绕点C旋转三角形,使 边 AC经过圆心O,某一时刻,斜边AB在 O上截得的线段DE=2cm ,且 BC=7cm , 则 OC的长为()A3cm Bcm C cm D 2cm 二、填空题(16 分 ) 11一个多边形的每一个外角为30,那么这个多边形的边数为 12在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800 万人,其中65 岁及以上人口占9.2%,则该市 65 岁及以上 人口用科学记数法表示约为 13使根式有意义的 x 的取值范围是 第 2 页(共 27 页) 14因式分解: a 2(
4、xy) 4b2 (xy)= 15. 如图,在 ABC中, BAC=60 ,将ABC绕着点 A顺时针旋转40后得到 ADE ,则 BAE= 16如图,点A是双曲线y= 在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以 AB为底作等 腰 ABC , 且ACB=120 ,随着点 A的运动,点 C的位置也不断变化, 但点 C始终在双曲线y= 上运动,则 k= 17如图,在直角坐标系中,点A,B分别在 x 轴, y 轴上,点 A的坐标为( 1,0) ,ABO=30 ,线段PQ的端点 P从点 O出发, 沿 OBA 的边按 O BAO 运动一周,同时另一端点Q随之在 x 轴的非负半轴上运动,
5、如果 PQ=, 那么 当点 P运动一周时,点Q运动的总路程为 18在 ABC中, ABC 20,三边长分别为a, b,c,将 ABC沿直线 BA翻折,得到 ABC1;然后将 ABC1沿直 线 BC1翻折,得到A1BC1;再将 A1BC1沿直线 A1B 翻折,得到A1BC2;,翻折4 次后,得到图形A2BCAC 1A1C2的周 长为 a+c+5b,则翻折11 次后,所得图形的周长为(结果用含有a,b,c 的式子表示) 三、解答题(共84 分) 19 (8 分) (1)计算:( ) 2 +6tan30 |2| ; (2)先化简,再求值: ( 1 ),其中 x= 20 (8 分)解方程与不等式组:
6、(1)解方程:; ( 2)解不等式组: 第 3 页(共 27 页) 21定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径 (1)识图:如图(1) ,损矩形ABCD , ABC= ADC=90 ,则该损矩形的直径线段为 (2)探究:在上述损矩形ABCD内,是否存在点O ,使得 A、B、 C 、D四个点都在以O为圆心的同一圆上?如果有, 请指出点O的具体位置;若不存在,请说明理由 (3)实践:已知如图三条线段a、b、c,求作相邻三边长顺次为a、b、c 的损矩形ABCD (尺规作图,保留作图痕 迹) 22 (12 分)小王同学在学校组织的社会调查活动中负责
7、了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况,他从中 随机调查了50 户居民的月均用水量(单位:t ) ,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) (1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图; (2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于 7t ”为中等用水量家庭,请你估计总体小王所居住的小区中等用 水量家庭大约有多少户?_ (3) 从月均用水量在2x3, 8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个,请用列举法 (画树状图或列表) 求抽取出的2 个家庭来自不同范围的概率_ 23如图所示, AB是 O的直径, AD与 O相切于点A ,DE与 O相切于点E,点 C为
8、 DE延长线上一点, 且 CE=CB (1)求证: BC为 O的切线;(2)若 AB=4 ,AD=1 ,求线段CE的长 第 4 页(共 27 页) 24随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展据调查,杭州市某家 小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的 快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6 万件,那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年4 月份的 快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员? 2
9、5 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆ED , 从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角 是 45, 旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是 20 米,梯坎坡长BC是 12 米,梯坎坡度i=1 :,求大楼AB的高度是 多少?(精确到0.1 米,参考数据:1.41 ,1.73 ,2.45 ) 26如图 1,等边 ABC的边长为4cm,动点 D从点 B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边ADE (1)在点 D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由; (2)如图 2,在点 D从点 B开始移动至点C的过程中,以等边ADE的边 AD 、DE为
10、边作 ?ADEF ?ADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由; 若点 M 、N、 P分别为 AE 、AD、DE上动点,直接写出MN+MP 的最小值 第 5 页(共 27 页) 27如图, Rt ABC中, B=90 , CAB=30 ,它的顶点A的坐标为( 10, 0) ,顶点 B 的坐标为( 5,5) , AB=10 ,点 P从点 A出发,沿 ABC 的方向匀速运动,同时点Q从点 D(0,2)出发,沿y 轴正方向以相同速度运 动,当点P到达点 C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒 (1)当点 P在 AB上运动时,OPQ 的面积 S(平方单位)与时间t
11、 (秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如 图) ,则点 P的运动速度为; (2)求( 1)中面积S与时间 t 之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标; (3)如果点P,Q保持( 1)中的速度不变,那么点P沿 AB边运动时,OPQ 的大小随着时间t 的增大而增大;沿 着 BC边运动时,OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小, 当点 P沿这两边运动时, 使OPQ=90 的点P有个 第 6 页(共 27 页) 28 (10 分)如图1,抛物线y=ax 2+bx 2 与 x 轴交于点 A( 1,0) ,B(4,0)两点,与y 轴交于点C ,经过点B 的直线交y 轴于点 E ( 0
12、,2) (1)求该抛物线的解析式; (2)如图 2,过点 A作 BE的平行线交抛物线于另一点D,点 P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA , EA ,ED ,PD ,求四边形EAPD面积的最大值; (3)如图 3,连结 AC ,将 AOC绕点 O逆时针方向旋转, 记旋转中的三角形为 AOC ,在旋转过程中, 直线 OC 与直线 BE交于点 Q ,若 BOQ 为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标 第 7 页(共 27 页) 2018 年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,只
13、有一项是正确的,请把 正确的选项填在相应的括号内) 1 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解:根据题意得,a1=0,7+b=0, 解得 a=1,b=7, 所以, a+b=1+( 7)=6 故选: B 【点评】 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为0 2 【分析】 利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出的范围 【解答】 解: 2=3, 34, 故选: B 【点评】 此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用 3 【分析】 A:根据单项式乘单项式的方法判断即可 B:根据积的乘方的
14、运算方法判断即可 C:根据整式除法的运算方法判断即可 D:根据积的乘方的运算方法判断即可 【解答】 解: 2a?3a=6a 2, 选项 A不正确; ( a 3)2=a6, 选项 B正确; 6a2a=3, 第 8 页(共 27 页) 选项 C不正确; ( 2a) 3=8a3, 选项 D不正确 故选: B 【点评】( 1)此题主要考查了整式的除法,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:单项式除以单项式,把 系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因 式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加 (2)此题还考
15、查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(a m ) n=amn (m ,n 是正整数); ( ab) n=anbn(n 是正整数) (3)此题还考查了单项式乘单项式的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:单项式与单项式相乘,把它 们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 4 【分析】 根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 【解答】 解:如图,根据位似图形的定义可知第1、2、4 个图形是位似图形,而第3 个图形对
16、应点的连线不能交于 一点,故位似图形有3 个 故选: C 【点评】 本题考查了位似图形的定义,解题的关键是牢记位似图形的性质:位似图形一定相似,对应点的连线交于 一点,对应边互相平行 5 【分析】 利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系,利用圆锥的高,母线长,底面 半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长,进而可求得圆锥的侧面积 【解答】 解:设展开图的扇形的半径为R,圆锥的底面半径为r ,则有 2r= R,即 R=2r,由勾股定理得, R 2=4r2=r2+(3 ) 2, r=3,R=6,底面周长 =6,圆锥的侧面积= 66=18 第 9 页(共 27 页) 故
17、选: B 【点评】 本题利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解 6 【分析】 直接利用二次函数平移的性质,上加下减进而得出答案 【解答】 解:将二次函数y=x 2 的图象向下平移1 个单位, 则平移后的二次函数的解析式为:y=x 21 故选: A 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质,正确记忆平移规律是解题关键 7 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 【解答】 解:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体, 由俯视图为圆环可得几何体为 故选: D 【点评】 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方
18、面的考查 8 【分析】 根据极差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可 【解答】 解:将数据从小到大排列为:78,85, 91,98,98, A、极差为9878=20,说法正确,故本选项错误; B、中位数是91,说法正确,故本选项错误; C、众数是98,说法正确,故本选项错误; D、平均数是=90,说法错误,故本选项正确; 故选: D 【点评】 本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握各部分的定义 9 【分析】 根据题意可以分别设出矩形的长和宽,从而可以表示出两块矩形的周长之和,从而可以解答本题 【解答】 解:设 BC的长为 x,AB的长为 y,
19、矩形的长为a,宽为 b, 第 10 页(共 27 页) 由题意可得,两块矩形的周长之和是:(x b) 2+2a+2b+2(xa)=2x2b+2a+2b+2x2a=4x; 故选: D 【点评】 本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件 10 【分析】 利用垂径定理得ME=DM=1,利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM 与 DO的关系式,解得结果 【解答】 解:过 O点作 OM AB, ME=DM=1cm, 设 MO=h ,CO=DO=x , ABC为等腰直角三角形,AC=BC , MAO=45 , AO=h AO=7 x, , 在 RtDMO 中, h 2=x2
20、 1, 2x 22=4914x+x2,解得: x=17(舍去)或 x=3, 故选: A 【点评】 本题主要考查了勾股定理,垂径定理,等腰三角形的性质,作出适当的辅助线,数形结合,建立等量关系 是解答此题的关键 二、填空题(本大题共8 小题,每小题2 分,本大题共16 分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在相应 的横线上) 11 【分析】 一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数根据任何多 边形的外角和都是360,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数 第 11 页(共 27 页) 【解答】 解:多边形的边数: 36030
21、=12, 则这个多边形的边数为12 故答案为: 12 【点评】 根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握 12 【分析】 用 800 万乘以 9.2%,然后根据科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式, 其中 1|a| 10,n 为整数解答 【解答】 解: 800 万 9.2%=736 000=7.36 10 5 人 故答案为: 7.36 10 5人 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与 n 值是关键 13 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解:根据题意得,3x 0, 解得 x3 故答案为: x3 【点评】 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数 14 【分析】 根据旋转角可得 CAE=40 ,然后根据BAE= BAC+ CAE ,代入数据进行计算即可得解 【解答】 解: ABC绕着点 A顺时针旋转40后得到 ADE , CAE=40 , BAC=60 , BAE= BAC+ CAE=60 +40=100 故答案为: 100 【点评】 本题考查了旋转的性质,是基础题,确定出CAE=40 是解题的关键 15 【分析】 直接提取公因式(xy) ,进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解: a 2(xy) 4b2( xy)
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