2018年湖北省武汉市高中毕业生二月调研测试-理科数学试题及答案.pdf
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1、武汉市 2018届二月调研理科数学2018.2.27 一、选择题:本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知复数z满足3412i zi,则z( ) A. 12 55 iB. 12 55 iC. 12 55 iD. 12 55 i 2.已知集合 2 |160Ax x,| lg20Bxx,则AB( ) A.4,13,4B.4, 31,4 C.4,13,4D.4, 31,4 3.在等差数列 na 中,前n项和 n S满足 72 45SS,则 5 a( ) A.7 B.9 C.14 D.18 4.根据如下程序框图,运行相应程序,则输出n的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.
2、6 5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 6.已知不过原点O的直线交抛物线 2 2ypx于A,B两点, 若OA,AB的斜率 分别为2 OA k,6 AB k,则OB的斜率为 ( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 7.已知函数sin 2cos 20fxxax的最大值为2,且满 足 2 fxfx,则( )A. 6 B. 3 C. 3 或 2 3 D. 6 或 5 6 8.将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4 个不同的小盒中,每个小盒中至少有 1 个小球, 那么甲盒中恰好有3 个小球的概率为( )A. 3 10 B
3、. 2 5 C. 3 20 D. 1 4 9.已知平面向量a,b,e满足 1e ,1a e,2b e, 2ab ,则a b 的最大值为 ( )A.-1 B.-2 C. 5 2 D. 5 4 10.已知实数x,y满足约束条件 50 0 1 20 2 xy yx yx ,若不等式 22 12420a xxya y恒成立,则实数a的最大值为 ( ) A. 7 3 B. 5 3 C.5D.6 11.已知函数 22 ln1fxxxa xaR ,若0fx在01x恒成立, 则实数a的取值范围为( )A.2aB.1aC. 1 2 aD. 2 4 a 12.已知直线l与曲线 32 6139yxxx相交,交点依次
4、为A,B,C,且 5ABBC,则直线l的方程为 ( ) A.23yxB.23yxC.35yxD.32yx 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13.在 7 2 11xxx的展开式中, 4 x的系数为. 14.已知 n S是等比数列 n a的前n项和, 3 S, 9 S, 6 S成等差数列, 25 4aa, 则 8 a. 15.过圆T: 22 4xy外一点2,1P作两条互相垂直的直线AB和CD分别交 圆T于A、B和C、D点,则四边形ABCD面积的最大值为. 16.已知正四面体PABC中,,D E F分别在棱,PA PB PC上,若PEPF, 7DEDF,2EF,则四面体P
5、DEF的体积为. 三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足 2tan tantan Bb ABc . (1)求角A;(2)若13a,3b,求边c的长 . 18.如图,在四棱锥EABCD中,ABEABCD平面平面,底面ABCD为平 行四边形,60DABBAE,90AEB,4AB,3AD. (1)求CE的长; (2)求二面角ADEC的余弦值 . 19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50 件, 产品尺寸 (单位: cm)落在各个小组的频数分布如下表: (1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在27.530.5,
6、的概率; (2)求这 50 件产品尺寸的样本平均数x.(同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表); (3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸z服 从正态分布 2 ,N,其中近似为样本平均值x, 2 近 似为样本方差 2 s,经计算得 2 22.41s.利用该正态分布,求 27.43P z. 附: (1)若随机变量z服从正态分布 2 ,N,则 0.6826Pz , 20.9544Pz ;(2)22.414.73. 20.已知A、B为椭圆T: 22 22 10 xy ab ab 的左、右顶点,4AB,且 离心率为 2 2 .(1)求椭圆T的方程; (2)若点 000 ,0P xyy为
7、直线4x上任 意一点,PA,PB交椭圆T于C,D两点,求四边形ACBD面积的最大值. 21.已知函数 2 2 ln1 1 axx fxx x ,其中a为常数 . (1)当12a时,讨论fx的单调性; (2)当0x时,求 11 ln 1ln 1g xxx xx 的最大值 . 选考题:共10 分.请考生在22,23 两题中任选一题作答. 22.选修 4-4在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 4cos 2sin x y (为参数 ), 直线l的参数方程为 3 22 3 xt yt (t为参数 ),直线l与曲线C交于A,B两点 . (1)求AB的值; (2)若F为曲线C的左焦点,求FA FB的值
8、 . 23.选修 4-5已知函数 2 2fxx,1g xxax,aR. (1)若4a,求不等式fxg x的解集; 数据分组频数 12.5,15.5) 3 15.5,18.5) 8 18.5,21.5) 9 21.5,24.5) 12 24.5,27.5) 10 27.5,30.5) 5 30.5,33.5) 3 (2)若对任意 12 xxR、,不等式 12 fxg x恒成立,求实数a的取值范围 . 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A B B D D C C D A C B 二、填空题13. 21 14. 2 15. 15
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