【数学】2019年高考真题——全国Ⅲ卷(文)(word版含答案).pdf
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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 文科数学 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1已知集合 2 1,0,1,21ABx x,则AB() A 1,0,1 B 0,1 C 1,1 D 0,1,2 2若(1i)2iz,则 z=() A 1i B 1+i C1 i D1+i 3两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是() A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古 典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随
2、机调查了100 学生,其中 阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位,阅读过红楼梦的学生共有80 位,阅 读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 位,则该校阅读过西游记的学生人 数与该校学生总数比值的估计值为() A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 5函数( )2sinsin2f xxx在0,2 的零点个数为() A2 B3 C4 D5 6已知各项均为正数的等比数列 an的前 4项和为 15,且 a5=3a3+4a1,则 a3 =( ) A16 B8 C4 D2 7已知曲线eln x yaxx在点( 1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则() Aa=e,b=-1 Ba= e,b=1 Ca=
3、e -1, b=1 Da=e-1, 1b 8如图,点N 为正方形ABCD 的中心, ECD 为正三角形,平面ECD平面 ABCD,M 是 线段 ED 的中点,则() ABM=EN,且直线BM、EN 是相交直线 BBM EN,且直线BM, EN 是相交直线 CBM=EN,且直线BM、 EN 是异面直线 DBM EN,且直线BM,EN 是异面直线 9执行下边的程序框图,如果输入的 为0.01,则输出s的值等于() A. 4 1 2 2 B. 5 1 2 2 C. 6 1 2 2 D. 7 1 2 2 10 已知 F 是双曲线 C: 22 1 45 xy 的一个焦点,点 P在 C 上, O为坐标原点
4、, 若=OPOF, 则OPF的面积为() A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 11记不等式组 6, 20 xy xy 表示的平面区域为D.命题: ( , ),29px yDxy;命题 :( , ),212qx yDxy,.下面给出了四个命题 pqpqpqpq 这四个命题中,所有真命题的编号是() ABCD 12设fx是定义域为R 的偶函数,且在0,单调递减,则() Af(log3 1 4 )f( 3 2 2 )f( 2 3 2 ) Bf(log3 1 4 )f( 2 3 2)f( 3 2 2) Cf( 3 2 2)f( 2 3 2)f(log3 1 4 ) Df( 2 3 2 )f
5、( 3 2 2 )f(log3 1 4 ) 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13已知向量(2,2),( 8,6)ab,则cos,a b_. 14记 Sn为等差数列 an的前 n 项和,若 37 5,13aa,则 10 S_. 15设 12 FF,为椭圆 C: 22 +1 3620 xy 的两个焦点, M 为 C 上一点且在第一象限.若 12 MF F 为等腰三角形,则M 的坐标为 _. 16学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体 1111 ABCDA B C D挖去四棱锥O- EFGH 后所得的几何体, 其中 O 为长方体的中心, E,
6、F, G, H 分别为所在棱的中点, 1 6cm4cmAB = BC =, AA =, 3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3, 不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为_g. 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17( 12 分) 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B 两组,每组 100只,其中 A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服 的溶液体积相同、 摩尔浓
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