【数学】2019年高考真题——全国Ⅱ卷(文)(word版含答案).pdf
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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 文科数学 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1设集合A= x|x 2-5x+60 ,B= x|x-1b,则 Aln(a- b)0 B3 a0 D a b 7设 ,为两个平面,则 的充要条件是() A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与 平行 C ,平行于同一条直线 D , 垂直于同一平面 8若抛物线y 2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点,则p=() A2 B3 C4 D8 9下列函数中,以 2 为周期且在区间( 4 , 2 )单
2、调递增的是() Af(x)= cos 2 x Bf(x)= sin 2 x Cf(x)=cos x Df(x)= sinx 10已知 (0, 2 ),2sin 2 =cos 2 +1,则 sin =() A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 11设 F 为双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的 圆与圆 222 xya交于 P,Q 两点 .若PQOF,则 C 的离心率为() A 2 B 3 C2 D 5 12设函数( )f x的定义域为R, 满足(1)2 ( )f xf x, 且当(0,1x时,( )(1)f xx x. 若对
3、任意(,xm,都有 8 ( ) 9 f x,则 m 的取值范围是() A 9 , 4 B 7 , 3 C 5 , 2 D 8 , 3 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点 率为 0.97,有 20 个车次的正点率为0.98,有 10 个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列 车所有车次的平均正点率的估计值为_. 14已知( )f x是奇函数,且当 0x时,( )e ax f x .若 (ln 2)8f,则a_. 15 ABC的内角 ,A B C的对边分别为, ,a b c.若 6,2 ,
4、 3 bac B,则ABC的面积 为_. 16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体 或圆柱体, 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“ 半正多面体 ” (图 1).半正多面体是由 两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数 为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1.则 该半正多面体共有_个面,其棱长为_.(本题第一空2 分,第二空3 分.) 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第22、2
5、3 为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60 分。 17( 12 分) 如图,长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点E 在棱 AA1上, BEEC1. (1)证明: BE平面 EB1C1; (2)若 AE=A1E,求二面角 B EC C1的正弦值 . 18( 12 分) 11 分制乒乓球比赛,每赢一球得1 分,当某局打成10:10 平后,每球交换发球权,先多得2 分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率 为 0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10 平后, 甲先发 球,两人又打了X 个
6、球该局比赛结束. (1)求 P(X=2); (2)求事件 “ X=4 且甲获胜 ” 的概率 . 19( 12 分) 已知数列 an 和bn满足 a1=1,b1 =0,14 34 nnn aab, 1 434 nnn bba. (1)证明: an+bn是等比数列, an bn是等差数列; (2)求 an和 bn 的通项公式 . 20( 12 分) 已知函数 1 1 ln x fxx x . (1)讨论 f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点; (2)设 x0是 f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点 A(x0,ln x0)处的切线也是曲线 e x y的 切线 . 21( 12
7、分) 已知点 A(- 2,0),B(2,0),动点 M(x,y)满足直线AM 与 BM 的斜率之积为 - 1 2 .记 M 的轨迹为曲 线 C. (1)求 C 的方程,并说明C 是什么曲线; (2)过坐标原点的直线交C 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限, PE x 轴,垂足为E,连结 QE 并延长交C 于点 G. (i)证明: PQG 是直角三角形; (ii )求PQG面积的最大值. (二)选考题:共 10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分 22 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在极坐标系中, O 为极点,点 000 (,)(0)M在曲线:
8、4sinC上, 直线 l 过点(4,0)A 且与OM垂直,垂足为P. (1)当 0= 3 时,求 0及 l 的极坐标方程; (2)当 M 在 C 上运动且P 在线段 OM 上时,求P 点轨迹的极坐标方程. 23选修 4-5:不等式选讲 (10 分) 已知 ( )|2 |().f xxa xxxa (1)当1a时,求不等式 ( )0f x 的解集; (2)若(,1x时,( )0f x,求a的取值范围 . 【参考答案】 1A 2 C 3C 4D 5A 6C 7 B 8D 9A 10B 11 A 12B 13 0.98 14 3 15 6 3 1626; 21 17( 1)证明:由已知得, 11 B
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