【数学】四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试试题(文).pdf
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1、1 四川省成都市第七中学2019 届高中毕业班零诊模拟考试 数学试题(文) 一、选择题 1.设全集为R,集合| 02Axx,|1Bx x,则AB() A| 01 xxB|01xxC|12xxD|02xx 2.若复数z满足(1 2i)1iz ,则复数z为() A 13 i 55 B 13 i 55 C 13 i 55 D 13 i 55 3.函数 2 ( )28f xxx的单调递增区间是() A(, 2B(,1C1,)D4,) 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S值为() A15 B37 C83 D177 5.已知命题p:xR,23 xx ;命题q:xR, 32 1xx,则下列
2、命题中为真命 题的是:() ApqBpqCpqDpq 6.已知 1 F、 2 F是椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点, P为椭圆C上一点,且 12PFPF ,若 12 PF F的面积为9,则b的值为() A1 B2 C3 D4 7.在公比为q的正项等比数列 n a中, 4 4a,则当 26 2aa取得最小值时, 2 log q() 2 A 1 4 B 1 4 C 1 8 D 1 8 8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位: 3 cm)是() A2 B4 C6 D8 9.已知 3 24 , 12 cos() 13 , 3 sin() 5 ,
3、则sin2() A 56 65 B 56 65 C 65 56 D 65 56 10.若函数 2 ( )()f xx xc在2x处有极大值,则常数c为() A2 或 6 B2 C6 D-2 或 -6 11.在ABC中, 3 sinsin 2 BCA,3ACAB,则角C() A 2 B 3 C 6 或 3 D 6 12.设函数( )fx是奇函数( )()f xxR的导函数,当0x时, 1 ln( )( )x fxf x x ,则 使得 2 (4) ( )0xf x成立的x的取值范围是() A( 2,0)(0, 2)B(, 2)(2,) C( 2,0)(2,)D(, 2)(0, 2) 二、填空题
4、13.已知函数 2 2 ( )log ()f xxa,若(3)1f,则a 14.已知函数 ( )2sin()(0) 3 f xx ,A,B是函数 ( )yf x 图象上相邻的最高点 和最低点,若2 5AB,则(1)f 15.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是2yx,它的一个焦点与抛物 3 线 2 20yx的焦点相同,则双曲线的方程是 16.如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,120BAD,2ABAD. 若点E为边CD上的动点,则AE BE的最小值为 三、解答题 17.设 n S为数列 n a的前n项和,已知0 n a, 2 243 nnn
5、aaS. (1)求 n a的通项公式; (2)设 1 1 n nn b a a ,求数列 n b的前n项和 . 18.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,60ABC,2PAPBAB, 点N为AB的中点 . 4 (1)证明:ABPC; (2)若点M为线段PD的中点,平面PAB平面ABCD,求点D到平面MNC的距离 . 19.十九大报告提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植 蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100 个蜜柚进行测重,其质量分布在区间1500,3000内(单位: 克) ,统计质量的数据作出 5 其
6、频率分布直方图如图所示: (1)按分层抽样的方法从质量落在1750, 2000),2000,2250)的蜜柚中随机抽取5 个, 再从这 5 个蜜柚中随机抽2 个,求这2 个蜜柚质量均小于2000 克的概率; (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的 蜜柚树上大约还有5000 个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案: A.所有蜜柚均以40 元/千克收购; B.低于 2250 克的蜜柚以60 元/个收购,高于或等于2250 的以 80 元/个收购 . 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 20.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 3
7、2 e, 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(,0)a,点 0 (0,)Qy在 线段AB的垂直平分线上,且4QA QB,求 0 y的值 . 21.已知函数( )(2)(1)2lnf xaxx(a为常数) . (1)当1a时,求fx的单调区间; (2)若函数( )yf x, 1 (0,) 2 x的图象与x轴无交点,求实数a的最小值 . 6 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 2cos 1sin xt yt (t为参数),在极坐标系(与直 角坐标系xOy取相同的长
8、度单位,且以原点为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方 程为6cos. (1)求圆C的直角坐标方程; (2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,1),求PAPB的最小值 . 【参考答案】 一、选择题 1-5: CDDBB 6-10: CACBC 11、 12:DD 二、填空题 7 13. -7 14. 1 15. 22 1 520 xy 16. 21 4 三、解答题 17.解: ( 1)由 2 243 nnn aaS,可知 2 111 243 nnn aaS, 两式相减得 22 111 2()4 nnnnn aaaaa, 即 22 1111 2()()() nnnnnnnn aa
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