【数学】江苏省扬州市2012-2013学年高二上学期期末考试试题.pdf
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1、1 0 Forfrom 1 to 10 End for Print End S I SSI S (第 3 题图) (第 11 题图) 江苏省扬州市2012-2013 学年高二上学期期末考试试题 参考公式:样本数据 12 , n x xx的方差s 2= n 12 1 )(xx n i i ,其中x= n 1 n i i x 1 一、填空题(本大题共14 小题,每小题5 分,共70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1命题: 2 ,10xR xx的否定是 2抛物线 2 1 2 yx的焦点坐标为 3根据右图的算法,输出的结果是 4已知函数( )sinf xxx,则( )fx 5若双曲线 2
2、2 1 y x m 的离心率为2,则m的值为 6已知直线 1 l : 310xy, 2 l :2(1)10xay,若 1 l 2 l ,则实数a的值是 7将一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6 的玩具)先后抛 掷两次,骰子向上的点数依次为,x y则xy的概率为 8在某次测验中,有6 位同学的平均成绩为75 分用 xn表示编号为 n(n=1,2, ,6 )的同 学所得成绩,且前5 位同学的成绩如下: 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 xn 73 76 76 77 72 则这 6位同学成绩的方差是 9以下对形如“bkyx(,k bR) ”的直线描述正确的序号是 能垂
3、直于y轴;不能垂直于y轴;能垂直于x轴;不能垂直于x轴 10若 “ 2 230xx” 是 “xa” 的必要不充分条件,则a的最大值 为 11已知函数)0()232()( 23 adxbacbxaxxf的图像如图 所示,且0)1(f则cd的值是 12已知实数0,8x,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为 13已知可导函数)(xf)(Rx的导函数)(xf满足)(xf)(xf,则不等式 2 ( )(1) x ef xfe的解集是 14已知椭圆E: 2 2 1 4 x y,椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦 点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是 二、解答题:
4、(本大题共6 小题,计90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15 (本小题满分14 分) 命题 p: 2 ,(1)10xRxax使得,命题q: 2 ,10xR axx恒成立。 若pq或为真命题,pq且为假命题,求实数a 的取值范围。 (第 14 题图) 3 y x O A B C D 16 (本小题满分14 分) 调查某校100 名学生的数学成绩情况,得下表: 一般良好优秀 男生(人)x18 y 女生(人)10 17 z 已知从这批学生中随机抽取1 名学生,抽到成绩一般的男生的概率为0.15. (1)求x的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取20 名,问应
5、在优秀学生中抽多少名? (3)已知17,18yz,优秀学生中男生不少于女生的概率. 17 (本小题满分15 分) 在平面直角坐标系中,设ABC的顶点分别为(0,2),( 1,0),(2,0)ABC,圆M是ABC的 外接圆,直线l的方程是(2)(21)310()m xmymmR (1)求圆M的方程; (2)证明:直线l与圆M相交; (3)若直线l被圆M截得的弦长为3, 求l的方程 18 (本小题满分15 分) 如图,过点 3 (0,)a的两直线与抛物线 2 yax 相切于 A、B 两点,AD、BC 垂直于直 线8y,垂足分别为D、C. (1)若1a,求矩形ABCD 面积; (2)若(0,2)a,
6、求矩形ABCD 面积的最大值 4 19 (本小题满分16 分) 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左右两焦点分别为 12 ,F F,P是椭圆上一点, 且在x 轴上方, 212, PFF F 21 1 1 , 3 2 PFPF . (1)求椭圆的离心率e的取值范围; (2)当e取最大值时,过 12 ,F F P的圆Q的截y轴的线段长为6,求椭圆的方程; (3) 在(2)的条件下, 过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线, 切点分别为,M N. 试探究直线MN是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由 20 (本小题满分16 分) 已知函数 2 ln)(xxaxf(a为实
7、常数 ) (1)当4a时,求函数)(xf在1,e上的最大值及相应的x值; (2)当ex, 1时, 讨论 方程0xf根的个数 (3)若0a,且对任意的 12 ,1,x xe,都有 21 21 11 xx xfxf,求实数a 的 取值范围 N M A l y P O 1 F 2 Fx N 5 试 题 参 考 答 案 一、填空题: 12355 41 cosx 5 3 65 7 5 6 8 10 3 910-1113 12 1 4 13(1,)14 4 二、解答题: 15略 16解:(1)由题意可知,0.15 100 x x 15(人) .-4 分 (2)由题意可知,优秀人数为40yz(人) . 设应
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