【2019年数学高考模拟试卷】四川省宜宾市高三二诊模拟考试数学(文)试卷(含答案).pdf
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1、2019 年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试 数学(文)试题 一. 选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分) 1. 已知集合A=72|,63|xxBxx,则)(BCA R = A. (2,6) B. (2,7) C.(-3 ,2 D.(-3 , 2) 2. 若复数immmz)1() 1(是纯虚数,其中m是实数,则 z 1 = A. i B. i C. i 2 D. i2 3. “直线 m与平面内无数条直线平行”是“直线m 平面”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设a,b 是互相垂直的单位向量,且(ab)(a2b)
2、, 则实数的值是 A、2 B、 2 C、1 D、 1 5.执 行 如 图 的 程 序 框 图 , 其 中 输 入 的 7 sin 6 a, 7 cos 6 b,则输出a的值为 A.1 B.1 C.3D.3 6. 抛物线 2 4 2yx的焦点为F, P是抛物线上一点, 过 P作 y 轴的垂线, 垂足为 Q, 若 PF 4 2, 则 PQF的面积为 A.3 B.4 2 C.3 6D.6 3 7在等差数列 n a中,0 (*) n anN,角顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经 过点 213 (,)a aa,则 sin2cos sincos A5B4C3D2 8b是区间 2 2,22上的随机
3、数,直线yxb与圆 22 1xy有公共点的概率是 A 1 3 B 3 4 C 1 2 D 1 4 9. 已知函数xxxfcos23)(, 若)3( 2 fa,)2(fb,)7(log2fc, 则cba,的大小关系是 A.abc B.cab C.bac D.bca 10已知圆锥的高为5,底面圆的半径为5,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该 球的表面积为 A4 B36 C48 D24 11. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为2,其一条渐近线被圆 22 ()4(0)xmym截得的线段长为2 2,则实数m的值为 A3 B1 C2 D2 12函数 1 4)2
4、ln()( aax eexxxf,其中e为自然对数的底数,若存在实数 0 x使3)( 0 xf 成立,则实数 a的值为 A 12ln B2ln C12ln D2ln 二. 填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13某校高三年级有900 名学生,其中男生500 名若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级 学生中抽取一个容量为45 的样本,则应抽取的女生人数为_ 14在等比数列 n a中, 23 2aa, 56 16aa,数列 n a的公比为 15. 已知3tan,则cos2 16. 已知锐角 111 CBA的三个内角的余弦值分别等于钝角 222 CBA的三个内角的正弦值,其中 2
5、 2 A,若1| 22C B,则|3|22 2222 CABA的最大值为 . 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第22. 23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17.( 本小题满分12 分 ) 设数列 n a的前 n 项和为 Sn,已知 3Sn=4 n a4,*nN ()求数列 n a的通项公式 ()令 221 1 loglog n nn b aa ,求数列 n b的前 n 项和 Tn. 18.( 本小题满分12 分 ) 进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量某城 市
6、环保部 门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行为此,环保部门采 集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表: ()根据表中周一到周五的数据,求y 关于 x 的线性回归方程。 ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线 性回归方程是可靠的请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠? 注:回归方程ybxa中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 19.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,60ABC,2PAPBAB,点N 为AB的中点 . ()证明:ABPC; ()若点M为线段PD的中点,平面PAB平面AB
7、CD,求 点D到平面MNC的距离 . 20.( 本小题满分12 分 ) 椭圆)0(1C 2 2 2 2 ba b y a x :的左、右焦点分别为 21 FF、, 离心率为 2 3 , 过焦点 2 F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1 ()求椭圆C的方程; ()点 000 ,0P xyy为椭圆C上一动点, 连接 12 ,PF PF, 设 12 F PF的角平分线PM交椭圆C 的长轴于点)0,(mM,求实数m的取值范围 . 21( 本小题满分12 分) 已知函数 xmxxfln)( . (1)当0m时,求函数1)()(xxfxF的单调区间; (2)若对任意的1)(),0(xxfx恒成立,
8、求m的值 . 请考生在22、 23 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为: 1cos sin xt yt (t为参数,0,),曲线C的极坐标方程为:2cos. 1y=tsina ()写出曲线C在直角坐标系下的标准方程; ()设直线l与曲线C相交于P,Q两点,若3PQ,求直线l的斜率, 23. (本小题满分10 分)选修45;不等式选讲 已知函数|1|12|)(xaxxf ()当1a时,解关于 x的不等式4)(xf ; ()若|2|)
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