艾滋病疗法的评价及疗效的预测.pdf
《艾滋病疗法的评价及疗效的预测.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《艾滋病疗法的评价及疗效的预测.pdf(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测 全国大学生数学建模竞赛题目 学生姓名:刘琰博(专升本051 班) 指导老师:张国志 摘要:目前控制爱滋病的主要手段就是尽量减少爱滋病毒(HIV)在人体内的数量, 所以本文根据美国爱滋病医疗机构所给的两组数据(附件1 和附件 2) ,运用 Excel 及 Matlab 软件对其进行处理,分别拟合出 CD4和 HIV 的浓度随时间变化的函数关系式和问 题中所给 4 种疗法中 CD4的变化图象,然后利用Logistic模型,稳定性模型,最大曲 边面积模型及层次分析法可分别得到同时服用3 种药物的病人的最佳治疗终止时间是 167.4117 周;在 4 种疗法中疗法三对30
2、 岁以下的患者效果最好, 疗法四对 30 岁以上的 患者效果最好;考虑4 种疗法的费用后,疗法一是最经济的 关键词 :CD4细胞; HIV;最佳治疗时间;抑制率;相对增长率;对比图;预测 目录 1 问题的提出1 2 问题的解决2 2.1 问题的假设2 2.2 符号说明2 2.3 问题分析2 2.4 模型的建立与求解3 3 模型的评价与改进8 3.1 模型的评价8 3.2模型的改进9 参考文献10 The Evaluation of The Therapy of AIDS and Prediction of Its Curative Effect The topic of china under
3、graduate mathematics contest in modeling Student :Liu Yan-bo (Class 051) Instructor:Zhang Guo-zhi Abstract:Currently,the main means which controls AIDS is to decreas as much as possible the amount of HIV in the human body So the article is relate to two sets of data from the AIDS medical treatment o
4、rganization of the United States (accessory 1 and accessory 2),then using the Excel and Matlab software to deal with them,and respectively get the function which responses a change about the density of CD4 ad HIV going along with time,and the picture on a change about 4 kinds of therapies in the pro
5、blem Then make use of Logistic model,stability model,the biggest area model of covering with the curve , and the method of analysis in layers can get the best treatments terminate time for the patient who take 3 kinds of medicine at the same time is 167.4116 weeks ; Among the 4 kinds of therapies ,
6、the third one is the best one for the patient under the age of 30 and the forth one is the best one for the patient over the age of 30 ; when considering the expenses of the 4 kinds of therapies, the first one is the most profitable Key words:CD4 cell;HIV ;The best treatment time ;Repress rate ;Oppo
7、site growth rate ; Contrast diagram ;Estimate 1 问题的提出 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,它的医学全名为“获得性免疫缺损综合 症” ,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称 HIV)引起的这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严 重危害人的生命人类免疫系统的CD4细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用,当CD4 被 HIV 感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV 将迅速增加,导致AIDS发作 艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV 的数量,同时产生更多的CD4 ,至少要 有效地
8、降低 CD4减少的速度,以提高人体免疫能力 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法,目前的一些 AIDS疗法不仅对人体有 副作用,而且成本也很高许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG 公布的两组数据 ACTG320 (见附件 1) 是同时服用 zidovudine (齐多夫定),lamivudine (拉美夫定)和indinavir(茚地那 韦)3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的CD4和 HIV 的浓度(每毫升血液里的数 量) 193A(见附件 2)是将 1300多名病人随机地分为4 组,每组按下述4 种疗法中的 一种服药
9、,大约每隔 8 周测试的 CD4浓度(这组数据缺 HIV浓度,它的测试成本很高) 4 种疗法的日用药分别为: 600mg zidovudine 或 400mg didanosine (去羟基苷),这两种 药按月轮换使用; 600 mg zidovudine加 2.25 mg zalcitabine(扎西他滨);600 mg zidovudine加 400 mg didanosine ;600 mg zidovudine加 400 mg didanosine ,再加 400 mg nevirapine(奈韦拉平) 请你完成以下问题: (1)利用附件 1 的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治
10、疗终止时间(继续 治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗) (2)利用附件 2 的数据,评价 4 种疗法的优劣(仅以CD4为标准) ,并对较优的疗 法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间 (3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:600mg zidovudine 1.60 美元, 400mg didanosine 0.85美元, 2.25 mg zalcitabine 1.85美元, 400 mg nevirapine 1.20 美元如果病人需要考虑4 种疗法的费用, 对 (2)中的评价和预测 (或 者提前终止)有什么改变 2 问
11、题的解决 2.1 问题的假设 1. 在适合的条件下, HIV 独立生存是以指数规律增长 2. 在适合的条件下, CD4细胞独立生存是以二分裂的形式增长 3.CD4细胞均无记忆性 4. 病人服用药物后直接作用于CD4细胞,增加 CD4细胞的数量来抑制HIV 5. 人群的年龄最大可以达到70 岁 6. 四个星期为一个月,一个月为30 天 2.2 符号说明 x(t) :t 时刻 HIV 的数量 y(t) :t 时刻 CD4细胞的数量 a:HIV 的相对增长率(为常量) b:CD4细胞的固有增长率(为常量) h:病人服用问题( 1)中所提到的药物进入人体后人体内CD4细胞数量的增长率 1:每周每个 C
12、D4细胞对 HIV 的抑制数量与 HIV 数量的比例系数 , 即抑制率(为常 量) 2:每周每个单位的 HIV 对 CD4细胞的感染和裂解的数量与CD4细胞数量的比例 系数(为常量) i p :第i(i1,2,3,4)种药物的费用 i Q :第j(j1,2,3,4)种疗法的费用 2.3 问题分析 问题( 1)的分析: 因为问题( 1)是要预测继续治疗的效果,或者确定最佳的治疗终止时间同时由 已知条件中可知在人类免疫系统中CD4细胞在抵御 HIV的入侵中起着重要的作用, 即是 说 CD4细胞对 HIV有着一定的抵制作用,在一定程度上可以控制HIV的增长,而 HIV 又 会对 CD4细胞感染裂解,
13、根据这些关系列出模型,同时可以从数据中分析得到CD4细胞 及 HIV 与时间变化的关系,从而可确定出最佳治疗时间就是要确定什么时间的时候CD4 细胞的数量和 HIV的数量保持平衡,即在此时 CD4细胞不在减少且 HIV的数量不再增加 问题( 2)的分析: 在附件 2 中给出了年龄这个变量,以及CD4的 log(cd4 count+1) 的值,可以预测到 结果当中应该是不同疗法的疗效与年龄这个变量有关 对于给出的大量数据,要求解出哪种疗法具有更好的疗效,我们可以通过对大量的 数据进行整理,从而找出CD4与测量时间的对应关系,拟合出图象,对图象进行分析, 预测在该年龄阶段哪种疗法更好,并预测该疗法
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 艾滋病 疗法 评价 疗效 预测
链接地址:https://www.31doc.com/p-5336939.html