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1、一、知识概述 1、二次根式 一般地,我们把形如(a 0)的式子叫做二次根式,“” 称为二次根号 2、二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是 a0 3、二次根式的性质1 (a0)是一个非负数 4、二次根式的性质2 () 2=a(a0) 5、二次根式的性质3 =a(a0) 6、二次根式的乘法法则 (a0,b0) 即:两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变 7、积的算术平方根的性质 (a0,b0) 即两个非负数的积的算术平方根,等于这两个因数的算术平方根的乘积 8、二次根式的除法法则 (a0,b0) 即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变 9、商的算术平方根的性质 (a0,b0)
2、 10、最简二次根式满足下列条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根 式 11、二次根式的加减法法则 二次根式加减时, 可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同 的二次根式进行合并 12、二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最 后加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号) 二,二次根式的概念 1下列运算错误的是() A. 2 (3)3 B.326 C.632 D.325 【答案】 D 【解析】 试题分析:本题主要考的就是二次根式的计算,本题中A、B、 C都是正确的, D、这两个
3、不 是同类二次根式,无法进行加减法计算. 考点:二次根式的计算. 2把 -a a 1 根号外的因式移到根号内的结果是( ) A.a B.a- C. -a D.-a- 【答案】 C 【解析】 试题分析:首先根据题意得出a 的取值范围,然后再根据二次根式的化简法则进行化简. 根 据题意可得: a0,则原式 =a 2 a a =a a a =a. 考点:二次根式的化简 3下列各式中,正确的是() A 25 =5 B 3 8 =2 C 16 = 4 D 3 9 =3 【答案】 A 【解析】 试题分析:原式各项利用算术平方根及立方根定义计算得到结果,即可做出判断 A、原式 =5,正确; B、原式 =2,
4、错误; C 、原式没有意义,错误; D 、原式为最 简结果,错误 考点: (1) 、立方根; (2) 、算术平方根 4. 要使式子 1x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是() Ax 1 B x1 Cx 1 Dx 1 【答案】 A 【解析】 试题分析:根据被开方数大于等于0,列式得, x 1 0,解得 x 1 故选: A 考点:二次根式有意义的条件 5. 函数中自变量x 的取值范围是() Ax4 B x 4 Cx 4 Dx 4 【答案】 B 【解析】 试题分析: x 4 0 解得 x 4, 故选: B 考点:函数自变量的取值范围 6. 下列各式中,最简二次根式是( ) A、 B、 C、 D
5、 、 【答案】 B 【解析】 试题分析: 最简二次根式是指不能继续化简的二次根式. 2 2 5.0,则 A不是最简二次根 式;xx 2 ,则 C不是最简二次根式;3212,则 D不是最简二次根式. 考点:最简二次根式 7. 若=2a,则 a 的取值范围是() Aa=2 B a2 Ca 2 Da 2 【答案】 D 【解析】 试题分析:根据二次根式的性质可得 2 a=|a| ,再根据绝对值的性质进行计算即可 4yx 5.01 2 x 2 x12 2 )2(a =|a 2|=2 a, a 2 0 考点:平方根 8. 已知 2x ,则化简 44 2 xx 的结果是() A 2x B 2x C 2x D
6、 x2 【答案】 D 【解析】 试题分析:根据2x可得: x-20,则原式 =2)2( 2 xx=2-x. 考点:二次根式的化简 9. 已知: a =5, 2 b =7, ,且 abab,则 ab 的值为() A. 2或 12 B. 2或 12 C. 2 或 12 D. 2 或 12 【答案】 D 【解析】 试题分析:由题意知a= 5,b= 7,且 a+b 0,因此可知a=5,b=7,得 a-b=-2 ; a=-5 , b=7,得 a-b=-12. 故选: D 考点:绝对值 10. 若实数xy,满足 2 3(2)0xy,则代数式 2 xy的值是 . 【答案】 6. 【解析】 试题分析:几个非负
7、数之和为零,则说明每个非负数都为零. 本题根据题意可得:x+3=0,y 2=0,解得: x= 3,y=2,则原式 =(3) 2=6. 考点:非负数的性质. 11. 若 x、 y 为实数,且420xyy,则 xy 的值为 【答案】 0. 【解析】 试题分析:根据非负数的性质可得x+y-4=0 ,y-2=0 ,解得 x=2,y=2,所以 x-y=0. 故答案为: 0 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值 三二次根式的运算 12. 下列运算正确的是() 。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析: A、根据合并同类项的法则可得原式=3a;B、根据二次根式的化简法则可
8、得原式 = 49 ;C、根据幂的乘方法则可得原式=27 6 a; D、正确 . 考点: (1) 、二次根式的计算;(2) 、同底数幂的计算 13. 计算27- 3 1 18-12的结果是() 2 32aaa 94)9()4( 6 3 2 93aa 12333 A. 1 B. -1 C.3-2 D.2-3 【答案】 C 【解析】 试题分析: 首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简,然后根据二次根式的加减 法计算法则进行计算. 原式 =33223=32. 14. 下面等式中,对于任意实数,使各式都有意义的实数a 总能成立的个数为() (1)|a 1|=a 1 (2) 2 aa (3)a a
9、a (4) (1 a) 2=(a 1) 2 A4 B 3 C2 D1 【答案】 C 【解析】 试题分析:( 1)|a 1|=a 1,则 a 1; (2)=|a| ,对任意实数a 都有意义;(3)=a,则 a 0; (4) (1 a) 2=(a 1) 2| ,对任意实数 a 都有意义;共2 个,故选: C 考点:二次根式有意义的条件 15. 下列运算正确的是( ) A. 6)2( 3 B. 33 aaa C. 2432 D. 325 ()aa 【答案】 C 2 aaa 【解析】 试题分析:根据乘方的意义,可知(-2 ) 3=-8 ,故不正确; 根据同底数幂的除法, 32 aaa,故不正确; 根据
10、二次根式的性质, 321624 2,故正确; 根据幂的乘方,知 325 ()aa,故不正确 . 故选: C 考点: 1、乘方, 2、同底数幂相除,3、二次根式, 4、幂的乘方 16. 把化简后得() Ab4 B b2 C b 2 1 D 【答案】 D 【解析】 试题分析:根据二次根式的性质和最简二次根式可知 ab a 12 3 = 31 1242 ab abbb . 故选: D 考点:二次根式 17. 已知 a0 B. x 3 C. x 0 D. x3 【答案】 D 【解析】 试题分析:要使二次根式成立,则必须满足0a且0b. 考点:二次根式的性质 19. 若最简二次根式是同类二次根式,则a
11、的值为() A B C D 【答案】 【解析】 试题分析:因为这两个最简二次根式是同类二次根式,所以被开方数相同, 得aa241, 解得1a 故选: 考点:同类二次根式的定义 20. 计算: 11 (4 12489) 43 【答案】 3 3 x x x x b a b a aa241与 4 3 a 3 4 a1a1a 18 6 【解析】 试题分析: 首先根据二次根式的化简方法将每一个二次根式进行化简,然后利用二次根式的 计算法则进行计算. 试题解析:原式(8 333 3) 3 2 6 3 3 2 分 考点:二次根式的计算. 21. 【答案】 10+3 【解析】 试题分析: 首先根据二次根式、绝
12、对值和指数次幂的计算法则求出各式的值,然后进行求和. 试题解析:原式=3+7+1+2=10+33 考点:二次根式的计算 22. 计算 (1) 3 2 8)3(4 (2) 3164)3( 32 【答案】 (1) 、7 (2)、3 【解析】 试题分析: (1) 、首先利用二次根式的性质化简,然后利用实数的混合运算法则计算即可求 解; (2) 、首先分别利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的定义化简,然后利用实 6 0111 277()( ) 251 - + -+ - 3 3 数混合运算法则计算即可求解 试题解析: (1) 、4+(3) 2+ 3 8=2+3+2=7; (2) 、 3-1643
13、3 2 =34+1 3 = 3 考点:实数的运算 23. 计算:( 3) 2+(1 2016 ) 0 3 8+2 1+ 2?tan30 【答案】 9 1 2 【解析】 试题分析:原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,乘方的意义,立方根定义,以及特殊角 的三角函数值计算即可得到结果 试题解析:原式=9+1 2+ 1 2 +3 3 3 =9 1 2 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 24. 计算:() 1( 1) 0+| 3| 2sin60 【答案】原式 =43 【解析】 试题分析: 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角 函数值计算即可得到结果 试题解析:原式=21+3 2 3 2 =43 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 25. 下列计算正确的是() =?=6;=?=6 1 22
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