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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的。 (1)已知集合A=1 ,2,
2、3,4,5 ,B= (x,y) |xA,yA,x-y A ,则 B 中所含元 素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 (2)将 2 名教师, 4 名学生分成2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每 个小组有1 名教师和2 名学生组成,不同的安排方案共有 A.12 种B.10 种C.9 种D.8 种 (3)下面是关于复数z= 2 1i 的四个命题 P1:z=2 P2: 2 z=2i P3:z 的共轭复数为1+I P4 :z 的虚部为 -1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2, P4 D P3 P4 (4)设 F1,F2是椭圆 E : 2 2 x a +
3、2 2 y b =1 (ab0)的左、右焦点,P 为直线 x= 2 3 a 上的一 点, F2PF1 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 (5)已知 an为等比数列, a4+a1=2 a5a6-8 则 a1+a10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 (6)如果执行右边的程序图,输入正整数N(N2)和实数a1.a2,an,输入 A,B, 则 (A)A+B为 a1a2,, an的和 (B) 2 AB 为 a1a2., an的算式平均数 (C)A 和 B 分别是 a1a2,an中最大的数和最小的数 (D)A 和 B 分别是 a1a2, an
4、中最小的数和最大的数 (7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体 的体积为 (A)6 (B)9 (C)12 (D)18 (8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上, C 与抛物线y2=16x 的准线交于 A, B 两点,则 C 的实轴长为 (A)2 (B) 2 2 (C)4(D)8 (9)已知 w0,函数在 2 ,单调递减,则w 的取值范围是 (A)(B)(C)(D) (0,2 (10)已知函数,则 y=f (x)的图像大致为 (11)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上, ABC 是边长为1 的正三角形, SC 为 O 的直径,且SC
5、=2,则此棱锥的体积为 (A) 2 6 (B) 3 6 (C) 2 3 (D) 2 2 (12)设点 P 在曲线上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则 |PQ|的最小值为 (A)1-ln2(B)(C)1+ln2(D) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题 第 24 题为选考题,考试依据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 (13)已知向量a, b 夹角为 45,且 |a|=1,|2a-b|=,则 |b|=_. (14)设 x,y 满足约束条件则 z=x-2y 的取值范围为 _. (15) ,某一部件由
6、三个电子元件按下图方式连接而成,元件1 或元件 2 正常工作,且 元件 3 正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态 分布 N(1000,502) ,且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 _. (16)数列 an满足 an+1+(-1) na n=2n-1,则 an的前 60 项和为 _。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) 已知 a, b,c 分别为 ABC 的三个内角A,B,C 的对边,。 ()求 A; ()若a=2, ABC 的面积为3,求 b,c。 (18)
7、(本小题满分12 分) 某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10 元的价格出售。如 果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 () 若花店一天购进16 枝玫瑰花, 求当天的利润y(单位: 元)关于当天需求量n(单位: 枝, nN)的函数解析式。 ()花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 ()若花店一天购进16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列、数 学期望及方差; ()若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花, 你认为应购进16 枝还是 17 枝?请说明理
8、 由。 (19) (本小题满分12 分) 如图,直三棱柱ABC-A 1B1C1中, AC=BC= 1 2 AA1,D 是棱 AA1的中点, DC1BD。 (1)证明: DC1BC; (2)求二面角 A1-BD-C1的大小。 (20) (本小题满分12 分) 设抛物线 C:x 2=2py( p0)的焦点为 F,准线为l,A 为 C 上一点,已知以F 为圆心, FA 为半径的圆F 交 l 于 B, D 两点。 (1)若 BFD=90 , ABD 的面积为4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 之有一个公共点,求 坐
9、标原点到m,n 距离的比值。 (21) (本小题满分12 分) 已知函数f(x)满足 f( x)=f( 1)ex-1-f(0)x+ 1 2 x 2. (1)求 f(x)的解析式及单调区间; (2)若 f(x) 1 2 x 2+ax+b,求( a+1) b 的最大值。 请考生在第22、23、24 题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请 写清题号。 (22) (本小题满分10 分)选修41;几何证明选讲 如图, D,E 分别为边,的中点,直线交ABC 的外接圆于F,G 两 点,若 CF AB,证明: () CD=BC ; () BCD GBD。 (23) (本小题满分10 分)选修44;坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程式(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程式 .正方形的顶点都在上,且 ,依逆时针次序排列,点的极坐标为2, 2 。 ()求点,C, D 的直角坐标; ()设 P 为 C1上任意一点,求的取值范围。 (24) (本小题满分10 分)选修45;不等式选讲 已知函数 ()当a=-3 时,求不等式 (x) 3 的解集; (2)若 f(x)的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范围。 参考答案 整理 by toyuanyuan
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