2019年高考数学试题天津卷理科.pdf
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1、2019天津卷 (数学理 ) 1.A12019 天津卷 设集合 A=-1,1,2,3,5, B=2,3,4, C=x R|1 x0,b0)的两条渐近线分别交于点A 和 点 B,且|AB|= 4|OF|(O 为原点 ),则双曲线的离心率为() A. B. C.2 D. 5.D解析 因为抛物线方程为y2=4x,所以其焦点坐标为 (1,0), 准线 l 的方程为 x=-1,所以 |AB|= 4|OF|=4.由双曲线的对称性可 知,A,B 两点关于 x 轴对称 ,不妨取 A(-1,2), B(-1,-2),所以双曲线的渐近线方程为y= 2x,即 =2,所以双曲线的离心率 e= =.故选 D. 6.B6
2、,B7 2019 天津卷 已知 a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则 a,b,c 的大小关系为() A.a1,c=0.50.2= ,且 c=0.50.2ca. 7.C4 2019天津卷 已知函数 f(x)=Asin( x+ )(A0,0,| |0,0,| |1,则 f(x)=x-aln x,f(x)=1- ,因为 0 a 1,x1,所以 f(x)=1- 0,所以 f(x)=x-aln x 在(1,+ )上单调递增 ,所以 f(x)1-aln 1=10. 所以当 0 a 1 时,f(x) 0 在 R 上恒成立 . 当 a1 时,若 x 1,则 f(x)=(x-a)2+2a
3、-a 2 在(- ,1上单调递减 ,所以 f(x)min=f(1)=10.若 x1,则 f(x)=x-aln x,f(x)=1- ,令 f(x)=0,得 x=a.当 x (1,a)时,f(x)0,所以 f(x)在(a,+ )上单调递增 .所以当 x1 时,f(x)min=f(a)=a-aln a,若 f(x) 0 恒成立 ,则 f(x)min=a-aln a 0,即 ln a 1,解得 10,y0,x+2y=5,则的最小值为. 13.4解析 因为 x0,y0,x+2y=5, 所以= =2 4, 当且仅当 x=3,y=1 或 x=2,y= 时等号成立 ,故的最小值为 4. 14.C8,F3 20
4、19 天津卷 在四边形 ABCD 中,AD BC,AB=2,AD=5, A=30 ,点 E 在线段 CB 的延长线上 ,且 AE=BE ,则 = . 14.-1解析 如图所示 ,因为 AD BC,所以EBA= BAD= 30 ,又 AE=BE ,所以 ABE 是底角为 30的等腰三角形.过点 E 作 EH AB,交 AB 于点 H,则 AH= AB=,故 EH=1,AE=BE= 2,且 AEB= 120 . 过点 B 作 BF AE,交 AD 于点 F,则 BF=AE= 2,AF=BE= 2,所以 FD=3. 在 ABD 中,由余弦定理得 BD 2=AB2+AD2-2AB ADcos 30 =
5、12+25-2 2 5 =7,所以 BD=. 在 BFD 中,由余弦定理得cos DBF= - = - =,所以 =- =- 2 =-1. 15.C2,C5,C6,C8 2019 天津卷 在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 b+c= 2a,3csin B=4asin C. (1)求 cos B 的值; (2)求 sin的值 . 15.解:(1)在 ABC 中,由正弦定理=,得 bsin C=csin B,又由 3csin B=4asin C,得 3bsin C=4asin C,即 3b=4a.又因为 b+c= 2a,得到 b= a,c= a.由余弦定理可得cos
6、B= - = - =- . (2)由(1)可得 sin B=-=,从而 sin 2B=2sin Bcos B=-,cos 2 B=cos 2B-sin2B=- ,故 sin =sin 2Bcos +cos 2Bsin =- - =-. 16.K4,K5,K6,K8 2019 天津卷 设甲、乙两位同学上学期间,每天 7:30 之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况 互不影响 ,且任一同学每天到校情况相互独立. (1)用 X 表示甲同学上学期间的三天中7:30 之前到校的天数 ,求随机变量 X 的分布列和数学期望 ; (2)设 M 为事件“上学期间的三天中 ,甲同学在 7:30 之前到校的
7、天数比乙同学在7:30 之前到校的天数恰好多2” ,求事件 M 发 生的概率 . 16.解:(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天 7:30 之前到校的概率均为,故 XB,从而 P(X=k)= - ,k= 0,1,2,3 . 所以,随机变量 X 的分布列为 X0123 P 随机变量 X 的数学期望 E(X)=3=2. (2)设乙同学上学期间的三天中7:30 之前到校的天数为Y,则 YB,且 M=X=3,Y=1 X=2,Y=0.由题意知事件 X=3,Y=1 与X=2,Y=0互斥,且事件 X=3与Y=1,事件X=2与Y=0均相互独立 ,从而由 (1)知 P(M)=P(X=3,Y=
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