《2019数学中考真题卷.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019数学中考真题卷.pdf(103页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1页(共 103页) 2019 年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共16 分 , 每小题 2 分) 1 ( 2 分) 4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地 球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距 地球最近点439000 米,将 439000 用科学记数法表示应为() A0.43910 6 B4.39106C4.3910 5 D439103 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1|a| 10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的
2、绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解:将 439000 用科学记数法表示为4.39105 故选: C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2 ( 2 分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是() AB CD 【分析】 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做 轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解: A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项
3、错误; C、是轴对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,故此选项错误 故选: C 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两 部分折叠后可重合 第 2页(共 103页) 3 ( 2 分)正十边形的外角和为() A180B360C720D1440 【分析】 根据多边的外角和定理进行选择 【解答】 解:因为任意多边形的外角和都等于360, 所以正十边形的外角和等于360, 故选: B 【点评】 本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记:多边形的外角和等于360 度 4 ( 2 分)在数轴上,点A,B 在原点 O 的两侧,分别表示数a,2,将点 A 向右平移1
4、个单 位长度,得到点C,若 COBO,则 a 的值为() A 3B 2C 1D1 【分析】 根据 COBO 可得点 C 表示的数为2,据此可得a 21 3 【解答】 解:点C 在原点的左侧,且COBO, 点 C 表示的数为 2, a 2 1 3 故选: A 【点评】 本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 5 ( 2 分)已知锐角AOB,如图, (1)在射线 OA 上取一点C,以点 O 为圆心, OC 长为半径作,交射线OB 于点 D, 连接 CD; (2)分别以点C,D 为圆心, CD 长为半径作弧,交于点 M,N; (3)连接 OM,MN 根据以上作图过程及所作图形,
5、下列结论中错误的是() 第 3页(共 103页) A COM CODB若 OM MN则 AOB20 CMN CDDMN3CD 【分析】 由作图知CMCDDN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得 【解答】 解:由作图知CMCDDN, COM COD,故 A 选项正确; OMON MN, OMN 是等边三角形, MON60, CMCD DN, MOA AOB BONMON 20,故 B 选项正确; 设 MOA AOB BON , 则 OCD OCM, MCD180 , 又 CMNOCN , MCD+CMN180, MNCD,故 C 选项正确; MC+CD+DNMN,且 CMCDDN, 3CD
6、MN,故 D 选项错误; 故选: D 【点评】 本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等 知识点 第 4页(共 103页) 6 ( 2 分)如果m+n 1,那么代数式(+) ?( m 2n2)的值为( ) A 3B 1C1D3 【分析】 原式化简后,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解:原式?(m+n) (mn)?(m+n) (mn)3 (m+n) , 当 m+n1 时,原式 3 故选: D 【点评】 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 ( 2 分)用三个不等式ab,ab0,中的两个不等式作为题设,余下的一个不等 式作
7、为结论组成一个命题,组成真命题的个数为() A0B1C2D3 【分析】 由题意得出3 个命题,由不等式的性质再判断真假即可 【解答】 解: 若 ab,ab0,则,真命题; 若 ab0,则 ab,真命题; 若 ab,则 ab0,真命题; 组成真命题的个数为3 个; 故选: D 【点评】 本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义; 熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键 8 ( 2 分)某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加 公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 t 人数 学生类型 0t10
8、10 t20 20t30 30t40t40 性别男73125304 女82926328 学段初中25364411 高中 第 5页(共 103页) 下面有四个推断: 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20 30 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20 30 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20 30 之间 所有合理推断的序号是() ABCD 【分析】 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中 趋势的一项指标将一组数据按照从小到大
9、(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个 数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数, 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】 解: 解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数: (24.597+25.5103) 20025.015,一定在24.525.5 之间,正确; 由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15, 60,51,62, 12,则中位数在 2030 之间,故 正确 由统计表计算可得,初中学段栏0t10 的人数在015 之间,当人数为0 时中位数在2030 之间;当人数为15 时,中位数在2030 之间,故 正确 由统计表计算可得,高
10、中学段栏各时间段人数分别为015,35,15,18,1,当 0t10 时间段人数为0 时,中位数在1020 之间;当0 t10 时间段人数为15 时, 中位数在1020 之间,故 错误 故选: C 【点评】 本题考查了中位数与平均数,正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键 第 6页(共 103页) 二、填空题(本题共16 分,每小题2 分) 9 ( 2 分)分式的值为 0,则 x 的值是1 【分析】 根据分式的值为零的条件得到x10 且 x0,易得 x1 【解答】 解:分式的值为 0, x10 且 x0, x1 故答案为1 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零
11、时,分式的 值为零 10 (2 分)如图,已知ABC,通过测量、计算得ABC 的面积约为1.9cm2 (结果保 留一位小数) 【分析】 过点 C 作 CDAB 的延长线于点D,测量出AB,CD 的长,再利用三角形的面 积公式即可求出ABC 的面积 【解答】 解:过点C 作 CDAB 的延长线于点D,如图所示 经过测量, AB2.2cm,CD1.7cm, SABC AB?CD2.21.71.9(cm2) 故答案为: 1.9 【点评】 本题考查了三角形的面积,牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是 解题的关键 11 (2 分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 (写出所有正确答 案的
12、序号) 第 7页(共 103页) 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形, 据此作答 【解答】 解:长方体主视图,左视图,俯视图都是矩形, 圆柱体的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆, 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形,俯视图是带有圆心的圆, 故答案为: 【点评】 本题主要考查三视图的知识,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键 12 (2 分)如图所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA45(点 A, B,P 是网 格线交点) 【分析】 延长 AP 交格点于D,连接 BD ,根据勾股定理得到PD2 BD21+225,PB2 12+3210,求得 PD
13、2+DB 2PB2,于是得到 PDB 90,根据三角形外角的性质即 可得到结论 【解答】 解:延长AP 交格点于D,连接 BD, 则 PD 2BD21+225, PB212+3210, PD2+DB 2 PB2, PDB90, DPB PAB+PBA 45, 故答案为: 45 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的外角的性质,等腰直角三 角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键 第 8页(共 103页) 13 (2 分)在平面直角坐标系xOy 中,点 A(a,b) (a0,b0)在双曲线y上,点 A 关于 x 轴的对称点B 在双曲线y,则 k1+k2的值为0 【分析】
14、由点 A(a,b) ( a0,b0)在双曲线y上,可得k1 ab,由点 A 与点 B 关于 x 轴的对称,可得到点B 的坐标,进而表示出k2,然后得出答案 【解答】 解:点A(a,b) (a0, b0)在双曲线y上, k1ab; 又点 A 与点 B 关于 x 轴的对称, B(a, b) 点 B 在双曲线y上, k2 ab; k1+k2 ab+( ab) 0; 故答案为: 0 【点评】 考查反比例函数图象上的点坐标的特征,关于x 轴对称的点的坐标的特征以及 互为相反数的和为0 的性质 14 (2 分)把图1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分 别拼成如图2,图 3 所
15、示的正方形,则图1 中菱形的面积为12 【分析】 由菱形的性质得出OAOC,OBOD,ACBD,设 OAx,OB y,由题意 得:,解得:,得出 AC2OA6,BD2OB4,即可得出菱形的面积 【解答】 解:如图1 所示: 四边形ABCD 是菱形, OAOC,OBOD,ACBD, 设 OAx, OBy, 第 9页(共 103页) 由题意得:, 解得:, AC 2OA6, BD2OB4, 菱形 ABCD 的面积ACBD6412; 故答案为: 12 【点评】 本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用;熟练掌握正 方形和菱形的性质,由题意列出方程组是解题的关键 15 (2 分)小天想
16、要计算一组数据92, 90,94,86, 99,85 的方差 s02,在计算平均数的 过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4, 4,9, 5, 记这组新数据的方差为s12,则 s12s02(填“”, “”或” ) 【分析】 根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的 波动情况不变,即方差不变,即可得出答案 【解答】 解:一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,它的平均 数都加上(或都减去)这一个常数,两数进行相减,方差不变, 则 s12S02 故答案为 【点评】 本题考查方差的意义:一般地设n 个数据, x1,x2, xn的平
17、均数为 ,则方差 S 2 ( x1 ) 2+(x2 ) 2+(xn ) 2,它反映了一组数据的波动大小,方差 越大,波动性越大,反之也成立,关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数,方差不 变 16 (2 分)在矩形ABCD 中, M,N,P,Q 分别为边AB,BC,CD ,DA 上的点(不与端 点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中, 存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形; 存在无数个四边形MNPQ 是矩形; 第 10页(共 103页) 存在无数个四边形MNPQ 是菱形; 至少存在一个四边形MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是 【分析】 根据矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判
18、定,平行四边形的判定定理 即可得到结论 【解答】 解: 如图,四边形ABCD 是矩形,连接AC,BD 交于 O, 过点 O 直线 MP 和 QN,分别交AB,BC,CD,AD 于 M,N,P,Q, 则四边形MNPQ 是平行四边形, 故当 MQPN,PQMN,四边形MNPQ 是平行四边形, 故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形;故正确; 如图,当PMQN 时,四边形MNPQ 是矩形,故存在无数个四边形MNPQ 是矩形;故正确; 如图,当PMQN 时,存在无数个四边形MNPQ 是菱形;故正确; 当四边形MNPQ 是正方形时, MQPQ,则 AMQ DQP, AMQD, AQPD , PDBM,
19、 ABAD, 四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾,故错误; 故答案为: 【点评】 本题考查了矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判 定定理,熟记各定理是解题的关键 二、解答题(本题共68 分,第 17-21 题,每小题5 分,第 22-24 题,每小题5 分,第 25 题 5 分,第 26 题 6 分,第 27-28 题,每小题5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 第 11页(共 103页) 程, 17 (5 分)计算: |( 4 )0+2sin60+() 1 【分析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂 的性质分别化
20、简得出答案 【解答】 解:原式1+2+41+43+ 【点评】 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 18 (5 分)解不等式组: 【分析】 首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解:, 解 得: x2, 解 得 x, 则不等式组的解集为x2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中 间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 (5 分)关于x 的方程 x22x+2m10 有实数根,且 m 为正整数,求m 的值及此时方 程的根 【分析】 直接利用根的判别式得出m 的取值范围进而解方程得出答案 【解答】 解
21、:关于x 的方程 x22x+2m10 有实数根, b24ac4 4(2m1) 0, 解得: m1, m 为正整数, m1, x22x+10, 则( x1) 20, 解得: x1x21 【点评】 此题主要考查了根的判别式,正确得出m 的值是解题关键 20 (5 分)如图,在菱形ABCD 中, AC 为对角线,点E,F 分别在 AB,AD 上, BEDF, 第 12页(共 103页) 连接 EF (1)求证: ACEF; (2)延长 EF 交 CD 的延长线于点G,连接 BD 交 AC 于点 O若 BD4,tanG,求 AO 的长 【分析】 (1)由菱形的性质得出ABAD,AC BD,OBOD,得
22、出 AB:BEAD:DF, 证出 EFBD 即可得出结论; (2)由平行线的性质得出G ADO,由三角函数得出tanGtanADO, 得出 OAOD,由 BD4,得出 OD2,得出 OA1 【解答】(1)证明:连接BD,如图 1 所示: 四边形ABCD 是菱形, ABAD,ACBD,OBOD, BEDF , AB:BEAD:DF, EFBD, AC EF; (2)解:如图2 所示: 由( 1)得: EFBD, G ADO , tanGtanADO, OAOD, BD4, OD2, OA1 第 13页(共 103页) 【点评】 本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识;熟练掌
23、 握菱形的性质是解题的关键 21 (5 分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新 指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信 息: a国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7 组: 30x40,40x50,50 x60,60x70,70x80,80x90,90x100) ; b国家创新指数得分在60x70 这一组的是: 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: 第 14页(共 103页) d中国的国家创新指数得分为
24、69.5 (以上数据来源于国家创新指数报告(2018) ) 根据以上信息,回答下列问题: (1)中国的国家创新指数得分排名世界第17; (2)在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在 内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“”圈出代表中国的点; (3) 在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万 美元; (结果保留一位小数) (4)下列推断合理的是 相比于点A,B 所代表的国家, 中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出 “加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力; 相比于点B,C 所代表
25、的国家, 中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出 “决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值 【分析】 (1)由国家创新指数得分为69.5 以上(含 69.5)的国家有17 个,即可得出结果; (2)根据中国在虚线l1的上方,中国的创新指数得分为 69.5,找出该点即可; (3)根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图,即可得出结 果; (4) 根据 40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图,即可判断 的合理性 【解答】 解: (1)国家创新指数得分为69.5 以上(含69.5)的国家有17 个, 国家创新指数得分排名前40 的
26、国家中,中国的国家创新指数得分排名世界第17, 故答案为: 17; (2)如图所示: 第 15页(共 103页) (3)由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,在国家创 新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8 万美元; 故答案为: 2.8; (4)由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知, 相比于点A、B 所代表的国家, 中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出 “加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;合理; 相比于点B,C 所代表的国家, 中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出 “决
27、胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值;合理; 故答案为: 【点评】 本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知 识;读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键 22 (6 分)在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O 到点 A,B, C 的距离均等于a(a 为常数),到点 O 的距离等于a 的所有点组成图形G, ABC 的平 分线交图形G 于点 D,连接 AD,CD (1)求证: ADCD; (2)过点 D 作 DEBA,垂足为 E,作 DF BC,垂足为 F,延长 DF 交图形 G 于点 M, 连接 CM若 ADCM,求直线DE
28、 与图形 G 的公共点个数 【分析】(1)利用圆的定义得到图形G 为 ABC 的外接圆 O,由 ABD CBD 得到 ,从而圆周角、弧、弦的关系得到ADCD; 第 16页(共 103页) (2)如图,证明CDCM,则可得到BC 垂直平分DM,利用垂径定理得到BC 为直径, 再证明 ODDE,从而可判断DE 为O 的切线,于是得到直线DE 与图形 G 的公共点 个数 【解答】(1)证明:到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G, 图形 G 为 ABC 的外接圆 O, BD 平分 ABC, ABD CBD, , ADCD; (2)如图, ADCM,ADCD, CD CM, DMBC, BC 垂直平
29、分DM, BC 为直径, BAC90, , ODAC, ODAB, DEAB, ODDE, DE 为O 的切线, 直线 DE 与图形 G 的公共点个数为1 第 17页(共 103页) 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直 平分线的交点,叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定 23 (6 分)小云想用7 天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: 将诗词分成4 组,第 i 组有 x i首, i 1,2,3,4; 对于第 i 组诗词,第i 天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i1,
30、 2,3,4; 第 1 天第 2 天第 3天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天 第 1 组 x1 x1x1 第 2 组x2 x2x2 第 3 组 第 4 组x4 x4x4 每天最多背诵14 首,最少背诵4 首 解答下列问题: (1)填入 x3补全上表; (2)若 x14,x23,x34,则 x4的所有可能取值为 4,5,6; (3)7 天后,小云背诵的诗词最多为23首 【分析】(1)根据表中的规律即可得到结论; (2)根据题意列不等式即可得到结论; (3)根据题意列不等式,即可得到结论 【解答】 解: (1) 第 1 天第 2 天第 3天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天 第 1
31、组x1 x1x1 第 2 组x2 x2x2 第 3 组x3 x3x3 第 4 组x4 x4x4 (2)每天最多背诵14 首,最少背诵4 首, x14,x34, x4 4, x1+x3 8 , 第 18页(共 103页) x1+x3+x414 , 把 代入 得, x46, 4x46, x4的所有可能取值为 4,5,6, 故答案为: 4,5,6; (3)每天最多背诵14 首,最少背诵4 首, 由第 2 天,第 3 天,第 4 天,第 5 天得, x1+x214 ,x2+x314 ,x1+x3+x4 14 ,x2+x414 , + + 得, 3x 228, x2 , x1+x2+x3+x4 +14,
32、 x1+x2+x3+x423 , 7 天后,小云背诵的诗词最多为23 首, 故答案为: 23 【点评】 本题考查了规律型:数字的变化类,不等式的应用,正确的理解题意是解题的 关键 24 (6 分)如图, P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点,C 是上一动点,连接 PC 交弦 AB 于点 D 小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD 的长度之间的关系进行了探究下面是 小腾的探究过程,请补充完整: (1)对于点 C 在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD 的长度的几 组值,如下表: 位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8 PC/cm3.443
33、.303.072.702.252.252.642.83 PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00 在 PC, PD, AD 的长度这三个量中,确定AD的长度是自变量,PD的长度和PC 第 19页(共 103页) 的长度都是这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系xOy 中,画出( 1)中所确定的函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当PC2PD 时, AD 的长度约为2.3 和 4cm 【分析】(1)按照变量的定义,根据函数的定义,PC、PD 不可能为自变量,只能是AD 为
34、自变量,即可求解; (2)描点画出如图图象; (3)PC2PD,即 PDPC,画出 yx,交曲线AD 的值为所求,即可求解 【解答】 解: (1)根据函数的定义,PC、PD 不可能为自变量,只能是AD 为自变量 故答案为: AD、PC、PD; (2)描点画出如图图象; (3)PC2PD, 从图和表格可以看出位置4 和位置 6 符合要求, 即 AD 的长度为2.3 和 4.0 第 20页(共 103页) 【点评】 本题考查的是动点的函数图象,此类问题主要是通过描点画出函数图象,根据 函数关系,在图象上查出相应的近似数值 25 (5 分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l:ykx+1(k0)与直线
35、 xk,直线 y k 分别交于点A, B,直线 xk 与直线 y k 交于点 C (1)求直线 l 与 y 轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA 围成的区域(不含边界) 为 W 当 k2 时,结合函数图象,求区域W 内的整点个数; 若区域 W 内没有整点,直接写出k 的取值范围【分析】(1)令 x0,y1,直线 l 与 y 轴的交点坐标(0,1) ; (2) 当 k2 时, A(2,5) ,B(, 2) ,C(2, 2) ,在 W 区域内有 6 个整数 点; 当 xk+1 时,y k+1,则有 k2+2k0,k 2,当 0k 1 时,W 内没有整 数点;
36、 【解答】 解: (1)令 x0,y1, 直线 l 与 y 轴的交点坐标(0,1) ; (2)由题意, A(k,k2+1) , B( , k) ,C(k, k) , 当 k2 时, A(2,5) ,B(, 2) ,C(2, 2) , 在 W 区域内有6 个整数点:(0,0) , (0, 1) , (1,0) , (1, 1) , (1,1) , (1,2) ; 直线 AB 的解析式为ykx+1,当 xk+1 时, y k+1,则有 k2+2k0, k 2, 当 0k 1 时, W 内没有整数点, 当 0k 1 或 k 2 时 W 内没有整数点; 【点评】 本题考查一次函数图象上点的特征;能够数
37、形结合解题,根据k 变化分析W 区 域内整数点的情况是解题的关键 26 (6 分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线yax2+bx与 y 轴交于点A,将点 A 向右 平移 2 个单位长度,得到点B,点 B 在抛物线上 (1)求点 B 的坐标(用含a 的式子表示) ; 第 21页(共 103页) (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(,) , Q( 2,2) 若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,结合函 数图象,求a 的取值范围 【分析】(1)A( 0,)向右平移2 个单位长度,得到点B(2,) ; (2)A 与 B 关于对称轴x1 对称; (3) a0时,当 x2 时,y2,当 y时, x0
38、 或 x 2,所以函数与AB 无交点; a0 时,当 y2 时, ax 22ax 2, x或 x当 2 时, a; 【解答】 解: (1)A(0,) 点 A 向右平移2 个单位长度,得到点B(2,) ; (2)A 与 B 关于对称轴x1 对称, 抛物线对称轴x1; (3)对称轴x1, b 2a, yax22ax, a0 时, 当 x2 时, y2, 当 y时, x0 或 x2, 函数与AB 无交点; a0 时, 当 y2 时, ax22ax2, x或 x 当2 时, a; 当 a时,抛物线与线段PQ 恰有一个公共点; 第 22页(共 103页) 【点评】 本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握
39、二次函数图象上点的特征,数形结 合讨论交点是解题的关键 27 (7 分)已知 AOB30,H 为射线 OA 上一定点, OH+1,P 为射线 OB 上一点, M 为线段 OH 上一动点,连接PM,满足 OMP 为钝角,以点P 为中心,将线段PM 顺 时针旋转150,得到线段PN,连接 ON (1)依题意补全图1; (2)求证: OMP OPN; (3)点 M 关于点 H 的对称点为Q,连接 QP写出一个OP 的值,使得对于任意的点M 总有 ONQP,并证明 【分析】(1)根据题意画出图形 (2)由旋转可得 MPN 150,故 OPN150 OPM;由 AOB30和三角形 内角和 180可得 O
40、MP180 30 OPM150 OPM,得证 (3) 根据题意画出图形,以 ONQP 为已知条件反推OP 的长度 由(2)的结论 OMP OPN 联想到其补角相等,又因为旋转有PMPN,已具备一边一角相等,过点N 作 NCOB 于点 C,过点 P 作 PDOA 于点 D,即可构造出PDM NCP,进而得PD NC,DM CP此时加上ONQP,则易证得OCN QDP,所以 OCQD利用 AOB30,设 PDNCa,则 OP2a,ODa再设 DM CPx,所以 QD OC OP+PC2a+x,MQDM+QD2a+2x由于点M、Q 关于点 H 对称,即点H 为 MQ 中点,故 MH MQa+x, D
41、H MHDM a, 所以 OH OD+DH a+a+1, 求得 a1,故 OP2证明过程则把推理过程反过来,以OP2 为条件,利用构造全等 证得 ONQP 【解答】 解: (1)如图 1 所示为所求 第 23页(共 103页) (2)设 OPM , 线段 PM 绕点 P 顺时针旋转150得到线段PN MPN150, PMPN OPN MPN OPM150 AOB30 OMP180 AOB OPM180 30 150 OMP OPN (3)OP2 时,总有ONQP,证明如下: 过点 N 作 NCOB 于点 C,过点 P 作 PDOA 于点 D,如图 2 NCP PDM PDQ 90 AOB30,
42、 OP 2 PDOP1 OD OH+1 DHOH OD1 OMP OPN 180 OMP180 OPN 即 PMD NPC 在 PDM 与 NCP 中 PDM NCP(AAS) PDNC,DM CP 第 24页(共 103页) 设 DMCPx,则 OC OP+PC2+x,MHMD +DHx+1 点 M 关于点 H 的对称点为Q HQMH x+1 DQDH+HQ1+x+12+x OC DQ 在 OCN 与 QDP 中 OCN QDP(SAS) ON QP 【点评】 本题考查了根据题意画图,旋转的性质,三角形内角和180,勾股定理,全等 三角形的判定和性质,中心对称的性质第(3)题的解题思路是以O
43、NQP 为条件反推 OP 的长度,并结合(2)的结论构造全等三角形;而证明过程则以OP2 为条件构造全 等证明 ONQP 28 (7 分)在 ABC 中, D,E 分别是 ABC 两边的中点,如果上的所有点都在ABC 的内部或边上,则称为 ABC 的中内弧例如,图1 中是 ABC 的一条中内弧 (1)如图 2,在 RtABC 中, ABAC,D,E 分别是 AB,AC 的中点,画出 ABC 的最长的中内弧,并直接写出此时的长; (2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2) , B(0,0) ,C(4t,0) (t0) ,在 ABC 第 25页(共 103页) 中, D,E 分别是 AB,AC
44、的中点 若 t,求 ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围; 若在 ABC 中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P 在 ABC 的内部或边上, 直接写出t 的取值范围 【分析】(1)由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE 2,最长中内弧即以DE 为直径的半圆,的长即以 DE 为直径的圆周长的一半; (2)根据三角形中内弧定义可知,圆心一定在DE 的中垂线上, 当 t时,要注意 圆心 P 在 DE 上方的中垂线上均符合要求,在 DE 下方时必须AC 与半径 PE 的夹角 AEP 满足 90 AEP135; 根据题意, t 的最大值即圆心P 在 AC 上时求得的t 值 【解答】 解:
45、 (1)如图 2,以 DE 为直径的半圆弧,就是 ABC 的最长的中内弧, 连接 DE, A90, ABAC,D,E 分别是 AB, AC 的中点, BC4, DEBC42, 弧2 ; (2)如图 3,由垂径定理可知,圆心一定在线段DE 的垂直平分线上,连接DE,作 DE 垂直平分线FP,作 EGAC 交 FP 于 G, 当 t时, C(2,0) , D(0,1) ,E(1,1) ,F(,1) , 设 P(,m)由三角形中内弧定义可知,圆心在线段DE 上方射线FP 上均可, m 1, OAOC, AOC90 ACO 45, DEOC AED ACO45 作 EGAC 交直线 FP 于 G,FGEF 根据三角形中内弧的定义可知,圆心在点G 的下方(含点G)直线 FP 上时也符合要求; m 综上所述, m或 m1 如图 4,设圆心P 在 AC 上, 第 26页(共 103页) P 在 DE 中垂线上, P 为 AE 中点,作PMOC 于 M,则 PM, P(t,) , DEBC ADE AOB90 AE, PDPE, AED PD
链接地址:https://www.31doc.com/p-5340277.html