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1、九年级讲义 9 第五章反比例函数 一知识点梳理: 1反比例函数定义:一般地,如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y= k x (k0)的形 式,那么我们称y 是 x 的反比例函数; 注意:反比例函数的几种不同说法: y 与 x 成反比例 ; k y x ( k0); xy=k (k 是常数且k0) ;y=kx -1 (k 是常 数且 k0) 2.反比例函数的图象与性质:反比例函数(0) k yk x 的图象是双曲线,其图象和性质如下 表: 反比例函数(0) k yk x k的符号0k0k 图象 性质 x的取值范围是0x, y的取值范围是0y。 当0k时,函数图象的两个分支 分别在第一、第三
2、象限在每个象 限内,y随x的增大而减小 x的取值范围0x, y的取值范围是0y 当0k时,函数图象 的两个分支分别在第二、 第四象限在每个象限 内,y随x的增大而增 大 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它 有两条对称轴,对称中心是坐标原点 x y O x y O 3.反比例函数y= k x (k 是常数且k0)中 k 值的几何意义: 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q ,过点 P,Q分别作 x轴,y 轴的平行线,与坐 标轴围成的矩形面积为S1、S2,则 S1S2=|k| 二典型例题: 例 1:下列函数中,哪些是反比例函数?其k 值为多少? 5 y x 3 3 y x 2 5
3、 y x 2 1 y x 1 3 2 y 1 2y 1 2yx 1 4 xy y=5-x 3 3 y x 例 2:已知点( 1,-2)在反比例函数y k x 的图象上,则k=_; 例 3:反比例函数y x 3-k 的图象,当x0 时, y 随 x 的增大而增大,则k 的取值范围是 ()( A)k3 (B)k3 (C)k 3 (D)k3 例4: 反 比 例 函 数 x y 6 图 象 上 有 三 个 点)(11yx ,)(22yx ,)(33yx , 其 中 321 0xxx,则 1 y, 2 y, 3 y的大小关系是( ) A 321 yyyB 312 yyyC 213 yyyD 123 yy
4、y 例 5:如图,在反比例函数 x y 2 (0x)的图象上, 有点 P1、P2、 P3、 P4,它们的横坐标依次为1,2,3, 4分别过这些点作X轴与 Y轴的垂线, 图中所构成的阴 影部分的面积从左到右依次为S1、 S2、S3 , 则 S1+S2+S3 = _ 三随堂练习: S矩形=|xy|=|k| 面积不变性: P A o y x (x,y ) P A o y x (x, y) B | 2 1 | 2 1 kxyS三 角 形 P1 P2 P3 P4 xO1 2 3 4 y D B A y xO C 1.已知反比例函数 2 y x ,下列结论中,不正确 的是( ) A图象必经过点(12),B
5、y随x的增大而减少 C图象在第一、三象限内D若1x,则2y 2.反比例函数 x k y(k0)的部分图象如图所示,A、B 是图象上两点, ACx轴于点C,BDx轴于点D,若 AOC 的面积为S1, BOD 的面积为S2,则 S 1 和 S 2 的大小关系为() A S1 S2B S1= S2C S1S2D 无法确定 3.已知反比例函数y 2k x 的图象位于第一、第三象限,则k 的取值范围是() Ak 2 B k2 Ck2 D k2 4.若反比例函数 k y x 的图象经过点(12,) ,则k的值为 5.如图,已知双曲线(0) k yk x 经过直角三角形OAB 斜 边 OA 的中点 D,且与
6、直角边AB 相交于点C若点 A 的 坐标为(6,4) ,则 AOC 的面积为() A12 B9 C6 D4 6.在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点A,C 分别在坐标轴上, 顶点 B 的坐标为( 4,2) 过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与AB,BC 交于点 M, N (1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标; (2)若反比例函数 x m y(x0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通 过计算判断点N 是否在该函数的图象上; 四综合提升: x M N y D A B C E O 图 13 1. 若反比例函数 k y x 的图象经过点(3 )mm,其
7、中0m,则此反比例函数的图象在 ()A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限 D 第三、四象限 2. 已知函数 2 5 (1) m ymx是反比例函数, 且图像在第二、 四象限内, 则m的值是 () A 2B2C2D 1 2 3.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1 y x (0x)的图象上,则点E的坐标是(,). 4. 已知点 (-1 , 1 y ) , (2, 2 y ) , (3, 3 y )在反比例函数 2 1k y x 的 图像上 . 下列结论中正确的是( ) A 321 yyy B 231 yyy C 213 yyy D 132 yyy 5. 如图,在第一象限内, 点 P,M2, a是双曲线)0(k x k y上的两点 ,PAx轴于点A,MB x轴于点 B,PA 与 OM 交于点 C,则 OAC的面积为 . 6. 如图,一次函数2ykx的图象与反比例函数 m y x 的图象交于点P,点 P 在第一象 限 P Ax 轴于点 A, PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、D, 且 SPBD=4, 1 2 OC OA (1)求点 D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当0x时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . O A B C E F D x y
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