北京市东城区2016届高三上学期期中数学试卷(理科)含解析.pdf
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1、20115-2016学年北京市东城区高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1已知集合A=x R|1x1, B=x R|(x 2) (x+1) 0,则 A B=( ) A (0,2)B ( 1,1)C ( , 1)( 2,+) D ( , 1)(0,+) 2下列函数中,是奇函数的为( ) Ay=x 3+2x2 B y=sinx Cy=2 x Dy=ln|x| 3已知函数y=,那么 ( ) A函数的单调递减区间为(, 1) , (1,+) B函数的单调递减区间为(, 1( 1,+) C函数的
2、单调递增区间为(, 1) , (1,+) D函数的单调递增区间为(, 1( 1, +) 4函数 y=cos2x 的图象的一条对称轴方程是( ) Ax=B x=Cx=Dx= 5在等差数列an中, a1=1,a4=49,前 n 项和 Sn=100,则公差 d 和项数 n 为 ( ) Ad=12,n=4 Bd=18, n=2 Cd=16, n=3 Dd=16,n=4 6已知 ,为第一象限的两个角,则“ ”是“ sin sin”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 定义在 R 上的函数f ( x) 满足 f ( x) =f (x) , 对于任意x1, x
3、2 0, +) , 0( x2 x1) ,则 ( ) Af( 1) f( 2) f(3)Bf( 3) f( 1) f( 2)Cf( 2) f( 1) f(3)D f(3) f( 2) f( 1) 8函数 y=cos 2(x )+sin2(x+) 1 是( ) A周期为的函数B周期为的函数 C周期为 的函数D周期为2的函数 9设 f(x)=lnx ,ab0,M=f () ,N=f () ,R=f(a)+f(b),则下列关系式 中正确的是 ( ) AN=RM B N=RM CM=R N DM=R N 10曲线 f(x)=在点( 1,f(1) )处的切线方程是( ) Ax=1 By=Cx+y=1 D
4、x y=1 11已知定义在R 上的函数f(x)的图象如图,则x?f (x) 0 的解集为 ( ) A ( , 0)( 1,2) B (1,2)C ( ,1)D ( ,1)( 2,+) 12已知每生产100 克饼干的原材料加工费为1.8 元,某食品加工厂对饼干采用两种包装,其 包装费用、销售价格如表所示: 型号小包装大包装 重量100 克300 克 包装费0.5 元0.7 元 销售价格3.00 元8.4 元 则下列说法正确的是( ) 买小包装实惠; 买大包装实惠; 卖 3 小包比卖1 大包盈利多; 卖 1 大包比卖3 小 包盈利多 AB CD 二、填空题(本大题共6 小题,每小题5 分,满分30
5、 分) 13函数 y=log(3x2)的定义域是 _ 14已知,则 sin =_ 15在数列 an中,=2,a1=,则 a1+a2+a3+ +an=_ 16若过曲线f(x)=xlnx 上的点 P 的切线斜率为2,则点 P的坐标为 _ 17将函数 y=cosx+sinx(x R)的图象向左平移m(m0)的长度单位后所得到的图象 关于原点对称,则m 的最小值是 _ 18设函数 f(x)=,当 a=0 时, f(x)的值域为 _;若 f(x) 恰有 2 个零点,则实数a的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共4 小题,共60 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19如图所示,函数f(x)的
6、定义域为 1, 2,f(x)的图象为折线AB ,BC ()求f(x)的解析式; ()解不等式f( x) x2 20已知函数f(x)=2sin(x+ ) ( ) ,其图象经过(,2) ()求f(x)的表达式; ()求函数f(x)在区间 ,2 上的最大值和最小值 21设数列 an是前 n 项和 Sn=an1(n N *) ()求a1?a2; ()求证:数列an为等比数列 22已知函数f(x)=x 3ax23a2x+b(a, b R) ()若曲线f(x)在点( 1,f(1) )处的切线方程为y=1,求 a, b 的值; ()求f(x)的单调区间及极值 20115-2016学年北京市东城区高三 (上)
7、期中数学试卷(理 科) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1已知集合A=x R|1x1, B=x R|(x 2) (x+1) 0,则 A B=( ) A (0,2)B ( 1,1)C ( , 1)( 2,+) D ( , 1)(0,+) 【考点】 交集及其运算 【专题】 计算题;集合思想;不等式的解法及应用;集合 【分析】 求解一元二次不等式化简集合B,再利用交集运算即可得出A B 【解答】 解:由 A=x R|1x1,B=x R|( x2) ( x+1) 0=x R|1x2 , 则 A B=x R|1x1 x R
8、| 1x2= ( 1,1) 故选: B 【点评】 本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题 2下列函数中,是奇函数的为( ) Ay=x 3+2x2 B y=sinx Cy=2 x Dy=ln|x| 【考点】 函数奇偶性的判断 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 根据奇函数的定义,证明f( x) =f(x)成立即可 【解答】 解: A f( x)=( x)3+2( x) 2= x3+2x2 f(x) ,所以函数不是奇函数 Bf( x)=sin?( x) =sin?x=f(x) ,所以函数是奇函数 Cf( x)=2 x f( x) ,所以函数不是奇函数 Df( x)=ln?|
9、 x|=ln?|x|=f(x) f(x) ,所以函数是偶函数不是奇函数 故选 B 【点评】 本题主要考查函数奇偶性性的判断,利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方 法 3已知函数y=,那么 ( ) A函数的单调递减区间为(, 1) , (1,+) B函数的单调递减区间为(, 1( 1,+) C函数的单调递增区间为(, 1) , (1,+) D函数的单调递增区间为(, 1( 1, +) 【考点】 函数单调性的判断与证明 【专题】 数形结合;数形结合法;函数的性质及应用 【分析】 函数 y=可看作 y=向右平移1 个单位得到,由y=的单调性可得 【解答】 解:函数y=可看作 y=向右平移1 个单
10、位得到, y=在( , 0)和( 0,+)单调递减, y=在( , 1)和( 1,+)单调递减, 故选: A 【点评】 本题考查函数的单调性,利用已知函数的单调性和图象平移是解决问题的关键,属 基础题 4函数 y=cos2x 的图象的一条对称轴方程是( ) Ax=B x=Cx=Dx= 【考点】 余弦函数的对称性 【专题】 计算题;数形结合;函数思想;三角函数的图像与性质 【分析】 由 2x=k ,k Z,可求得y=cos2x 的对称轴方程,再对k 赋值即可 【解答】 解:由 2x=k ,k Z,得 x=(k Z) , 函数 y=cos2x 的对称轴方程为x=(k Z) , 令 k=1,得 x=
11、, 函数 y=cos2x 的一条对称轴方程为x=, 故选: A 【点评】 本题考查余弦函数的对称性,属于中档题 5在等差数列an中, a1=1,a4=49,前 n 项和 Sn=100,则公差 d 和项数 n 为 ( ) Ad=12,n=4 Bd=18, n=2 Cd=16, n=3 Dd=16,n=4 【考点】 等差数列的前n 项和;等差数列的性质 【专题】 方程思想;数学模型法;等差数列与等比数列 【分析】 利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出 【解答】 解:等差数列an中, a1=1,a4=49,前 n 项和 Sn=100, ,解得 d=16,n=4 故选: D 【点评】 本题
12、考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式,考查了推理能力与 计算能力,属于中档题 6已知 ,为第一象限的两个角,则“ ”是“ sin sin”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 简易逻辑 【分析】 根据三件函数的定义和关系式,结合充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解:角 ,的终边在第一象限, 当 =+2 , =,满足 ,但 sin =sin ,则 sin sin不成立,即充分性不成立, 若当 =, =+2 ,满足 sin sin ,但 不成立,即必要性不成立, 故“”是“
13、 sin sin”的既不必要也不充分条件, 故选: D 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础 7 定义在 R 上的函数f ( x) 满足 f ( x) =f (x) , 对于任意x1, x2 0, +) , 0( x2 x1) ,则 ( ) Af( 1) f( 2) f(3)Bf( 3) f( 1) f( 2)Cf( 2) f( 1) f(3)D f(3) f( 2) f( 1) 【考点】 函数单调性的性质 【专题】 转化思想;定义法;函数的性质及应用 【分析】 根据条件判断函数的奇偶性和单调性,然后结合函数的单调性进行判断即可 【解答】 解:由 f( x)=f (x) ,
14、得 f(x)为偶函数, 对于任意x1,x2 0,+) , 0,则当 x 0 时, f( x)为减函数, 则 f(3) f(2) f( 1) , 即 f(3) f( 2) f( 1) , 故选: D 【点评】 本题主要考查函数值的大小比较,根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关 键 8函数 y=cos 2(x )+sin2(x+) 1 是( ) A周期为的函数B周期为的函数 C周期为 的函数D周期为2的函数 【考点】 两角和与差的正弦函数 【专题】 函数思想;综合法;三角函数的求值 【分析】 由三角函数公式化简已知函数,由周期公式可得 【解答】 解:由三角函数公式化简可得y=cos2(x)+
15、sin 2(x+ ) 1 =+1 =cos(2x)cos( 2x+) =(cos2x+sin2x)(cos2xsin2x) =sin2x, 函数的周期为T= , 故选: C 【点评】 本题考查两角和与差的正弦函数,涉及三角函数的周期性,属基础题 9设 f(x)=lnx ,ab0,M=f () ,N=f () ,R=f(a)+f(b),则下列关系式 中正确的是 ( ) AN=RM B N=RM CM=R N DM=R N 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 转化思想;数学模型法;函数的性质及应用 【分析】 利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出 【解答】 解: f(x)
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