北京市中国人民大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案.pdf
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1、人大附中 2015-2016 年度第一学期期中高二年级数学练习 & 必修 2 模块考核试卷 一、选择题 1. 直线30xy的倾斜角为() A. 6 B. 5 6 C. 3 D. 2 3 2. 已知,l m n是空间不同的三条直线,则下列结论中正确的是() A. 若,ml nl,则mnB. 若,ml nl,则/ /mn C. 若,/ /ml nl,则mnD. 若,/ /ml nl,则/ /mn 3. 如果直线 1: 260laxy与直线 2: (1)30lxay垂直,那么a等于() A. 2 B. 1C. 1或 2 D. 2 3 4. 若一个正三棱锥的正(主)师徒如图所示, 则其体积等于 ()
2、A. 3 6 B. 3 2 C. 2 3 3 D. 2 3 5. 圆O: 22 4xy上到直线3450xy的距离为1 的点的个数为() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 6. 在 正 三 棱 柱 111 ABCA B C中 ,2AB, 点,D E分 别 是 棱 1 ,AB BB的 中 点 , 若 DEEC,则侧棱 1 AA的长为() A. 1 B. 2 C. 2D. 2 2 7. 一条光线沿直线220xy照射到y轴后反射,则反射光线所在的直线方程为 () A. 220xyB. 220xy C. 220xyD. 220xy 8. 如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,
3、SAABCD面,AC和BD相 交于点O,点P是侧棱 SC 上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是() A. 平面SABB. 平面SAC C. 平面SCDD. 平面ABCD 二、填空题 9. 经过点(1,1)A,且与直线:3210lxy平行的直线方程为. 10. 直线210xy与圆 22 : (1)(1)1Cxy相交于 AB、 两点,则弦AB的长 为. 11. 若圆C经过点(1,3)A、(3,5)B,且圆心C在直线230xy上,则圆的标准方程 为. 12. 在三棱台 111 ABCABC中, 11 2ABAB,点E、F分别是棱 11 BC、 11 A B的中点,则在三棱台的各棱所在的直线中,与
4、平面ACEF 平行的有. 13. 若直线:(1)lyk x与圆 22 :(1)1Cxy恒有公共点, 则k 的取值范围是. 14. 如 图 , 在A B C D中 ,1A BB DD C, 2ADBC,将ABCD沿对角线BD折成三棱锥 ABCD,使平面A BDBCD面,在下列结论中: 1 直线CDA BD面; 2 平面 A BCBCD平面; 3 点B到平面A CD的距离为 2 4 ; 4 棱A C上存在一点到顶点ABCD、 、的距离相等 . 所有正确结论的编号是. 三、解答题 15. 在平面直角坐标系xOy中,ABC的顶点坐标分别为(2,3)A,(1, 3)B,( 3, 1)C. (I)求BC边
5、的中线所在直线的方程; (II )求BC边的高线所在直线的方程. 16. 如图, 在四棱锥SABCD中,所有侧棱长与底面边长均相等,E为SC的中点 . 求证: (I)/ /SA平面BDE; (II )SCBD. 17. 已知直线 1: 1lyx与圆 222 :()(0)Cxayaa相交于AB、两点,|2AB, 直线 21 / /ll,直线 2 l与圆C相交于DE、两点 . (I)求圆C的标准方程; (II )若CDE为直角三角形,求直线 2 l的方程; ( III ) 记 直 线 1 l与x轴 的 交 点 为F( 如 图 ) , 若 CFDCFE,求直线 2 l的方程 . II 卷 一、选择题
6、 18. 已知点MNK、分别为正方体 1111 ABCDABC D的棱AB、 11 BC、 1 DD的中点, 在 正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中,与平面MNK平行的条数为() A. 6 条B. 7 条C. 8 条D. 9 条 19. 当点(3,2)P到直线120mxym的距离最大时,m的值为() A. 2 B. 0 C. 1 D. 1 20. 若 存 在 实 数k和b, 使 得 函 数( )f x和( )g x对 定 义 域 内 的 任 意x均 满 足 : ( )()( )()0f xkxbg xkxb,且存在 1 x使得 11 ()()0f xkxb,存在 2 x使得 22 g(
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