基本差分进化算法.pdf
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1、基本差分进化算法 基本模拟退火算法概述 DE 算法是一种基于群体进化的算法, 其本质是一种基于实数编码的具有保优思 想的贪婪遗传算法。由于DE 算法操作简单,寻优能力强,自提出以来引起了国内 外学者的高度关注,目前已在电力系统优化调度、配网重构等领域得到了应用。 1、算法原理 DE 算法首先在N 维可行解空间随机生成初始种群 P 000 1 , N XxxL,其中 000T 1 , iiiN xxxL, p N 为 DE 种群规模。 DE 算法的核心思想在于采取变异和交叉操 作生成试验种群,然后对试验种群进行适应度评估,再通过贪婪思想的选择机制, 将原种群和试验种群进行一对一比较,择优进入下一
2、代。 基本 DE 算法主要包括变异、交叉和选择三个操作。首先,在种群中随机选取 三个个体,进行变异操作: 1 123 () tttt irrr Fvxxx 其中 1t i v表示变异后得到的种群,t 表示种群代数,F为缩放因子,一般取 (0,2,它 的大小可以决定种群分布情况,使种群在全局范围内进行搜索; 1 t r x 、 2 t r x、 3 t r x为从 种群中随机抽取的三个不同的个体。 然后,将变异种群和原种群进行交叉操作: 1 ,R1 , ,R ( ) or ( ) ( ) and ( ) t i jt i jt i j vrandjCjrandn i u xrandjCjrand
3、n i 其中 t 1 , i j u表示交叉后得到的种群, ( )randj为0,1之间的随机数,j表示个体的第j个 分量, R C 为交叉概率,( )randn i为1,NL之间的随机量,用于保证新个体至少有 一维分量由变异个体贡献。 最后, DE 算法通过贪婪选择模式,从原种群和试验种群中选择适应度更高的 个体进入下一代: 11 t 1 1 ()() ()() ttt iii i ttt iii ff ff uux x xux 1 () t i f u、() t i f x分别为 1t i u和 t i x 的适应度。当试验个体 1t i u的适应度优于 t i x 时, 试验个体取代原个
4、体,反之舍弃试验个体,保留原个体。 2、算法步骤 基本 DE 算法的基本步骤如下: 设定DE算法的种群大小,最大 迭代次数,缩放因子,交叉概率 DE算法变异操作 DE算法交叉操作 进行适应度评估 随机生成初始 DE种群, 置迭代次数 k为0 DE算法选择操作 是否达到最大迭代次数? k=k+ 1 是 输出结果, 退出程序 否 开始 3、算法的 matlab实现 见程序 4、算法举例 采用 DE 算法求取 Sphere Mode函数 30 2 1 ( ) i i f xx的最小值。 1) 基本测试 在 matlab命令窗口输入: xm,fv = SA(fitness,3,1e-5,0.99,20
5、0,30) 得到如下收敛曲线 0100200300400500600700 0 5 10 15 20 25 30 退温次数 目 标 值 2) 参数对算法性能的影响 在 matlab命令窗口输入: xm,fv = DE(fitness,40,0.5,0.5,100,30) xm,fv = DE(fitness,40,0.5,0.5,200,30) xm,fv = DE(fitness,40,0.5,0.5,500,30) 将上面求得的结果列表比较如下: M100200500 x10.033087185-1.29E-021.77E-04 x20.202701957-4.05E-02-1.08E-0
6、4 x3-0.0810382459.89E-035.80E-05 x40.028932023-2.05E-027.00E-05 x5-0.1517165436.23E-03-1.66E-04 x60.1543522428.34E-039.47E-05 x70.051436736-1.79E-02-3.01E-04 x80.057500363-5.54E-03-2.23E-04 x9-0.0584096349.74E-034.80E-05 x100.0604356343.02E-02-4.12E-05 x110.005562026-1.64E-021.00E-04 x120.1246797578
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