经济数学课程教学大纲..pdf
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1、1 经济数学课程教学大纲 一、课程的性质和目的 应用高等数学是高职高专教育教学计划中一门重要的基础理论课。 通过本课程的学习, 要使学生比较系统地获得函数、微积分、行列式、矩阵、 线性方程组、古典概率等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。逐步 培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的 运算能力。 从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训 练,为学习后续课程奠定必要的数学基础。 二、课程内容与时间安排 课堂习题:随堂安排 课后作业:每次新课结束 期末考试:每学期新课结束后一周内考试 三、课程教学内容纲要 第一章函数极限 (一)主要内容 第一节函数 第
2、二节极限的概念 第三节 无穷小与无穷大 第四节 极限的性质与运算法则 第五节 判别极限存在的两个准则及两个重要极限 第六节 函数的连续性 (二)教学要求 了解:函数的几种常用表示方法;几种常用的初等函数、经济函数。数列极限的 定义及其计算;函数在某一点处的极限,左极限右极限定义。重要极限在 连续复利中的应用;函数连续性的定义,间断点的分类。 理解:理解一元函数的定义及函数与图形间的关系;理解函数的几种基本特性, 函数及其反函数与他们图形之间的关系,理解极限与无穷小量以及他们之 间的关系, 无穷小量的阶的比较和高阶无穷小量的概念,理解函数的连续 2 性及其间断点,闭区间上连续函数的有界定理、最值
3、定理、零点定理和介 值定理。 掌握:函数的复合和分解, 基本初等函数及其图形的性态,无穷小量的基本性质 和极限的运算法则,掌握两个重要极限。函数的连续性及其间断点,闭区 间上连续函数的基本性质。 重点:函数概念和基本初等函数, 极限和无穷小量的概念及其性质,极限的运算 法则,两个重要极限,函数的连续性。 难点: 函数的复合,极限概念,间断点的分类。 第二章导数与微分 (一)主要内容 第一节导数的概念 第二节导数的公式和求导法则 第三节微分及其应用 第四节高阶导数的微分 (二)教学要求 了解:导数的几何意义和实际意义; 知道平面曲线的切线方程的求法;函数的高 阶导数。 理解: 导数和微分的定义,
4、 清楚它们之间的关系; 理解微分在近似计算中的应用; 理解函数可导与连续之间的关系。 掌握:函数求导的各种法则, 特别是复合函数的求导法则;基本初等函数的求导 公式,会求函数的高阶导数;掌握微分的基本公式和运算法则。 重点:导数的概念及其几何意义和作为变化率的实际意义;各种求导法则和基本 初等函数的导数及微分公式。 难点: 复合函数的求导法则。 第三章中值定理与导数的应用 (一)主要内容 第一节中值定理 第二节洛必达法则 第三节函数的单调性和极值 第四节 函数的最大值与最小值 3 第五节 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘 第六节 导数在经济分析中的应用 (二)教学要求 了解:曲线的凹凸性与拐
5、点的概念; 函数图形的描绘; 函数的边际函数与弹性函 数及其意义。 理解: 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;函数的极值概念。 掌握:中值定理的应用;洛必达法则;会用导数的符号来判定函数的单调性;函 数极值的求法, 函数最值及其求法, 并能解决简单的应用问题; 用函数的 二阶导数来判定曲线的凹凸性和计算拐点坐标;会求曲线的水平和铅直渐 近线。 重点:拉格朗日中值定理、洛必达法则;函数的单调性判定;函数的极值、最值 及其求法和实际应用。 难点:拉格朗日中值定理、洛必达法则;函数最值的应用;边际函数和弹性函数 及其应用。 第四章不定积分 (一)主要内容 第一节不定积分的概念与性质 第二
6、节换元积分法 第三节分部积分法 第四节积分表的使用 (二)教学要求 了解: 不定积分的概念,原函数的概念,积分表的使用。 理解: 原函数和不定积分的概念;熟悉不定积分的基本性质。 掌握:微分运算和不定积分之间的关系;熟记积分基本公式; 熟练掌握不定积分 的换元积分法和分部积分法;能熟练的计算不定积分。 重点: 不定积分的概念及其计算;不定积分的换元积分法和分部积分法。 难点: 不定积分的计算,不定积分的换元积分法和分部积分法。 第五章定积分 (一)主要内容 第一节定积分的概念 4 第二节定积分性质 第三节微积分基本公式 第四节定积分的计算 第五节广义积分 第六节定积分的应用 (二)教学要求 了
7、解:定积分的概念及其几何应用和实际意义;广义积分; 定积分在经济中的应 用。 理解: 定积分的概念和几何意义;理解由变上限积分所确定的函数的求导公式。 掌握:定积分的性质;牛顿莱布尼茨公式;熟记积分基本公式;熟练掌握定积 分的换元积分法和分部积分法;能熟练的计算定积分。 重点:定积分的概念及其计算; 变上限积分求导公式和牛顿莱布尼茨公式;定 积分的应用。 难点: 定积分的计算及其应用,广义积分。 第六章多元函数微分学 (一)主要内容 第一节空间解析几何简介 第二节二元函数的极限与连续 第三节偏导数与全微分 第四节复合函数与隐函数的微分法 第五节二元函数的极值 (二)教学要求 了解:了解空间直角
8、坐标系,空间两点的距离,曲面与方程;二元函数的极限与 连续,二元函数的极值;高阶偏导数的定义。 理解: 理解多元函数概念和二元函数的几何意义;清楚偏导数和全微分的定义; 理解二元函数的极值概念。 掌握: 掌握复合函数和隐函数的求导法则。 重点: 偏导数和全微分的概念及其计算;复合函数求导法则。 难点: 复合函数求导;二元函数的极值。 第七章行列式 5 (一)主要内容 第一节行列式定义 第二节行列式性质 第三节行列式计算 第四节克莱姆法则 (二)教学要求 了解:二阶、三阶及其 n 阶行列式的概念,行列式的六条性质,两种基本的计算 方法,行列式在解线性方程上的应用。 理解:n 阶行列式的定义、性质
9、;行列式的降阶计算法、化上三角形计算法;克 莱姆法则。 掌握:二阶、三阶行列式的对角线计算法;行列式的降阶计算法、化上三角形计 算法;用克莱姆法则讨论 n 个方程 n 个未知数的线性方程组有唯一解的条 件及求解方法。 重点: 行列式的性质;行列式的降阶计算法、化上三角形计算法;克莱姆法则。 难点:行列式的降阶计算法、化上三角形计算法;用克莱姆法则讨论n 个方程 n 个未知数的含参数齐次线性方程组有唯一解的条件。 第八章矩阵 (一)主要内容 第一节矩阵的概念 第二节矩阵的运算及其性质 第三节逆矩阵的性质及其运算 第四节矩阵的初等行变换 第五节矩阵的秩 (二)教学要求 了解:矩阵的概念, 矩阵的加
10、法、数乘矩阵及矩阵乘法的运算规律、矩阵的转置、 方阵的行列式、方阵的幂、伴随阵等概念及实际应用;逆矩阵的概念和性 质、矩阵可逆充要条件;矩阵的初等行变换、矩阵秩的概念和性质。 理解:矩阵的概念,矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵乘法的运算、矩阵的转置、方 阵的行列式、方阵的幂、伴随阵等概念及其性质;逆矩阵的概念和性质、 矩阵可逆充要条件及求解逆矩阵的方法;矩阵的初等行变换、 矩阵秩的概 6 念和性质。 掌握:矩阵的线性运算以及矩阵的乘法运算;判断矩阵是否可逆以及用伴随阵求 逆阵的方法、用初等行变换求逆矩阵的方法,利用逆阵解矩阵方程。用初 等变换化矩阵为行阶梯矩阵的方法;用初等变换求矩阵秩的方法。 重点
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