《一元二次方程根的判别式》教案.pdf
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1、2.3 一元二次方程根的判别式 主备人学科主备时间集体备课时间 执教人执教时间执教班级教时 课题2.3 一元二次方程根的判别式 教学 目标 1、能用 b 24ac 的值判别一元二次方程根的情况 2、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b 24ac 对根的情况的判断 作用 3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程 教学重 难点 重点:一元二次方程的根的判别式 难点:一元二次方程的根的判别式的应用 教具多媒体教材相关资料 教法合作探究启发引导 一次备课集体备课 教学过程 一、情境引入: 1. 一元二次方程的求根公式是什么?用公式法解一元二次方程的一般步骤是什 么? 一般地,对于
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) ,当 b2-4ac0 时,它的根 是 a acbb x 2 4 2 2. 用公式法解下列方程: x 2x1 = 0 x 22 3 x3 = 0 2 x 22x1 = 0 3观察上面解一元二次方程的过程,一元二次方程的根的情况与一元二次方程 中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方 程的解的情况呢? 二、探究学习: 1尝试: 不解方程,你能判断下列方程根的情况吗? x 22x8 = 0 x 2 = 4x 4 x 23x = 3 问题:你能得出什么结论? 2概括总结 由此可以发现一元二次方程ax 2bxc = 0(a0)的根的
3、情况可由 b 2 4ac 来判定: 当 b 24ac0 时,方程有两个不相等的实数根 当b 24ac = 0 时,方程有两个相等的实数根 当 b 24ac 0 时,方程没有实数根 我们把 b 24ac 叫做一元二次方程 ax 2bxc = 0(a0)的根的判别式。 若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到判别式的值的符号呢? 3. 概念巩固: ( 1)方程3x 2+2=4x 的判别式 b 2-4ac= ,所以方程的根的情况 是 . (2)下列方程中,没有实数根的方程是() A.x 2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y 2+6y+7=0 (3)方程 ax 2+b
4、x+c=0(a0)有实数根,那么总成立的式子是( ) A.b 2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b 2- 4ac0 D. b 2- 4ac0 4. 典型例题: 例 1 不解方程,判断下列方程根的情况: 1、0662 2 xx; 2、 2 42xx; 3 、xx314 2 4、x 2-2mx+4(m-1)=0 解:1. b 2-4ac=24-4 (-1)( -6)=0 该方程有两个相等的实数根 4. b 2-4ac=(2m )2-4 14(m-1)=4m2-16 (m-1)=4m2-16m+16= (2m-4)2 0 该方程有两个实数根 例 2 :m为任意实数,试说明关于x 的方程 x
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