《一元二次方程》总复习教案.pdf
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1、本章复习 【知识与技能】 1.一元二次方程的相关概念; 2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程; 3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况; 4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题; 5.构造一元二次方程解决简单的实际问题; 【过程与方法】 通过灵活运用解方程的方法, 体会几种解法之间的联系与区别,进一步熟练 地根据方程特征找出最优解法. 【情感态度】 通过实际问题的解决, 进一步熟练地运用方程解决实际问题,体会方程思想 在解决问题中的作用 . 【教学重点】 运用知识、技能解决问题 . 【教学难点】 解题分析能力的提高 . 一、知识结构
2、【教学说明】 引导学生回顾本章知识点, 展示本章知识结构图, 使学生系统 地了解本章知识以及之间的关系 二、释疑解惑,加深理解 1.一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个求知数(一元), 并且求知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是: ax 2+bx+c=0(a、b、c 为常数,a0),其中 ax2 是二次项, a是二次项系数, bx 是一次项, b 是一次项系数, c 是常数项 . 3.一元二次方程的解法:直接开方法;配方法;公式法;因式分解 法. 4.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的根的判别式是 =b2-4ac,当0 时,
3、方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程没有实数根;当0 时,方程有实数根 . 5.一元二次方程的根与系数的关系: (韦达定理) 当 =b2-4ac 0 时 , 一 元二 次方 程ax 2+bx+c=0(a 0) 的 求 根 公 式 为 x= 2 4 2 bbac a ;若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的两根为 x1、x2,则 x1+x2= b a ,x1x2= c a . 若一元二次方程 x 2+px+q=0 的两根为 x 1、x2,则 x1+x2=-p, x1x2=q. 6.一元二次方程的应用 . 【教学说明】 学生独立完成, 通过对重点知识
4、的回顾为本节课的学习内容做 好铺垫 . 三、典例精析,复习新知 1.(1)方程( m+1)x m2-2m-1+7x-m=0 是一元二次方程,则 m 是多少? 分析:首先根据一元二次方程的定义得,m2-2m-1=2;再由一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的定义中 a0 这一条件得 m+10 来求 m 的值. 解:m=3. (2)若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 的常数项为 0,则 m 等于() A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 解析:首先得出 m 2-3m+2=0;再由一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的定义中 a0 这一条件得 m-
5、10来求 m 的值. 解答: B 【教学说明】此时要注意二次项系数不为0,在讨论含字母系数的一元二次 方程问题时,命题者常利用a0 设计陷阱 . 2.用适当的方法解一元二次方程: (1)x 2=3x; (2) (x-1)2=3; (3)x 2-2x-99=0; (4)2x2+5x-3=0. 分析:方程( 1)选用因式分解法;方程( 2)选用直接开平方法;方程( 3) 选用配方法;方程( 4)选用公式法 . 3.若(x 2+y2)2-4(x2+y2)-5=0, 则 x2+y2=_. 解析:用换元法设x2+y2=m 得 m2-4m-5=0,解得 m1=5,m2=-1. 对所求结果,还要结合“ x
6、2+y2”进行取舍,从而得到最后结果 . 解答: 5 【教学说明】一元二次方程的解法要根据方程的特点,灵活选用具体方法. 对于特殊的方程要通过适当的变换,使之转化为常规的一元二次方程,如用换元 法. 4.若关于 x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值 范围是() A.k-1 B.k-1 且 k0 C.k0 D.k0 且0 解析: b 2-4ac=(-2)2-4( -1)k=4k+40 得 k-1,再由一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的定义中 a0 这一条件得 k0. 解答: B 【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来: (1)不解方程,判
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