2019年最新全国高考数学(理)模拟题及答案带解析.pdf
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1、2019 年最新全国高考数学(理)模拟题及答案带解析 ( 本试卷分第卷和第卷两部分满分150 分,考试时间 120 分钟 ) 第卷 ( 选择题满分 60 分) 一、选择题 ( 本题共 12 小题,每小题5 分,共 60 分,每 小题只有一个选项符合题意) 12016全国卷 设集合Sx|(x2)(x3)0, Tx|x0 ,则ST( ) A2,3 B( , 2 3 ,) C 3 , ) D(0,2 3 ,) 答案D 解析集合S( , 2 3 ,),结合数轴, 可得 ST(0,23 , ) 22016西安市八校联考 设z1i(i是虚数单位 ) , 则 2 z z( ) Ai B2i C 1i D 0
2、 答案D 解析因为 2 z z 2 1i 1i 1 i 1i 1i 0,故选 D. 3 2017福建质检 已知 sinx 3 1 3, 则 cos xcos ( 3 x )的值为 ( ) A 3 3 B. 3 3 C 1 3 D. 1 3 答案B 解析因为 sinx 3 1 2sin x 3 2 cosx 1 3,所以 cos x cos 3 x cosx 1 2 cosx 3 2 sinx 3 2 cosx 3 2 sinx 3 3 2 cosx 1 2sin x 3 3 ,故选 B. 42016天津高考 设an 是首项为正数的等比数列, 公比为q,则“q0) ,a2n1a 2n a1q 2
3、n2 a1q 2n1 a1q 2n2(1 q) 若qcb B bac C abc D cba 答案C 解析因为a2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 6 ,b 2 log 23 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 27 1 6 ,所以ab,排除B、D;c 1 4 0 sin xdx 1 4cos x 0 1 4(cos cos0) 1 2 1 4 1 2 ,所以bc, 所以abc,选 C. 72016江苏重点高中模拟 若正整数N除以正整数m 后的余数为n,则记为Nn(modm) ,例如 104(mod6)下 面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定 理 执行该程序框图,则输出的n
4、等于 ( ) A17 B16 C 15 D 13 答案A 解析当n10 时,被 3 除余 2,被 5 除也余 2 的最小整 数n17,故选 A. 8 2017 湖 北 武 汉 调 研 已 知x,y满 足 xy10, x2y40, 2xy20, 如果目标函数z y1 xm 的取值范围为 0,2) ,则实数m的取值范围为 ( ) A. 0, 1 2 B. , 1 2 C. , 1 2 D( , 0 答案C 解析由约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示, 而目标函数 z y1 xm 的几何意义为可行域内的点(x,y)与A(m, 1) 连线的斜率,由 xy10, x2y40, 得 x2, y 1, 即
5、B(2, 1) 由题意知m2 不符合题 意,故点A与点B不重合,因而当连接AB时,斜率取到最小 值 0. 由y 1 与 2xy20,得交点C1 2, 1 ,在点 A 由点C向左移动的过程中,可行域内的点与点A连线的斜率 小于 2,因而目标函数的取值范围满足z0,2) ,则m0,b0)的右焦点与右支上的一点,O为坐标原点, 若OM 1 2( OP OF2 ) ,OF2 2 F2M 2,且 2OF 2 F2M a 2 b 2,则该双 曲线的离心率为( ) A. 31 2 B. 3 2 C. 3 D 23 答案A 解析设双曲线的左焦点为F1,依题意知, |PF2| 2c, 因为OM 1 2( OP
6、OF2 ) ,所以点M为线段PF2的中点因为 2OF2 F2M a 2 b 2,所以 OF2 F2M c 2 2 ,所以cccosPF2x 1 2c 2,所以 cosPF2x 1 2,所以 PF2x60,所以PF2F1 120,从而 |PF1| 23c,根据双曲线的定义,得|PF1| |PF2| 2a, 所以 23c2c2a, 所以e c a 1 31 31 2 , 故选 A. 122017山西联考 已知函数f(x) (3x1)e x1 mx(m 4e) ,若有且仅有两个整数使得f(x)0,则实数m 的取值范围是 ( ) A. 5 e,2 B. 5 2e, 8 3e 2 C. 1 2, 8 3
7、e 2D. 4e, 5 2e 答案B 解析由f(x)0,得(3x1)e x1 mx0,即mx (3x1)e x1 ,设 g(x) mx,h(x) (3x1)e x1 ,则 h(x) 3e x1(3 x1)e x1 (3 x4)e x1,由 h(x)0,得 (3x4)0 ,即x 4 3,故当 x 4 3时,函数 h(x) 取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x) ,yg(x) 的大致图象如图所示,当m0时,满足 g(x)h(x) 的整数解 超过两个,不满足条件;当m0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M, 延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM| |MN| 1 3,则实数a
8、的值为 _ 答案2 解析依题意得焦点F的坐标为 a 4,0 , 设 M在抛物线的 准线上的射影为K,连接MK,由抛物线的定义知|MF| |MK| , 因为 |FM| |MN| 13,所以 |KN| |KM| 221,又kFN 01 a 40 4 a ,kFN |KN| |KM| 22,所以 4 a2 2,解得a 2. 16 2016成都第二次诊断 已知函数f(x) xsin2x. 给出以下四个命题: ?x0,不等式f(x)0 使得f(x)2x,故错误; (2) 由图象知不存在yk的直线和f(x) 的图象有四个不 同的交点,故错误; (3)f(ax) f(ax) 2a2sin2acos2x, 令
9、 sin2a0, 则a k 2 (kZ) ,即(a,a) ,其中a k 2 (kZ) 均是函数的 对称中心,故正确; (4)f(a1) f(a2) f(a3)3,则a1a2a3sin2a1 sin2a2sin2a33, 即 3a2sin(2a22d) sin2a2sin(2a22d) 3, 3a2sin2a22sin2a2cos2d3, 3a2sin2a2(1 2cos2d) 3, sin2a2 3 12cos2d 3 12cos2da 2, 则 问 题 转 化 为f(x) sin2x与g(x) 3 12cos2d 3 12cos2dx 的交点个数 如果直线g(x) 要与f(x) 有除(, 0
10、) 之外的交点,则斜 率的范围在 4 3 , 2 ,而直线的斜率 3 12cos2d的取值 范围为 ( , 1 3 , ),故不存在除 (, 0) 之外的 交点,故a2,正确 三、解答题 ( 共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 172016武汉调研( 本小题满分12 分) 在ABC中, 角A、B、C的对边分别为a,b,c,a 1 a4cos C,b1. (1) 若A90,求ABC的面积; (2) 若ABC的面积为 3 2 ,求a,c. 解(1)a 1 a4cos C4 a 2 b 2 c 2 2ab a 21 c 2 a , b1, 2c 2 a 21.(2
11、 分) 又A90,a 2 b 2 c 2 c 21, 2c 2 a 21 c 22, c2,a3,(4 分) SABC 1 2bcsin A 1 2bc 1 21 2 2 2 .(6 分) (2) SABC 1 2ab sinC 1 2asin C 3 2 ,则 sinC 3 a . a 1 a4cos C,sinC 3 a , 1 4 a 1 a 2 3 a 21,化简得 ( a 27)20, a7,从而 cosC 1 4 a 1 a 27 7 , ca 2 b 22bccos C71271 27 7 2.(12分) 182016广州四校联考( 本小题满分12 分) 自 2016 年 1 月
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