【解析版】江苏省扬州中学2013届高三下学期开学检测数学试题.pdf
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1、-精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 江苏省扬州中学2013 届高三下学期开学检测数学试卷 一、填空题(本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1 ( 5 分)已知集合M=a , 0,N=x|2x 25x 0,x Z ,若 M N ?,则 a= 1 或 2 考点 : 交 集及其运算;集合关系中的参数取值问题 专题 : 计 算题 分析:题 目中利用一元二次不等式的解法化简集合N,结合它与集合M 有公共元素即可求 得 a 值 解答:解 2x 25x0 的解是 0x2.5,又 x Z, N=1 ,2 M N ?, a=1 或 2
2、 故答案为: 1 或 2 点评:本 题考查集合与集合交集的运算,解答的关键是分清集合和元素的关系,注意不等式 的解法,属于基础题 2 ( 5 分)在复平面内,复数的对应点位于第二象限 考点 : 复 数的代数表示法及其几何意义 专题 : 计 算题 分析:将复数 的分母实数化,转化为a+bi(a,b R) ,即可判断 解答:解: =i(2+i)=1+2i, 复数的对应点P 的坐标为( 1,2) , 而 P( 1, 2)为第二象限内的点, 复数的对应点位于第二象限 故答案为:二 点评:本 题考查复数的代数表示法及其几何意义,令复数的分母实数化是关键,属于基础题 3 ( 5 分)向量=(3,4) ,=
3、(x,2) ,若=,则实数x 的值为x=1 考点 : 平 面向量数量积的运算;平面向量的坐标运算 专题 : 平 面向量及应用 分析:由已知可得 和,建立方程解之可得 解答: 解:=( 3,4) ,=(x,2) , =3x+8,=5, -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 故可得 3x+8=5,解得 x=1 故答案为: x= 1 点评:本 题考查向量的数量积的运算以及向量的坐标运算,属基础题 4 (5 分)如图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得 分的平均分(填,=) 考点 : 茎 叶图 专题 : 图 表型 分析:由 茎叶图, 数据的稳定程度
4、与茎叶图形状的关系,茎叶图中各组数据大部分集中在某 个叶上,根据平均数和方差的公式计算即可 解答:解 :由茎叶图可知,5 场比赛甲的得分为1、2、10、39、38;5 场比赛乙的得分为11、 22、23、24、30 x甲= =18, x乙=22, 乙的平均得分比甲好, 故答案为: 点评:本 题考查的知识点是茎叶图,解题的关键是根据茎叶图的茎是高位,叶是低位,读出 茎叶图中所包含的数据,属于基础题 5 ( 5 分)设 a0,a 1,则 “ 函数 f(x)=a x 在 R 上是减函数 ” ,是 “ 函数 g(x)=(2 a) x 3 在 R 上是增函数 ” 的充分不必要条件 (在 “ 充分不必要条
5、件” 、“ 必要不充分 ” 、 “ 充分 必要 ” 、“ 既不充分有不必要” 中选一个填写) 考点 : 必 要条件、充分条件与充要条件的判断 专题 : 阅 读型 分析:根 据函数 f(x) =ax在 R 上是减函数求出a 的范围,代入函数g(x)=(2a)x3, 分析函数的增减性,然后根据函数g(x)=(2a)x 3 在 R 上是增函数,求出a的范 围,判断函数f(x)=ax在 R 上是否为减函数 解答:解 :由函数f(x)=ax在 R 上是减函数,知0a 1,此时 2 a0,所以函数g( x) =(2a)x 3 在 R 上是增函数, 反之由 g(x)=(2a)x 3 在 R 上是增函数,则2
6、a0,所以 a2,此时函数f( x) =a x 在 R 上可能是减函数,也可能是增函数, 故 “ 函数 f(x)=ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x)=(2 a)x 3 在 R 上是增函数 ” 的 充分不必要的条件 故答案为充分不必要 点评:本 题考查了必要条件、充分条件及充要条件的判断,判断充要条件的方法是: 若 p? q 为真命题且q? p 为假命题,则命题p 是命题 q 的充分不必要条件; 若 p? q 为假命题且q? p 为真命题,则命题p 是命题 q 的必要不充分条件; -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 若 p? q 为真命题且q? p 为
7、真命题,则命题p 是命题 q 的充要条件; 若 p? q 为假命题且q? p 为假命题,则命题p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 判断命题p 与命题 q 所表示的范围, 再根据 “ 谁大谁必要, 谁小谁充分 ” 的原则, 判 断命题 p 与命题 q 的关系 6(5 分) 某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入的p 为 24, 则输出的S的值为30 考点 : 程 序框图 专题 : 图 表型 分析:由 已知中的程序框图及已知中输入p=24,可得: 进入循环的条件为S24,模拟程序 的运行结果,即可得到输出的S 值 解答:解 :如图所示的程序框图,若输入p 的值为 24, 循环条件为:S24
8、, i=1 ,s=0, S24 可以循环, s=0+3=3 ,n=1+1=2, s=3+6=9 ,n=2+1=3, s=9+9=18,n=3+1=4 , s=18+12=30,n=4+1=5 , S24,循环结束,输出s=30, 故答案为: 30 点评:本 题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,我们常使用模拟循环的变法, 但程序的循环体中变量比较多时,要用表格法对数据进行管理 7 ( 5 分) (2013?宿迁一模)连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1, 2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)两次,则出现向上的点数和大于9 的概率是 考点 : 古 典概型及其概率计算公式 专题 :
9、概 率与统计 分析:设 两次点数为( m,n) ,则所有的( m,n)共有 6 6=36 个,其中满足m+n9的有 6 个,由此求得出现向上的点数和大于9 的概率 解答:解 :设两次点数为(m,n) ,则所有的(m,n)共有 6 6=36 个,其中满足m+n9 的有:( 4,6) 、 (6,4) 、 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - ( 5,5) 、 (5,6) 、 (6, 5) 、 (6,6) , 共有 6 个, 故出现向上的点数和大于9 的概率是=, 故答案为 点评:本 题考查等可能事件的概率,本题解题的关键是正确列举出所有的满足条件的事件, 本题是一个基础题
10、 8 ( 5 分) (2012?上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积 为 考点 : 旋 转体(圆柱、圆锥、圆台) 专题 : 计 算题 分析:通 过侧面展开图的面积求出圆锥的母线,底面的半径,求出圆锥的体积即可 解答:解 :由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,可知,圆锥的母线为:l; 因为 4 = l2,所以 l=2, 半圆的弧长为2 , 圆锥的底面半径为2 r=2 ,r=1, 所以圆柱的体积为:= 故答案为: 点评:本 题考查旋转体的条件的求法,侧面展开图的应用,考查空间想象能力,计算能力 9 ( 5 分)数列 an满足 a1=2,且对任意的m,n N *
11、,都有 an+m=anam,则 an 的前 n 项和 Sn=2 n+12 考点 : 数 列的求和 专题 : 计 算题;等差数列与等比数列 分析:由 已知利用赋值可得an是以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,结合等比数列的求 和公式即可求解 解答:解 :对任意的m,n N *,都有 a n+m=anam, 令 m=1 可得 an+1=ana1=2an 即 an是以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列 =2n+12 故答案为: 2n+12 点评:本 题主要考查了数列的递推关系求解数列的和中的应用,解题的关键是利用赋值转化 为等比数列 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏
12、! - 10 (5 分)已知函数,其中若 f(x)的值域是 ,则 a的取值范围是 考点 : 正 弦函数的单调性;函数的值域 专题 : 三 角函数的图像与性质 分析:画出函数 ,的图象,结合其图象,利用数形结合的方法解 决问题 解答:解:画出函数 f,的图象, 当 x=时, y=1,当 x=时, y=, 要使值域为,结合其图象,a 的值只有在与之间, a 故答案为: 点评:本 题主要考查利用数形结合的方法解决问题数形结合是数学解题中常用的思想方 法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质 11 (5 分)一个等差数列an中,是一个与 n 无关的常数,则此常数的集合为 考点 : 数 列
13、的函数特性;集合的表示法;等差数列的通项公式 专题 : 等 差数列与等比数列 分析:先 根据等差数列的通项公式计算出an=a1+(n1)d 与 a2n=a1+( 2n1)d,进而表达 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 出,再结合题中的条件以及分式的特征可得答案 解答:解 :由题意可得: 因为数列 an是等差数列, 所以设数列 an的通项公式为: an=a1+( n1)d,则 a2n=a1+(2n1)d, 所以= 因为是一个与n 无关的常数, 所以 a1d=0 或 d=0, 所以可能是 1 或 故答案为: 点评:解 决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,以及
14、熟练掌握分式的有关性 质属于中档题 12 (5 分)点 P( x,y)在不等式组表示的平面区域内,若点P(x, y)到直线 y=kx 1 的最大距离为,则 k= 1 考点 : 简 单线性规划的应用 专题 : 计 算题;不等式的解法及应用 分析:作 出题中不等式组对应的平面区域,得到ABC 及其内部,而直线y=kx 1 经过定 点( 0,1)是 ABC 下方的一点,由此观察图形得到平面区域内的点B(0,3)到 直线 y=kx 1 的距离最大 最后根据点到直线距离公式建立关于k 的方程, 解之即可 得到实数k 的值 解答: 解:作出不等式组表示的平面区域, 得到如图所示的ABC 及其内部,其中A(
15、 0,1) , B( 0,3) , C(1,2) 直线 y=kx 1 经过定点( 0, 1) , ABC 必定在直线y=kx 1 的上方时, 由此结合图形加以观察,得到平面区域内的点B (0,3)到直线 y=kx 1 的距离最大, 将直线 y=kx 1 化成一般式,得kxy1=0 因此,可得=2,解之即可得到k= 1 故答案为: 1 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 点评:本 题给出平面区域内点到直线y=kx 1 的距离最大值为2, 求实数 k 的值,着重考 查了点到直线的距离公式和简单线性规划等知识,属于基础题 13 (5 分)椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若
16、椭圆 C 上恰好 有 6 个不同的点P, 使得 F1F2P 为等腰三角形, 则椭圆 C 的离心率的取值范围是 (, ) (, 1) 考点 : 椭 圆的简单性质 专题 : 计 算题;圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:分 等腰三角形 F1F2P 以 F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论,结合以椭圆 焦点为圆心半径为2c 的圆与椭圆位置关系的判断,建立关于a、c 的不等式,解之即 可得到椭圆C 的离心率的取值范围 解答:解 : 当点 P 与短轴的顶点重合时, F1F2P 构成以 F1F2为底边的等腰三角形, 此种情况有2 个满足条件的等腰F1F2P; 当F1F2P 构成以 F1F2为一腰的
17、等腰三角形时, 以 F2P作为等腰三角形的底边为例, F1F2=F1P, 点 P 在以 F1为圆心,半径为焦距2c 的圆上 因此,当以F1为圆心,半径为2c 的圆与椭圆C 有 2 交点时, 存在 2 个满足条件的等腰F1F2P, 此时 ac2c,解得 a3c,所以离心率e 当 e= 时, F1F2P 是等边三角形,与 中的三角形重复,故e 同理,当F1P 为等腰三角形的底边时,在 e且 e 时也存在2 个满足条件的等腰 F1F2P 这样,总共有6 个不同的点P使得 F1F2P 为等腰三角形 综上所述,离心率的取值范围是:e (,)(,1) -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收
18、藏! - 故答案为:(,)(,1) 点评:本 题给出椭圆的焦点三角形中,共有6 个不同点P 使得 F1F2P 为等腰三角形,求椭 圆离心率e 的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识,属于基 础题 14 (5 分)设 k R,若 x0 时均有(kx1)x 2( k+1)x 1 0 成立,则 k= 考点 : 函 数恒成立问题 专题 : 压 轴题;不等式的解法及应用 分析: 不等式( kx1)x 2(k+1)x1 0两边同除 x 2 后可化为:(k) ( k) 0, x=2 时,=,此时( k) 2 0,可得 k 值 解答:解 :不等式( kx 1)x 2( k+1)x1 0 两边同
19、除 x 2 后可化为: ( k) (k) 0 即( k) (k) 0 当 x=2 时,= 此时( k)2 0 解得 k= 故答案为: 点评:本 题考查的知识点是函数恒成立问题,其中将不等式(kx1)x 2( k+1)x1 0 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 两边同除x 2 后可化为:(k) (k) 0 是解答本题的关键 二、解答题: (本大题共6 道题,计90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15 (14 分) (2012?房山区一模)已知ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别是a,b, c,a=2, ()求tan(A+B )的值; ()
20、求 ABC 的面积 考点 : 两 角和与差的正切函数 专题 : 计 算题 分析:( I)利用两角和与差的正切函数公式化简tan(A+B ) ,将已知的等式变形后代入,即 可求出 tan(A+B )的值; ( II)由 tan( A+B )的值,及A 和 B 都为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值 求出 A+B 的度数,进而得出C 的度数,得到sinC 和 cosC 的值,利用余弦定理得到 c 2=a2+b22abcosC,将 a,c 及 cosC 的值代入,求出 b 的值,再由a,b 及 sinC 的值, 利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积 解答:解 : (I) tanA+ta
21、nB=tanAtanB=(1tanAtanB) , tan(A+B ) =; ( II)由( I)及 A 和 B 都为三角形的内角,得到A+B=, C=, c2=a2+b22abcosC,a=2,c=, cosC=, 19=4+b22 2 b () ,即( b3) (b+5)=0, 解得: b=3 或 b=5(舍去), b=3,又 sinC=, SABC= absinC= 2 3= 点评:此 题考查了两角和与差的正切函数公式,余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角 的三角函数值,熟练掌握公式及定理是解本题的关键 16 (14 分) (2012?房山区一模) 在直三棱柱ABC A1B1C1中,B
22、C=CC1,AB BC点 M, N 分别是 CC1,B1C 的中点, G 是棱 AB 上的动点 ()求证: B1C平面 BNG ; ()若 CG平面 AB1M,试确定 G 点的位置,并给出证明 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 考点 : 直 线与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质 专题 : 证 明题 分析:( I)由直三棱柱的性质结合ABBC,得 AB平面 B1BCC1,从而 B1CGB,在等 腰 BB1C 中,利用中线 BNB1C, 根据线面垂直的判定定理,得到 B1C平面 BNG ( II)当 G 是棱 AB 的中点时, CG平面 AB1M连接 AB1,取
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