全国通用版版高考数学总复习专题七解析几何73解析几何压轴题精选刷题练理(含答案).pdf
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1、1 7.3 解析几何 (压轴题 ) 命题角度1 曲线与轨迹问题 高考真题体验对方向 1.(2017 全国20)设O为坐标原点 , 动点M在椭圆C:+y 2=1 上, 过 M作x轴的垂线 , 垂足 为N, 点P满足. (1) 求点P的轨迹方程 ; (2) 设点Q在直线x=-3 上, 且=1.证明 : 过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. (1) 解设P(x,y),M(x0,y0), 则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0). 由得x0=x,y0=y. 因为M(x0,y0) 在C上, 所以=1. 因此点P的轨迹方程为x 2+y2= 2. (2) 证明由题意知F(-1,0).设Q(
2、-3,t),P(m,n), 则 =(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t -n). 由=1 得-3m-m 2+tn-n2=1. 又由 (1) 知m 2+n2=2, 故 3+3m-tn=0. 所以=0, 即. 2 又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2.(2016 全国20)已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F, 平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C 于A,B两点 , 交C的准线于P,Q两点. (1) 若F在线段AB上,R是PQ的中点 , 证明 :ARFQ; (2) 若PQF的面积是ABF的面积的两倍
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