第七章第三节不等式组与简单的线性规划(099月最新更新).pdf
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1、-精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 第三节不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题 一、选择题 1. (2009 山东卷理 ) 设 x,y 满足约束条件 0,0 02 063 yx yx yx , 若目标函数z=ax+by( a0, b0)的是最大值为12, 则 23 ab 的最小值为( ). A. 6 25 B. 3 8 C. 3 11 D. 4 答案A 解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z(a0,b0) 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点( 4,6)时 , 目标函数z=ax+by(a0
2、,b0)取得最大12, 即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而 23 ab = 23 23131325 ()()2 6666 abba abab ,故选 A. 【命题立意】 :本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准 确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求 23 ab 的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 2. (2009 安徽卷理)若不等式组 0 34 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx分为面 积相等的两部分,则k的值是 A. 7 3 B. 3 7 C. 4 3 D. 3 4 答
3、案B 解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC 由 34 34 xy xy 得 A(1,1) ,又 B( 0,4) , C( 0, 4 3 ) x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 A x D y C O y=kx+ 4 3 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - SABC= 144 (4) 1 233 ,设ykx与34xy的 交点为 D,则由 12 23 BCD SS ABC知 1 2 D x, 5 2 D y 5147 , 2233 kk选 A。 3.(2009 安徽卷文)不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. 2 3
4、B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 解析由 340 340 xy xy 可得(1,1)C,故 S阴= 14 23 c ABx ,选 C。 答案C 4.(2009 四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润5 万元,每吨乙产品可获得利润3 万元。该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨, B 原料不超过18 吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元B. 20 万元C. 25 万元D. 27 万元 答案D 解析设生产甲产品x吨,生产乙产品y吨,则有
5、关系: A原 料 B原 料 甲产品x吨3x2x 乙 产 品y 吨 y3y 则有: 1832 133 0 0 yx yx y x 目标函数yxz35 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知: 当x3,y 5时可获得最大利润为27 万元,故选D 5.(2009 宁夏海南卷理)设x,y 满足 24 1, 22 xy xyzxy xy 则 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值 答案B 解析画出可行域可知,当zxy过点( 2,0)时, min 2z,但无最大值。选B. ( 3,4) (0,6) O ( 3 13 ,0) y x
6、 9 13 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 6.(2009 宁夏海南卷文)设,x y满足 24, 1, 22, xy xy xy 则z xy A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值 答案B 解析画出不等式表示的平面区域,如右图,由zx y,得 y xz,令 z0,画出 y x 的图象,当它的平行线经过A(2,0)时, z 取得最小值,最小值为:z 2,无最大 值,故选 .B 7.(2009 湖南卷理 )已知 D 是由不等式组 20 30 xy xy , 所确定的平面区域, 则圆 22 4xy 在区域
7、 D 内 的弧长为 B A . 4 B. 2 C. 3 4 D. 3 2 答案B 解析解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率 分别是 1 , 2 1 3 ,所以圆心角即为两直线的所成夹角,所以 11 |() | 23 tan1 11 1| 23 () , -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 所以 4 ,而圆的半径是2,所以弧长是 2 ,故选 B 现。 8.(2009 天津卷理)设变量x,y 满足约束条件: 3 1 23 xy xy xy .则目标函数z=2x+3y 的最小 值为 A.6 B.7 C.8 D.23 答案B 【考点定位】
8、本小考查简单的线性规划,基础题。 解析画出不等式 3 1 23 xy xy xy 表示的可行域,如右图, 让目标函数表示直线 33 2zx y在可行域上平移,知在点B 自目标函数取到最小值,解 方程组 32 3 yx yx 得)1 ,2(,所以734 min z,故选择 B。 8 6 4 2 -2 -4 -1 5-10-551015 2x-y=3 x-y=1 x+y=3 q x = -2 x 3 +7 h x = 2 x-3 g x = x+1 f x = -x+3 A B 9.(2009 四川卷理) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨;生产每
9、吨乙产品要用A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润3 万元,该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨, B 原料不超过18 吨,那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元B. 20 万元C. 25 万元D. 27 万元 答案 D 【考点定位】本小题考查简单的线性规划,基础题。(同文 10) 解析设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨,可使利润z最大,故本题即 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 已知约束条件 0 0 1832 133 y x yx yx ,求目标函数yxz35的最大 值,可求出最优解为 4
10、3 y x ,故271215 max z,故选 择 D。 10. (2009 福建卷文) 在平面直角坐标系中,若不等式组 10 10 10 xy x axy (为常数)所表 示的平面区域内的面积等于2,则a的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 答案D 解析如图可得黄色即为满足010101yaxyxx的可行域,而与 的直线恒过( 0,1) ,故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5 时,则可行域不是一个封 闭区域,当a=1 时,面积是1;a=2 时,面积是 2 3 ;当 a=3 时,面积恰好为2,故选 D. 二、填空题 11. ( 2009 浙江理) 若实数,x y满足不等式组 2,
11、 24, 0, xy xy xy 则23xy的最小值是 答案4 解析通过画出其线性规划,可知直线 2 3 yxZ过点2,0时, min 234xy 12.(2009 浙江卷文)若实数, x y满足不等式组 2, 24, 0, xy xy xy 则23xy的最小 是 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性 区域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求 解析通过画出其线性规划,可知直线 2 3 yxZ过点2,0时, min 234xy 13.(2009 北京文)若实数, x y满足 20, 4
12、, 5, xy x x 则s xy的最大值为 . 答案9 解析 :本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查 如图,当4,5xy时, 459sxy为最大值 . 故应填 9. 14.(2009 北京卷理)若实数, x y满足 20 4 5 xy x y 则s yx的最小值为 _. 答案 6 解析本题主要考查线性规划方面 的基础知 . 属于基础知识、基本运算 的考查 . 如图,当4,2xy时, 246syx为最小值 . 故应填6. 15.(2009 山东卷理 )不等式0212xx的解集为. 答案| 11xx -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 解析
13、原不等式等价于不等式组 2 21(2)0 x xx 或 1 2 2 21(2)0 x xx 或 1 2 (21)(2)0 x xx 不等式组无解, 由得 1 1 2 x, 由得 1 1 2 x, 综 上得11x, 所以原不等式的解集为| 11xx. 16.(2009 山东卷文 ) 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知 设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为300 元,现该公司至少要生产A 类产 品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费
14、最少为_元. 答案2300 解析设甲种设备需要生产x天, 乙种设备需要生产y天 , 该公司所需租赁费为z元 ,则 200300zxy,甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A 类产品 (件)(50) B 类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备5 10 200 乙设备6 20 300 则满足的关系为 5650 1020140 0,0 xy xy xy 即: 6 10 5 214 0,0 xy xy xy , 作出不等式表示的平面区域,当200300zxy对应的直线过两直线 6 10 5 214 xy xy 的交 点(4,5)时,目标函数200300zxy取得
15、最低为2300 元. 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关 系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 17. (2009 上海卷文)已知实数x、 y 满足 2 2 3 yx yx x 则目标函数z=x-2y 的最小值是 _. 答案9 解析画出满足不等式组的可行域如右图,目标函数化为:xy 2 1 z,画直线xy 2 1 及 其平行线,当此直线经过点A 时, z 的值最大, z 的值最小, A 点坐标为( 3,6) ,所以, z 的最小值为: 32
16、6 9。 2005-2008 年高考题 一、 选择题 1、 ( 2008 山东)设二元一次不等式组 0142 , 08 0192 yx yx yx, 所表示的平面区域为M,使函数y a x( a 0,a1) 的图象过区域M的a的取值范围是 ( ) A .1,3 B.2,10 C.2,9 D.10,9 答案C 解析本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M , 显然1a,只需 研究过(1,9)、(3,8)两种情形。 1 9a且 3 8a即29.a -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 2、 ( 2008 广东)若变量 xy, 满足 240 250 0 0 xy
17、 xy x y , , , , 则32zxy的最大值是() A90 B80 C70 D40 答案 C 解析画出可行域(如图) ,在(10,20)B点取最大值 max 3 1022070z 3 ( 2007 北京)若不等式组 22 0 xy xy y xya , , , 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围 是() 4 3 a01a 4 1 3 a01a或 4 3 a 答案 D 4.(2007 天津)设变量xy,满足约束条件 1 1 33 xy xy xy , , 则目标函数4zxy的最大值 为() 4 11 12 14 答案 B 16 14 12 10 8 6 4 2 y= 3,8 2,
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