医用物理习题解答汇总.pdf
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1、习题二 2-4 一个谐振子在0t时位于离平衡位置 6cm处,速度为 0,振动的周期 2S,求 简谐运动的位移及速度表达式。 解:由题意可知: 2 6,2 ,ATS T 所以cos6cosAtt 0t时,6,则cos1,所以2,0,1,2kk 6cos26costktcm 6 sin d vt dt cm/s 2-5 一音叉的端点以 1mm 的振幅, 380Hz的频率做简谐运动。 求端点的最大速度。 解:由题意可知: 1,380 2760 0.001cos 760 0.76 sin 760 Amm fHz f t d vt dt 当sin 7601t时,端点的速度均为最大 0.762.3864/
2、vm s 2-7 一个 0.5kg 的物体做周期为0.5s 的简谐运动,它的能量为5J,求: 振幅;最大速度;最大加速度。 解: (1)由题意可知: 22 2 2 0.5 ,4 16 5 2 5 0.36 2 Ts T Kmm KA E Am (2)当能量全部转化为动能时,速度最大 2 1 5 2 204.47/ Emv vm s (3) 2 max 0.36cos 4 1.44 sin 4 56.84cos 4 56.84/ t d vt dt dv at dt am s 2-9 有一劲度系数为 32.0 N/m 的轻质弹簧 , 放置在光滑的水平面上,其一端被 固定, 另一端系一质量为500
3、g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位 置 10.0cm 处,然后将物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振 动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。 解:由 2 2 32.0/,0.5 64,8 0.1cos 8 0,0.1 cos1,2,0,1,2 0.1cos 820.1cos 8 0.8sin 8/ 6.4cos 8/ KN m mkg K m t t kk tkt m d vt m s dt dv at m s dt 习题三 3有一列平面简谐波沿x轴正方向传播,坐标原点按cosyAt的规律振动。 已知0.1mA,0.5Ts,10m。试求:( 1)同一波线上
4、相距5m 的两点间相位差; (2)设0t时坐标原点处质点的振动位移为 0 0.050my,且向平衡位置运动,写出波动 方程; (3)st2时的波形图。 解: ( 1) 5 10 22 x (2)由振动方程和已知条件可设波动方程为)(2cos x T t Ay 因为0t时坐标原点处质点的振动位移为 my050.0 0 ,0.1mA,即2 0 Ay,且向 平衡位置运动,可知其初相位为3 代入数据可得 3 )1.02(2cos1 .0xty (3)因为Tst42,波形图相当于0t时刻的波形图,把0t0y代入波动方程可 得此刻在平衡位置的点有x, 3 10 , 3 5 , 3 20 , 3 35 ,可
5、得波形图为 4 已知一余弦波波源的振动周期振幅mA5.0,sT1 .0, 所激起的波的波长m5。 当0t时,波源处振动的位移为正向最大位移处。取波源处为原点,并设波沿x轴正向传 播,试求: (1)波动方程; (2)mx15处质点的振动方程; 。 解: (1)由已知条件可设波动方程为)(2cos x T t Ay, 因为0t时波源处振动位移为正向最大位移处,取波源处为原点,即Ay0,可知其初相 位为0,代入数据可得 )2.010(2cos5 .0xty (2)把mx15代入上述波动方程可得该点的振动方程为 )20cos(5 .0)310(2cos5 .0tty 5一平面谐振波的频率500Hz,在
6、空气中以 1 344smu的速度传播。已知空气 的密度 3 21.1mkg,此波到达人耳时的振幅 4 10 cmA。求耳中的平均能量密度和波 的强度。 解:平均能量密度为 2222 )2( 2 1 2 1 vAAw 代入数据可得 36 1097. 5mJw 波的强度为uwuAI 22 2 1 代入数据可得 23 1005.2mWI 6同一介质中的A、 B 两点处,分别放有两个振动状态完全一样的平面简谐波波源, 已知波源频率为20Hz,波在该介质中的传播速度为400m/s,两点相距30m。设0t时波 源处质点从平衡位置向负向位移振动,最大位移为cm2。试求: (1)AB 连线上 A 点外侧介 质
7、的波动方程; (2)线段 AB 上介质的波动方程; (3) 线段 AB 上因干涉而静止的各点的位置。 解: (1)mvu20/,两波源振动状态相同,二者相距30m=2/3,,则在外侧各 点振动相互减弱,即波动方程为0y (2)根据题意可知, 两波源在线段AB 上叠加形成驻波,因为0t时波源处质点从平 衡位置向负向最大位移振动,则初相位为 2 ,已知频率为20Hz,波速为 400m/s,则可设两 个波动方程分别为cm x ty 2 ) 400 (40cos2,cm x ty 2 ) 400 (40cos2。 二者合成为驻波,方程为 cmtxy) 2 40cos() 10 cos(4 (3)线段
8、AB 上静止的点即位移恒为零的点,因为) 2 cos( t随时间变化不恒为零,则 要求0) 2 cos(x ,即 2 ) 12( 2 kx 4 )12( kx 因为300x mxk5 4 ,0 ;mxk15 4 3 , 1 ;mxk25 4 5 ,2 可见,静止的点分别是离其中一端5m,15m,25m。 9.两个频率分别为256Hz 和 512Hz 的声波,声强比是多少? 解:由 22 2 1 AuI可得 4 1 512 256 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 v v I I 10.已知居民住宅的周围街区夜间的环境噪声的最高限制是50dB,则允许噪声的最高声 强是多少? 解:由
9、 0 log10 I I L可得 275212 10 0 10101010mWmWII L 11.一辆汽车以速度v向一座山崖开去,频率为的汽车喇叭声以速度u传播,则山崖反 射声音的频率是,司机听到山崖回音的频率为。 解:第一个空,汽车喇叭是声源,山崖为接收者,声源向静止的接收者运动,山崖反射 的频率等于接收到的频率,根据多普勒效应,该频率为 vu u ; 第二个空,山崖为声源,司机为接收者,接收者向静止的声源运动,根据多普勒效应, 则司机听到的回音的频率为 vu vu vu u u vu 12.如图 3-16 所示,用超声多普勒血流仪测量血流速度时,频率为 2MHz 的超声波以 0 60角度入
10、射血管横截面,测出接受与发出的波频差为300Hz。已知软组织中的声速为 1570m 2 s -1,求此处血流速度的大小。 解:由 cos2 u v可得 )(55.23300 3 cos1022 1570 6 scmv 第四章液体的流动习题解答 4- 2如图 4- 19 示,水流过 A 管后, 分 B,C 两管流出, 已知 A 管截面积SA=100cm 2, B 管截面积SB=80 cm 2,C 管截面积 Sc =40 cm 2, A, C 两管的流速分别为vA=40 m 2 s -1 , v C=30 m 2 s -1, 求 B 管中水的流速是多少? 解: CCBBAA vSvSvS 习题 4
11、-2 30408040100 Bv 1 scm35 B v 4-3水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为最细处的3 倍,若出 口处的流速为2 m2 s -1,问最细处的压强为多少?若在此最细处开个小孔, 水会不会流出来? 解: 2 22 2 11 2 1 2 1 vPvP )( 2 12 1 2 221 vvPP 2211 vSvS 1 2 1 1 scm2,scm6vv 不会流出 atm85.0Pa1085.01600010 )62(1000 2 1 55 22 01 PP 4- 5一水平放置的注射器的活塞的面积为S1,针口横截面积为S2 (一般 S1 S2),在 一恒力 F 作
12、用下,活塞匀速推进。当活塞推进的距离为L 时,排尽注射器内的水。求水从 注射器向空中射出的速度与全部射完所用的时间(用代数式表示)。 解: 2211vSvS 2 22 2 11 2 1 2 1 vPvP 1 01 S F PP02 PP0 1 v 1 21 2 2 2 1 S F PPv 1 2 2 S F v 时间t: F S S lS S F S lS vS lS Q V t 2 2 1 2 1 1 2 1 22 1 4- 6匀速地将流量为Q=1.5 10-4 m 3 2 s -1 的水注入一容器中,容器底有一面积为 S=0.5 10 -4 m2 的小孔,使水不断地流出,试求该容器的深度至
13、少为多少米水才不会溢出? 解: 2 22 2 11 2 1 2 1 vPghvP 22vSQ 021PPP01v 1 4 4 2 2 sm3 105.0 105.1 S Q v 2 2 2 1 vgh m46.0 8.92 3 2 22 2 g v h 4- 7如图 4- 20 所示的采气管,采集CO2气体。如果压强计的水柱差h=0.02 m,采 气管的截面积S=1.0 10 -3 m2,求 5min 内采集的 CO2的量 是多少立方米 ?( CO2=2.0 kg2 m -3)。 解: 2 C O 2 C O 22 2 1 2 1 BBAA vPvP 0BvvvA BA PghP 水 ghPP
14、v ABA水 2 C O 2 2 1 1 C O sm14 2 02.08.9100022 2 gh v 水 33 m2.46051410SvttQV 4- 1020的水,在半径为1.0 10-2 m 的均匀水平管中流动,如果管中心处的流速是 1.0 10 -1 m2 s -1,求由于黏滞性使得沿管长为 2 m 的 2 个截面间的压强降落是多少?如果有 25 cm 3 的水通过这段距离,则克服内摩擦力所作的功是多少? 解: )( 4 22 21 rR l PP v 11 sm100.1,0vr管中心 2 21 4 R lv PPP Pa07.8 )101( 210009.1410 22 31
15、J102102507.8 46 VPW 4- 12一条半径为3 mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为2 mm, 血流平均速度为50 cm2 s -1,试求 (1)未变窄处的血流平均速度; 习题 4- 7 (2)会不会发生湍流; (3)狭窄处的血流动压强。 解: (1) 2211 vSvS 2 23223 )103(1050)102(v 1 2 sm22.0v (2) Rv R e 窄处: 3 0 0 105.3 10501021005.1 3 233 eR 宽处: 1 9 8 105.3 22.01031005.1 3 33 e R 不会发生湍流1000 eR (3) 动压强
16、Pa1315.01005.1 2 1 2 1 232 vP 4- 15设橄榄油的黏滞系数为0.18 Pa2 s,流过管长为0.5 m,半径为 1 cm 的管子 时两端压强差为2.0 10 4 N2 m-2,求其体积流量。 解: Z P Q 2 8 R l Z 1344 422 sm1072.8102 5.018.08 )10(14.3 8 P l R Z P Q 4- 16假设排尿时尿从计示压强为40 mmHg 的膀胱经过尿道口排出,已知尿道长为 4 cm,体积流量为21 cm 3 2 s -1,尿的黏滞系数为 6.9 10-4 Pa2 s,求尿道的有效直径。 解: Pa10 760 40 m
17、mHg40 5 0 PPP P l R Q 8 2 65 24 4 102110 760 40 104109.68 14.3r Q m107.0 3 r m m4.12 rD 4- 17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0 10 -6 m 的小球。它的密度是 1.09 10 3 kg2 m -3。试计算它在重力作用下在 37 的血液中沉淀1cm 所需的时间。假设血 浆的 =1.2 10-3 Pa2 s,密度为 1.04 10 3 kg2 m-3。如果利用一台加速度 2r=105 g 的超速离 心机,问沉淀同样距离所需的时间又是多少? 解: (1) grv 2 )( 9 2 8.9)102
18、)(1004.11009.1( 102.19 2 2633 3 -17 sm106.3 s108.2 106.3 101 4 7 2 t (2)g10 5 g -1575 sm10107.310 vv s28.0 10106.3 101 57 2 t 习题五液体的表面现象习题解答 5-1从液膜和橡皮膜受力的情况来看,他们虽很相似,但实际上又不相同,为什么? 答: 橡皮膜的张力随面积的增加而增加,而液体表面的张力却不受面积变化的影响。因为 橡皮膜分子之间的距离要随着膜的伸长而增加,但液膜的面积尽管增大,液面分子间的距离 却由于液内分子的补充而维持不变。 5-2对肥皂泡和橡皮气球的张力在以下几个方
19、面进行比较 (1)是否每个都有表面张力? (2)表面张力是否与面积有关? 答 : (1) 是 (2) 橡皮球的表面张力随面积的增大而增大, 而肥皂泡表面的张力却不受面积变化的 影响。 5-31 滴大的水银滴掉在地上会变成许多小水银滴,许多小水银滴滚到一起又会变成大 水银滴。请分析一下,在这2 个过程中是否有能量变化,怎样变化? 答: 有能量变化 , 在第一个过程中,势能减少 ,部分转变成水银滴的表面能。在第二个过 程中,水银滴的表面能减少。 5-4在大气中悬浮的液滴为什么多呈球形?小的液滴是很好的球形,大的液滴有稍扁的 外形,自由的肥皂泡则是很好的圆球形,为什么? 答 : 因为同样重量的水,成
20、为球形时其表面积最小,位于表面层内的液体分子比液体内 部的分子具有更大的势能。由于系统的势能有减小到最小的趋势,因此只要有可能,表面层 内的分子就要尽量地往液体内部移动,使其表面面积缩到最小。 5-5用一玻璃管吹肥皂泡,当肥皂泡尚未脱离管端时,如停止吹气,并将吹管从口中取 出,让管口与大气相通,则肥皂泡会慢慢地缩小,为什么? 答 : 因为肥皂泡内的压强比泡外的压强高。 5-6将毛细管插入水中,在下述几种情况中,水在毛细管中的上升高度有什么不同? 将管子加长;减小管子的直径;使水温升高。 答 : 水在毛细管中的上升高度没有变化水在毛细管中的上升高度增高水在毛细 管中的上升高度降低。 5-7铅直毛
21、细玻璃管,悬于天平的一壁上,并用法码使其平衡。若将水面小心地靠近毛 细玻璃管下端,使毛细管下端与水面接触,问将有何种现象发生? 答 : 由于毛细现象,水将会在与毛细管接触端上升,天平将偏向毛细管一侧。 5-8水沿着已知直径的毛细管上升的高度为h,如果使水面上的毛细管的高度小于h,水 是否会从毛细管的上口流出,为什么? 答 : 不会,因为如果使水面上的毛细管的高度小于h,毛细管的上口液面的曲率半径将随 之增大。 5-9为了测定液体的表面张力系数,可称量自毛细管脱离的液滴重量,并测量在脱离瞬 间液滴颈的直径d,得知 318 滴液滴总重量为5.0 g,d = 0.7 mm,求此液体的表面张力系数。
22、解:液滴在脱离毛细管那一瞬间 5-10在 20 km 2 的湖面上,下了一场50 mm 的大雨,雨滴平均半径r=1.0 mm 。设温度不 变,求释放出来的能量。(水的表面张力系数为7.33 10-2 N 2 m-1) 解:液滴的个数为 5-13将 U 形管竖直放置,并灌入一部分水。设U 形管两边管的内直径分别为10-3m 和 3 3 10 -3m, 水面的接触角为零, 求两管水面的高度差。 (水的表面张力系数为7.33 10 -2 N2 m-1) 解: 5-14将一毛细管插入水中,其末端在水面下10 cm 处,设在完全润湿的条件下,水在管 中可上升到比周围水面高4 cm 处,试求当将其下端吹成
23、半球形气泡时,压强应比大气压高 多少? 解: 2 cosh gr 2 4 2cos27.3 10 10009.80.04 3.710 r gh m 3 63 9 14 4 3 20 1050 10 4 3.14 10 3 2.4 10 MV n m r 3 1 3 2 59.8 10318 0.07 23.140.7102 mg r N m 2mgr 2 14-6 8 ( 4) =0.073(2.41043.14 10 ) =2.210 ASnrS J 表 2112 2 2 (2/)(2/) (27.3 10/10009.8) (20002000/3) 2 10 hhhgrgr m 3 0 1
24、.3710 a ppghP 5-15水的表面张力系数是一温度的函数,若取 t 为摄氏温度、 则可写成 = (70-0.15t) 3 10 -3 N 2 m-1,问温度由 20 升至 70 时,直径分别为d1=0.1 mm, d2=0.3 mm 的两连通毛 细管中水面高度差h 变化多少? 解:根据 1 10 1 4 pp d , 1 20 2 4 pp d , 211 ppgh 得: 1 1 12 411 ()h gdd 2 2 12 411 ()h gdd 21 12 12 3 33 2 4()11 () 4 0.15 (7020) 1011 () 1000 9.80.1 100.3 10 2
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