自适应模糊控制的DC电动机使用状态和输出反馈.pdf
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1、自适应模糊控制的DC电动机使用状态和输出反馈 Gerasimos G. Rigatos a Unit of Industrial Automation, Industrial Systems Institute, Stadiou str., 26504 Rion Patras, Greece Received 7 June 2007; revised 11 August 2008; accepted 13 June 2009. Available online 15 July 2009. 摘要 :当电机或负载动态变化时,DC电动机常规 PID状态反馈控制表现不理想。为了 解决这一缺点,于是提出
2、DC电动机自适应模糊控制。模糊神经网络被用来去模拟电机 的未知动态特性。控制信号的信息来自状态向量或系统的输出反馈。在后一种情况下状 态观测器来估计状态向量的参数。在闭环系统的稳定性通过Lyapunov 分析证明。推荐 控制方法的性能是通过模拟测试进行评估的。 关键词 :DC电动机;自适应模糊控制;状态反馈;输出反馈;H 跟踪;神经模糊逼近; 状态观察器;磁场定向异步电动机 目录 1导 言 . 1 2直流电模型 . 2 3 直流电机状态反馈自适应模糊控制. 4 3.1 调节与跟踪的转换. 4 3.2 状态反馈自适应模糊H控制的近似 . 5 4状态反馈自适应模糊H控制的稳定 . 6 5直流电机的
3、输出反馈自适应模糊控制. 9 5.1 转变为调节问题. 9 5.2输出反馈f(x,t)和 g(x,t)的近似 . 10 6 在输出反馈下控制回路的李雅普诺夫稳定性分析 . 11 7 模拟测试 . 13 7.1 直流电机的状态反馈控制器. 13 7.2 直流电机输出反馈控制器. 17 7.3推广到异步电机的控制. 21 7.3.1 异步电机的模型. 21 7.3.2 异步电动机的磁场定向控制 22 7.3.3 解耦异步电机的自适应模糊控制 24 8结论 . 25 第 1 页共 26 页 1导 言 因为直流电机控制比较简单,在各种工作条件下可靠,直流电机广泛应用于工 业系统,如机械手。直流电动机通
4、常被看做线性系统,然后采用线性控制方案。然而, 由于电机的变化 /负载动态变化和电枢反应非线性,大多数线性控制器已表现欠佳。 忽略 了外部干扰和非线性, 极有可影响闭环系统稳定性。 基于上述原因,常规PID 或模型反 馈的直流电动机控制的控制器是不合适的,更加有效的控制方案是必要的。如果电机的 非线性是已知函数, 那么自适应跟踪的输入输出线性化控制方法是可以使用1和2。然 而,当这些非线性或扰动是未知的时候,神经或模糊控制的闭环系统更加合适3、4、 5 和6。 基于神经识别的成功应用和直流马达驱动已获得应用7、8和9,直流电动 机的神经网络控制已被提出。 未知的电机非线性动力学和外部负载力矩近
5、似于多层次的 神经网络。所得模型是用来产生控制直流电机的输入,并遵循间接自适应控制的原则。 其他几个模糊 /神经模型和直流电动机控制例子可以看到。在10基于 Takagi - Sugeno 模糊模型的识别方法以应用于直流电机模型。在11中,模糊逻辑应用到一个直流电动 机驱动器的动态模型,以及所取得的模型来设计的非线性干扰补偿控制器。在12中, 自我调整的模糊逻辑控制别提出用来去除直流电动机死区的影响。在13中,自学型模 糊逻辑控制器应用于直流斩波伺服系统的位置控制。在14、15和16中,具有网上学 习的能力的非线性神经网络控制器已被发展来控制无刷直流电动机的速度。 高性能伺服系统的非线性控制器
6、的设计是一项正在进行的研究课题,它可以进一步 利用神经网络模糊控制更广泛领域的成果17、18 、19和20。神经模糊网络模型在 未知动态系统建模应用的可行性已在一些研究得到证明。状态反馈和输出反馈的线性化 方法已被提出 21、22、23、24、25和26。此外,它已经表明,基于输出反馈和 状态观察的神经网络控制器能够保证闭环系统的整体稳定性27 、28、29、30和 31。 本文提出了一种可用于线性或非线性模型的直流电机控制方法,同时对不明朗因素 或外界干扰拥有足够的裕量。本文扩展了24和32的结果。两种情况可分为:(一) 全状态向量控制和(二)单纯输出反馈控制。在第一种情况下,闭环系统由直流
7、电动机 和基于 H 理论自适应模糊控制器组成33、34和35。模糊神经网络对未知的电机动 力学进行近似,随后这一信息被用来发生控制信号。在第二种情况下,由直流电动机、 一个输出状态预测观察器、以及一个用来预测状态向量的自适应模糊H 控制器组成的 闭环系统。神经模糊预测被应用在第一种情况,以用来近似系统未知的动力学,但是这 时他们把接收当做预测的状态向量输出32。此外,根据 36、37和38结果表明,提 出的自适应模糊控制方法可用于磁场定向异步电动机。 比较的模型为基础的方法,提出的自适应模糊控制的优点总结为以下几点:(一) 第 2 页共 26 页 不依赖以知的直流电动机动态的数学模型(线性或非
8、线性)。(二)因为模糊神经网络 在每一个控制循环被反复训练,任何电机的动态变化都可以在线被识别,所以这种控制 方法对于动态时变模型是非常有用的。(三)关于在外部干扰和测量噪声下的操作,提 出的自适应模糊控制器提供了改进的鲁棒性。最后,如果该控件是仅仅基于输出反馈不 需要使用特定的传感器(例如加速度计)来测量电机的状态向量的所有参数。 该文件的结构如下:在第2 节,直流电机模型进行了分析。在第3 节,提出直流电 动机状态反馈自适应模糊H 控制。在第 4 节,给出了由直流电动机和状态反馈自适应 模糊控制器组成的闭环系统的Lyapunov 稳定性分析。在第 5 节,提出仅使用输出反馈 的自适应模糊
9、H 直流马达控制。在第6 节,给出了由直流电动机、一个输出状态预测 观察器、以及一个用来预测状态向量的自适应模糊H 控制器组成的闭环系统的 Lyapunov 稳定性分析。最后,在第8 条模拟试验进行,评价状态反馈和输出反馈控制 器的性能。 2 直流电模型 直流电( DC)电机把电能转化为机械能。电机轴扭矩与定子磁场和的电枢电流成 正比。主要有两种控制直流电动机的方式:第一种:电枢控制,即维持定子磁通恒定, 并改变(控制输入)电枢电流。它的主要优势是在高速运行时具有良好的扭矩,其缺点 是能量损失高。第二种方法是所谓的磁场控制,并具有一个恒压来形成电枢电流,而用 一个可变的电压来改变定子的磁通。它
10、的优势是能源效率高,控制器廉价,而它的缺点 是在高速运行时扭矩减少39。直流电动机的线性近似模型:电机力矩与定子的磁铁和 电枢电流成正比。 =kfKI (1) 其中 是轴扭矩, 是在定子磁场磁通量, I 是在电机电枢电流。由于磁通是恒定, (1)可以写成 (2) 此外,当载流导体切割磁场,会产生一个电压Vb 即所谓的电动势( EMF) Vb =k e (3) 其中 是电机转速。常数 KT 和 ke 有相同的值。电机的基尔霍夫定律方程 (图 1) : V- Vres - V coil - V b=0 (4) 其中 V 是输入电压, Vres =RI 为电枢电阻上电压( R 为电枢电阻器),是电枢
11、电 感电压。电机的电动方程: 第 3 页共 26 页 (5) 图.1. 直流电机参数模型 从转动力学认为: (6) 直流电动机的最终模型: (7) 符号表 符 号 意义 L电枢电感 I 电枢电流 ke电机电气常数 R电枢电阻 V输入电压,当做控制输入 J电机的转动惯量 转子转速 kd机械常数 d扰动转矩 在电枢的转子铁芯与线圈的空隙。d= 0 ,状态向量为:。 直流电动机线性模型: (8) 由于忽视了电枢反应的影响,或假设补偿绕组消除这种影响,通常认为直流电机模 型是线性的。电枢反应导致系统非线性,在这种情况下非线性模型可能是适当的。在该 情况下,直流电动机的动态模型可为5: (9) 第 4
12、页共 26 页 其中是电机的状态向量的导数,(是电机的位置, 是电动机的角速度, i 是电枢电流)。函数 f(x)和 g(x)是矢量函数, 定义为: (10) 其中 k1=- F/J, k2=A/J, k3=B/J, k4=- 1/J, k5=- A/L, k6=- B/L, k7=- R/L, k8=- 1/L , R和 L 分别是电枢电阻和电感, J 是转子的转动惯量,而F 是摩擦力。 现在选择电动机的角度为系统的输出,则直流电动机的状态空间方程可以改写为: (11) 其中 T1为负载转矩, u 为输入端电压,从方程 (11) 中的第二行可得出以下方程, (12) 因此,输入输出关系可以写
13、成 (13) 其中,和。 本文将要提到的控制方法是无模型的、通用的,可同时适用于线性和非线性模型。 3直流电机状态反馈自适应模糊控制 3.1 调节与跟踪的转换 目标是使系统输出(电机角度x)跟随基准给定信号xd。在存在非高斯干扰w,参 考信号的准确地追踪被表示为标准的H 33 ,34 和35 。 (14) 其中 e 为输出误差, 是对应于系统的线性等效模型传递函数G(s)最大异值的 衰减水平 21。 对可测的状态向量x 和不确定函数 f(x,t)与 g(x,t),其中对于 (9)的控制方法有: (15) 其 中, K T =k n , k n-1, ,k1,像 这 样 的 多 项 式 第 5
14、页共 26 页 e (n)+k 1e (n-1) +k2e ( n-2) +kne 为赫尔维茨多项式。则控制等式(15)的结果可表示为: (16) 其中跟随控制限制uc 是以近似误差和意外扰动的补偿为目标的 (17) 上述关系可以写在状态方程形式。状态向量可写成。 经过整理可得: (18) e1 =C Te (19) 其中 (20) e1 为输出误差 e1=x- xd. ,等式 (18) 和(19) 描述了一个调节问题。控制信号uc 为 H 的控制限制。通常,和 w的补偿为: (21) 3.2 状态反馈自适应模糊H 控制的近似 等式(9) 的函数 f(x,t)和 g(x,t)的近似可以通过零阶
15、或一阶Takagi Sugeno模糊 神经网络得出。 f(x,t)和 g(x,t)的推断为: (22) 其中 x) 是单元核函数。 第 6 页共 26 页 图.2.模糊神经网络近似:Gi 高斯基础函数Ni:标准化单元 假定权重 f和 g在限制域 Mf和 Mg里变化。其中 (23) 其中 mf和 m g为常数。 f和 g的最佳逼近值: g(x,t)和 f(x,t)的近似误差由以下得出: 其中(i)是 f 的近似,为权重向量f的最佳预期;(ii) 是 g 的近似, 为权重向量的最佳预期。近似误差可分解成wa和 wb, ,其中 最后,接下两个参数被定义为:,。 4 状态反馈自适应模糊H控制的稳定 权
16、重 f和 g与跟随控制限制uc 的适用定律源自Lyapunov 函数负定性的必要条 第 7 页共 26 页 件。 (24) 把(18)代人(24)得 假设 1 给定一个正定矩阵Q ,则存在一个为以下矩阵方程的解正定矩阵P。 (25) 把(25)代人的解后得 它存在和。同时也要考虑一下的权重适用定律: (26) (27) 当 | f| m 与 | g| mg时,和都设为0. f的校正为基于价值函数 ( 1/2) 的 LMS算法。g的校正同样为 LMS算法,而 uc 自动地调整合适的增益 2。把(26) 、(27) 代人的解得: 图 3 中为控制框图 第 8 页共 26 页 图.3.在全状态反馈下
17、的H 控制框图 由 w1=w+d+w 得的结果: 观点 1 以下不等式成立: (28) 证明 ( a- (1/ ) b) 20,把上面的不等式的左边进行展开得。 由 a=w1、b=e TPB和前面的关系得: 前面的不等式用表示。联合不等式的右边则为: (29) 式(29) 可以用来表示 H的性能指标是否稳定。 从 0 到 T 的积分为: 第 9 页共 26 页 如果存在常数 Mw0则。因此 (30) 因而,是收敛的;根据巴尔巴拉引理limte( t )=0。 5 直流电机的输出反馈自适应模糊控制 5.1 转变为调节问题 可测量的直流电机的状态向量x 和不确定函数 f(x,t)、g(x,t)的方
18、程 (9) 适用控制 规律以由方程 (15) 得出。当观察器用来重建方程(15) 的状态向量 x 时,方程(15) 的控制 规律可以写成 ; (31) 接下来的定义: (i) 误差状态向量 e=x- xm,(ii)预测误差的状态向量 , (iii)观察误差。把式 (31) 代人式 (9), 经运算整理 得: 其中有,把 x (n) 代人上面的方程得 和 A, C, K已由式 (20) 给出。根据方程 (32), 则观察器为 (33) 观察器的增益Ko =k o0 , k o1, ,kon-2 , k on-1 的选择是在保证观察器收敛的前提下进行 的。从式 (32) 减去式 (33) 得 (3
19、4) 出现在式 (15) 的额外限制 uc 同样包括在直流电机基于观察器控制中,以补偿:(i) 外界干扰,(ii)状态向量估计误差,(iii)函数 f(x,t)、g(x,t)的非 线性误差,即 第 10 页共 26 页 控制量 uc 的组成:(i) H控制的区间 ua,即 d 和 w的补偿,(ii) H控制的区间 ub, , 即观察误差的补偿。图 4 为控制框图。 (35) 图.3.在输出反馈下的H 控制框图 5.2 输出反馈 f(x,t)和 g(x,t)的近似 由零阶或一阶 Takagi Sugeno模糊神经网络可以推导出方程(31) 中 的 近 似 ( 图2 )。 Rl:如 果=,=, ,
20、 =; 则 。Takagi Sugeno 模型的输出由下面公式结果的平 均的出。 在模糊集中,为 xi的成员函数。用一阶斜坡算法,在标准模型中,也就是在 每一步 i 处理一个数据节点 ( xi , y i) ,对糊神经网络进行训练。 f(x,t)和 g(x,t)的估计可 写成: (36) 其中为核函数: 第 11 页共 26 页 假定权重 f和 g在区间 Mf和 Mg,而 x 和 依然在区间 Ux和。f和 f的最佳 逼近值: f ( x, t ) 和 g( x, t ) 的近似误差: 其中( i)是 f 的近似,为权重向量f的最佳预期;(ii) 是 g 的 近似,为权重向量的最佳预期。近似误差
21、可分解成wa和 wb, ,其中 最后。接下的两个参数被定义为:,。 6在输出反馈下控制回路的李雅普诺夫稳定性分析 模糊神经近似的权重f和 g与跟随控制限制uc 的适用定律源自 Lyapunov 函数 负定性的必要条件。 Lyapunov 方程的选择必须依据间接自适应控制的两条原则: (i) 。 (ii) , limt x( t )=xd( t ) 。 把式(32) 、 (34) 代人(37) 并把不同的结果代人: 假设 2 给出正定矩阵 Q1和 Q2,则存在 P1和 P1,其中 P1和 P1为 Riccati 方程的解。 第 12 页共 26 页 (38) 式(38) 中给出的条件与系统方程
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- 自适应 模糊 控制 DC 电动机 使用 状态 输出 反馈
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