初二动点问题(答案).pdf
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1、学习必备欢迎下载 初二动点问题 1.分析: (1)四边形 PQCD 为平行四边形时PD=CQ (2)四边形 PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE (3)四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC 所有的关系式都可用含有t 的方程来表示,即此题只要解三个方程即可 解答: 解: (1)四边形 PQCD 平行为四边形 PD=CQ 24-t=3t 解得: t=6 即当 t=6 时,四边形 PQCD 平行为四边形 (2)过 D 作 DEBC 于 E 则四边形 ABED 为矩形 BE=AD=24cm EC=BC-BE=2cm 四边形 PQCD 为等腰梯形 QC-PD=2CE 即 3t-(24-
2、t)=4 解得: t=7(s) 即当 t=7(s)时,四边形 PQCD 为等腰梯形 (3)由题意知: QC-PD=EC 时, 四边形 PQCD 为直角梯形即 3t-(24-t)=2 解得: t=6.5(s) 即当 t=6.5 (s)时,四边形 PQCD 为直角梯形 点评: 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中 学习必备欢迎下载 2.分析: (1)根据 CE 平分 ACB ,MNBC,找到相等的角,即 OEC=ECB ,再 根据等边对等角得OE=OC ,同理 OC=OF ,可得 EO=FO (2)利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形 (3)利用已知
3、条件及正方形的性质解答 解答: 解: (1)CE 平分 ACB , ACE=BCE , MNBC, OEC=ECB , OEC=OCE, OE=OC, 同理, OC=OF , OE=OF (2)当点 O 运动到 AC 中点处时,四边形AECF 是矩形 如图 AO=CO ,EO=FO , 四边形 AECF 为平行四边形, CE 平分 ACB , ACE= ACB , 同理, ACF= ACG , ECF=ACE+ACF= ( ACB+ ACG )= 180 =90 , 四边形 AECF 是矩形 (3)ABC 是直角三角形 四边形 AECF 是正方形, ACEN,故 AOM=90 , MNBC,
4、BCA= AOM , BCA=90 , ABC 是直角三角形 点评: 本题主要考查利用平行线的性质“ 等角对等边 ” 证明出结论(1) ,再利用结论(1) 和矩形的判定证明结论(2) ,再对( 3)进行判断解答时不仅要注意用到前一 问题的结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,有相似的思考方法是 矩形的判定和正方形的性质等的综合运用 学习必备欢迎下载 3.分析: (1)依据题意易知四边形ABNQ 是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ, BC、AD 已知, DQ 就是 t,即解; AB QN, CMN CAB ,CM: CA=CN :CB, (2)CB、CN 已知,根据勾股定
5、理可求CA=5 ,即可表示 CM; 四边形 PCDQ 构成平行四边形就是PC=DQ ,列方程 4-t=t 即解; (3)可先根据 QN 平分 ABC 的周长,得出 MN+NC=AM+BN+AB,据此来求 出 t 的值然后根据得出的t 的值,求出 MNC 的面积,即可判断出 MNC 的 面积是否为 ABC 面积的一半,由此可得出是否存在符合条件的t 值 (4)由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情况进行讨论: 当 MP=MC 时,那么 PC=2NC ,据此可求出 t 的值 当 CM=CP 时, 可根据 CM 和 CP 的表达式以及题设的等量关系来求出t 的值 当 MP=PC 时,在直角三角形M
6、NP 中,先用 t 表示出三边的长,然后根据勾 股定理即可得出t 的值 综上所述可得出符合条件的t 的值 解答 : 解: (1)AQ=3-t CN=4-(3-t)=1+t 在 RtABC 中,AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5 在 RtMNC 中,cos NCM= = ,CM= (2)由于四边形 PCDQ 构成平行四边形 PC=QD,即 4-t=t 解得 t=2 (3)如果射线 QN 将ABC 的周长平分,则有: MN+NC=AM+BN+AB 即:(1+t)+1+t= (3+4+5 ) 解得: t= (5 分) 而 MN= NC= (1+t) SMNC= (1+t)2= (1+t)2
7、 当 t= 时,SMNC=(1+t)2= 4 3 不存在某一时刻t,使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分 学习必备欢迎下载 (4)当 MP=MC 时(如图 1) 则有: NP=NC 即 PC=2NC 4-t=2 (1+t) 解得: t= 当 CM=CP 时(如图 2) 则有: (1+t)=4-t 解得: t= 当 PM=PC 时(如图 3) 则有: 在 RtMNP 中,PM2=MN2+PN2 而 MN= NC= (1+t) PN=NC-PC= (1+t)-(4-t)=2t-3 (1+t)2+(2t-3 )2=(4-t)2 解得: t1= ,t2=-1(舍去) 当 t= ,t= ,
8、t= 时, PMC 为等腰三角形 点评: 此题繁杂,难度中等,考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查学生分类 讨论和数形结合的数学思想方法 4.分析: 以 PQ,MN 为两边,以矩形的边( AD 或 BC)的一部分为第三边构成一个三角 形的必须条件是点P、N 重合且点Q、M 不重合,此时AP+ND=AD即 学习必备欢迎下载 2x+x2=20cm ,BQ+MCBC即 x+3x20cm;或者点 Q、M 重合且点 P、N 不 重合,此时 AP+ND AD即 2x+x220cm,BQ+MC=BC 即 x+3x=20cm 所以 可以根据这两种情况来求解x 的值 以 P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四
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