初二数学上学期第二章实数试题.pdf
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1、学习必备欢迎下载 复习 八年级数学 (上) 第二章:实数 一、中考要求 : 1在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过 程;从事借助计算器探索数学规律的活动中,发展 同学们的抽象概括能力,并在活动中进一步发展独 立思考、合作交流的意识和能力 2结合具体情境, 理解估算的意义, 掌握估算的方法, 发展数感和估算能力 3了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会用根 号表示并会求数的平方根、立方根;能进行有关实 数的简单四则运算 4能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用 意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用 价值 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查: 2004、 20XX 年
2、部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率 1 平方根、立方根及算术平方根4% 2 二次根式的计算2.5-7% 3 实数的意义及运算2.5-5% (二)中考热点: 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算 以及实数的有关概念,另外还有一类新情境下的探索 性、开放性问题也是本章的热点考题 三、中考命题趋势及复习对策 本章是初中数学的基础知识,在中考中占有一定的 比例,它通常以填空、选择、计算题出现,这部分试 题难度不大,主要考查对概念的理解以及运用基础知 识的能力,以后的中考试题,会在考查基础知识、基 本技能、基本方法的同时,会加强考查运用所学知识 的分析能力、解决简单实际问题
3、的能力 针对中考命题趋势,在复习中应、夯实基础知识, 注重对概念的理解,培养分析判断能力,提高计。算 能力 (I)考点突破 考点 1:平方根、立方根的意义及运算,用 计算器求平方根、立方根 一、考点讲解 :1平方根:一般地,如果一个数x 的 平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 a就叫做 x的平方根 (也叫做二次方根式) ,一个正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0 只有一个平方根, 它是 0 本身; 负数没有平方根 2开平方: 求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方 3算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根, 0 的
4、算术平方根是0 4 立方根: 一般地,如果一个数x 的立方等于a,即 x3= A,那么这个数x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次 方根) ,正数的立方根是正数;0 的立方根是0;负 数的立方根是负数 7开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方 8平方根易错点: (1)平方根与算术平方根不分,如 64 的平方根为士8,易丢掉 8,而求为 64 的算术 平方根; (2) 4的平方根是士2,误认为4 平方根为士2,应知道 4=2 二、经典考题剖析: 【考题 11】一个数的算术平方根是a,比这个数大3 的数为() A、a+3 B.a3 C. a+3 D.a2+3 解:D 点拨:这个数为a 2,比它大
5、 3 的数为 a2+3 【考题 12】16的平方根是 _ 解:士 2 点拨:因为 16=4,4 的平方根是士 2 【考题 13】 已知 (x-2) 2+|y-4|+ 6z=0, 求 xyz 的值 解: 48 点拨:一个数的偶数次方、绝对值,非负 数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为 零,则这几个非负数均为零 【考题 14】实数 P在数轴上的位置如图l2l 所示: 解:48 点拨:由图可知 10,P-20, 学习必备欢迎下载 所以 22 (1)(2)121pPPP 所以 xyz=2 4 6=48 【考题 15】 3 27 的平方根是 _ 解:3点拨 3 27 =3.3 的平方根是3 三、
6、针对性训练:( 20 分钟 ) (答案: 229 ) 1若某数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个 数等于() A0 B 1 C 1 或 0 D0 或 1 2一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算 术平方根是() A.x+1 B. x2+1 C.1xD. 2 1x 3一个正方体A 的体积是棱长为4 厘米的正方体B 的体积的 1 27 , 这个正方体A 的棱长是 _厘米 4. 3 1-a =2,那么 (1a) 3=_ 5已知 y=x 33,且 y 的算术平方根为 4,求 x 6如果 3x+16 的立方根是4,试求 2x+4 的平方根 7已知 ABC 的三边长分别为a、b、c, 且 a、
7、b、c 满足a 2 6a+9+4|5|0bc,试判断 ABC 的形状 考点 2:实数的有关概念,二次根式的化简 一、考点讲解: 1无理数:无限不循环小数叫做无理数 2实数:有理数和无理数统称为实数 3实数的分类:实数 0 正实数 有理数 或 无理数 负实数 。 4实数和数轴上的点是一一对应的 5二次根式的化简: 6最简二次根式应满足的条件:( 1)被开方数的因式 是整式或整数; (2)被开方数中不含有能开得尽的 因数或因式 7同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同 类二次根式 8无理数的错误认识:无限小数就是无理数,这种 说法错误,因为无限小
8、数包括无限循环小数和无限 不循环小数两类如1414141 (41 无限循环) 是无限循环小数,而不是无理数;(2)带根号的数 是无理数,这种说法错误,如4 ,9,虽带根号, 但开方运算的结果却是有理数,所以4 ,9是无 理数; (3)两个无理数的和、差、积、商也还是无 理数,这种说法错误,如 3+2 3- 2, 都是无 理数,但它们的积却是有理数,再如2和都是 无理数,但 2 却是有理数, 2- 2和 是无理数; 但 2+(-2)却是有理数;(4)无理数是无限不循环 小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误, 每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如 2, 我们可以用几何作图的方法在数轴上
9、把它找出来, 其他的无理数也是如此; (5)无理数比有理数少, 这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用 的少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上, 无理数也有无穷多个 9二次根式的乘法、除法公式 10 二次根式运算注意事项: (1)二次根式相加减,先 把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根 式,防止:该化简的没化简;不该合并的合并; 化简不正确;合并出错(2)二次根式的乘法 除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结 果一定写成最简二次根式或整式 二、经典考题剖析: 【考题 21】在实数中 2 3 ,0,3,3.14,4中 无理数有() A1 个B2 个C3 个D4 个 解:A
10、点拨:依据无理数、有理数的定义进行判别, 无理数只有人,故选A 【考题 22】如果 2 (x-2)=2-x 那么 x 取值范围是 () A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2 解: A 点拨:这道题主要考查二次根式的性质由于 学习必备欢迎下载 2 (x-2)=2-x说明 2-x0,所以 x 2 【考题 23】下列各式属于最简二次根式的是() A 225 x +1 B.x y C. 12 D.0.5 解: A 点拨: 此题能根据最简二次根式应满足的条 件:被开方数的因式是整式或整数;被开方数 中不含有能开得尽的因数或因式 【考题 24】当 a 为实数时, 2 a=-a则实数 a 在数
11、轴 上的对应点在() A原点的右侧B原点的左侧 C原点或原点的右侧D原点或原点的左侧 解:D 点拨:根据 2 a =-a说明 a0,故选 D 【考题 25】下列命题中正确的是() A有限小数是有理数B无限小数是无理数 C数轴上的点与有理数一一对应 D数轴上的点与实数一一对应 解 D 点拨:数轴上的点与实数是一一对应的 【考题 26】在二次根式:12, 3 2 2 3 ; 273和 是同类二次根式的是() A和B和C和D和 解: C 点拨:应把各根式化简后,再依据同类二次 根式定义来判别 【考题 27】计算 321 a +a a 所得结果是 _ 解: 2aa点拨:由于题中出现了 1 a ,所以a
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