2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)三角函数图象与性质(含解析).pdf
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1、第三节三角函数图象与性质 知识能否忆起 1周期函数 (1)周期函数的定义: 对于函数 f(x),如果存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f(x T) f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数T 叫做这个函数的周期 (2)最小正周期: 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数ysin x ycos x ytan x 图象 定义域RR xxR且x 2 k ,kZ 值域1,1 1,1R 单调性 2k 2, 2 2k (kZ)上递增; 2k 2, 3 2 2k (kZ)上
2、递减 2k ,2k (kZ)上递增; 2k ,2k (kZ)上递减 k 2, 2 k (kZ)上递增 最值 x 22k (k Z)时, ymax1; x 22k (kZ)时, ymin 1 x2k (kZ)时, ymax 1;x 2k (kZ)时, ymin 1 奇偶性奇函数偶函数奇函数 对称 中心 (k ,0)(kZ) 2k ,0 (kZ) k 2 ,0 (kZ) 对称轴 方程 x 2 k (kZ) xk (k Z) 周期22 小题能否全取 1函数 y tan 4x 的定义域是 ( ) A. x x 4 ,xR B. x x 4 , xR C. x xk 3 4 ,kZ,xR D. x xk
3、 3 4 ,kZ,xR 解析: 选 D x 4k 2, xk 3 4 ,kZ. 2(教材习题改编)下列函数中,最小正周期为的奇函数是 () Aycos 2xBysin 2x Cytan 2xDy sin 2x 2 解析: 选 B选项 A、D 中的函数均为偶函数,C 中函数的最小正周期为 2,故选 B. 3函数 y |sin x|的一个单调增区间是() A. 4, 4 B. 4 , 3 4 C. , 3 2 D. 3 2 ,2 解析: 选 C作出函数y|sin x|的图象观察可知,函数y|sin x|在 , 3 2 上递增 4比较大小,sin 18 _sin 10 . 解析: 因为 ysin x
4、 在 2,0 上为增函数且 18 10,故 sin 18 sin 10 . 答案: 5(教材习题改编)y 23cos x 4 的最大值为 _此时 x_. 解析:当 cos x 4 1 时,函数 y23cos x 4 取得最大值5, 此时 x 4 2k , 从而 x 3 4 2k , kZ. 答案: 5 3 4 2k ,k Z 1.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成yAsin(x )( 0)的形式, 再根 据三角函数的单调区间,求出x所在的区间应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内 注意区分下列两种形式的函数单调性的不同: (1)ysin x 4 ;(2)ysin 4x . 2周期性是函数
5、的整体性质,要求对于函数整个定义域内的每一个x 值都满足 f(x T) f(x),其中 T 是不为零的常数如果只有个别的x 值满足 f(xT)f(x),或找到哪怕只 有一个 x 值不满足f(xT)f(x),都不能说T 是函数 f(x)的周期 三角函数的定义域与值域 典题导入 例 1(1)(2013湛江调研 )函数 ylg(sin x)cos x 1 2的定义域为 _ (2)函数 ysin 2x sin x1 的值域为 ( ) A1,1 B. 5 4, 1 C. 5 4,1 D. 1,5 4 自主解答 (1)要使函数有意义必须有 sin x0, cos x 1 20, 即 sin x0, cos
6、 x1 2, 解得 2k0, tan x0, xk 2,kZ ? 00, 0)的函数的单调区间,基本思路是把x 看作是一 个整体,由 2 2k x 22k (k Z)求得函数的增区间,由 22k x 3 2 2k (kZ)求得函数的减区间 (2)形如 yAsin(x )(A0, 0)的函数,可先利用诱导公式把x 的系数变为正数, 得到y Asin(x ),由 2 2k x 2 2k (k Z)得到函数的减区间,由 2 2k x 3 2 2k (kZ)得到函数的增区间 (3)对于 yAcos(x ),yAtan(x )等,函数的单调区间求法与y Asin(x )类 似 以题试法 2(1)函数 y
7、|tan x|的增区间为 _ (2)已知函数f(x) sin x3cos x,设 af 7 ,bf 6 ,cf 3 ,则 a,b,c 的大小关 系是 () Aa0)的最小正周期为1,则它的图象的一 个对称中心为 () A. 8,0 B(0,0) C. 1 8,0 D. 1 8, 0 解析: (1)选 A对于选项A,注意到 ysin 2x 2 cos 2x 的周期为 ,且在 4, 2 上 是减函数 (2)选 C由条件得f(x)2sin ax 4 ,又函数的最小正周期为1,故 2 a 1, a2 , 故 f(x)2sin 2 x 4 .将 x 1 8代入得函数值为 0. 1函数 ycos x1 2
8、的定义域为 ( ) A. 3, 3 B. k 3,k 3 , kZ C. 2k 3,2k 3 ,kZ DR 解析: 选 C cosx 1 20,得 cos x 1 2, 2k 3 x2k 3 , kZ. 2已知函数f(x)sin x 2 (x R),下面结论错误的是() A函数 f(x)的最小正周期为2 B函数 f(x)在区间0, 2 上是增函数 C函数 f(x)的图象关于直线x0对称 D函数 f(x)是奇函数 解析: 选 D ysin x 2 cos x, T2 ,在 0, 2 上是增函数,图象关于y 轴 对称,为偶函数 3已知函数f(x)sin 2x 3 ( 0)的最小正周期为 ,则函数f
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