2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)函数的单调性与最值(含解析).pdf
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1、第三节函数的单调性与最值 知识能否忆起 一、函数的单调性 1单调函数的定义 增函数减函数 定义 设函数 f(x)的定义域为I.如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1, x2 当 x1f(x2) ,那么就说函 数 f(x)在区间 D 上是减函数 图象 描述 自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降 2单调区间的定义 若函数 yf(x)在区间 D 上是增函数或减函数,则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格 的)单调性,区间D 叫做 yf(x)的单调区间 二、函数的最值 前提设函数 yf(x)的定义域为I,如果存在实数M 满足 条件 对于任意xI,都有 f(x)M; 存在
2、x0 I,使得 f(x0)M 对于任意xI,都有 f(x)M; 存在 x0I,使得 f(x0)M 结论M 为最大值M 为最小值 小题能否全取 1(2012 陕西高考 )下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() Ayx1By x 3 Cy 1 x Dy x|x| 解析: 选 D由函数的奇偶性排除A,由函数的单调性排除B、 C,由 yx|x|的图象可 知此函数为增函数,又该函数为奇函数,故选D. 2函数 y (2k1)xb 在(, )上是减函数,则() Ak 1 2 Bk 1 2 Dk f(n); 1 x 1,即 |x|(1,0)(0,1) 1.函数的单调性是局部性质 从定义上看,函数的单调性是指
3、函数在定义域的某个子区间上的性质,是局部的特 征在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调 2函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间,所以求解函数的单调区间,必须先求出函数 的定义域 对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解,如二次函数、 对数函 数、指数函数等;如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法,首先判断两个简 单函数的单调性,再根据“同则增,异则减”的法则求解函数的单调区间 注意 单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分 别写,不能用并集符号“”联结,也不能用“或”联结 函数单调性的判断 典题导入 例 1证明函数 f(x
4、)2x 1 x 在(, 0)上是增函数 自主解答 设 x1, x2是区间 ( ,0)上的任意两个自变量的值,且 x10, 因此 f(x1)f(x2)0, 因此 g(x1) g(x2) 1 2,得 10.m1 或 m0, x0), 若 f(x)在 1 2,2 上的值域为 1 2,2 , 则 a_. 解析: (1) f(x) 1 x1 20,x0)在 1 2,2 上单调递增, 所以 f 1 2 1 2, f 2 2, 即 1 a2 1 2, 1 a 1 22, 解得 a 2 5. 答案: (1)1 2 1(2)2 5 1(2012 广东高考 )下列函数中,在区间(0, )上为增函数的是() Ayl
5、n( x2)B yx1 Cy 1 2 x D yx 1 x 解析: 选 A选项 A 的函数 y ln(x2)的增区间为 (2, ),所以在 (0, )上一 定是增函数 2 若函数 f(x)4x 2mx 5 在 2, )上递增, 在 (,2上递减, 则 f(1) ( ) A 7 B1 C17 D25 解析: 选 D依题意,知函数图象的对称轴为x m 8 m 8 2,即 m 16,从而 f(x)4x 2 16x5,f(1)416525. 3(2013 佛山月考 )若函数 y ax 与 y b x在(0, )上都是减函数,则 yax2bx 在 (0, )上是 () A增函数B减函数 C先增后减D先减
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