2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)函数的奇偶性及周期性(含解析).pdf
《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)函数的奇偶性及周期性(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)函数的奇偶性及周期性(含解析).pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第四节函数的奇偶性及周期性 知识能否忆起 一、函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(x)f(x), 那么函数f(x)是偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有 f(x) f(x), 那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 二、周期性 1周期函数 对于函数 yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 f(x T) f(x),那么就称函数yf(x)为周期函数,称T 为这个函数的周期 2最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫
2、做f(x) 的最小正周期 小题能否全取 1(2012 广东高考 )下列函数为偶函数的是() Aysin xB yx 3 Cye x D yln x 21 解析: 选 D四个选项中的函数的定义域都是R.y sin x 为奇函数幂函数yx3也为 奇函数 指数函数yex为非奇非偶函数令 f(x)ln x21,得 f(x)ln x 21ln x 21f(x)所以 yln x21为偶函数 2已知 f(x) ax 2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数,那么 ab 的值是 () A 1 3 B.1 3 C.1 2 D 1 2 解析: 选 B f(x)ax2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数, a12a
3、0, a 1 3.又 f(x)f(x), b0, ab 1 3. 3 (教材习题改编)已知定义在R 上的奇函数f(x), 满足 f(x4)f(x), 则 f(8)的值为 () A 1 B0 C1 D2 解析: 选 B f(x)为奇函数且f(x4) f(x), f(0)0,T4. f(8)f(0)0. 4若函数f(x)x 2|xa|为偶函数,则实数 a_. 解析: 法一: f(x)f(x)对于 xR 恒成立, |xa|xa|对于 xR 恒成立,两 边平方整理得ax0,对于 xR 恒成立,故a0. 法二: 由 f(1)f(1), 得|a1| |a 1|,故 a0. 答案: 0 5(2011 广东高
4、考 )设函数 f(x)x 3cos x1.若 f(a)11,则 f(a)_. 解析: 观察可知, yx3cos x 为奇函数,且 f(a)a 3cos a111,故 a3cos a10.则 f( a) a 3cos a1 101 9. 答案: 9 1.奇、偶函数的有关性质: (1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件; (2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反之亦然; (3)若奇函数f(x)在 x0 处有定义,则f(0) 0; (4)利用奇函数的图象关于原点对称可知,奇函数在原点两侧的对称区间上的单调 性相同; 利用偶函数的图象关于y 轴对称可知, 偶函
5、数在原点两侧的对称区间上的单调性相 反 2若函数满足f(xT)f(x),由函数周期性的定义可知T 是函数的一个周期;应 注意 nT(nZ 且 n0)也是函数的周期 函数奇偶性的判断 典题导入 例 1(2012 福州质检 )设 Q 为有理数集, 函数 f(x) 1,xQ, 1,x?RQ, g(x) e x1 e x1,则 函数 h(x)f(x) g(x)() A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C既是奇函数也是偶函数 D既不是偶函数也不是奇函数 自主解答 当 xQ 时, xQ, f( x) f(x)1;当 x?RQ 时, x?RQ, f(x)f(x) 1.综上,对任意 xR, 都有
6、f(x)f(x), 故函数 f(x)为偶函数g(x)e x1 e x1 1e x 1e x e x1 1e x g(x),函数 g(x)为奇函数 h( x) f(x) g(x)f(x) g(x) f(x)g(x) h(x), 函数 h(x)f(x) g(x)是奇函数h(1)f(1) g(1) e1 e1, h(1) f(1) g( 1)1 e 1 1 e 11 1e 1e ,h(1)h(1),函数h(x)不是偶函数 答案 A 由题悟法 利用定义判断函数奇偶性的方法 (1)首先求函数的定义域,定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件; (2)如果函数的定义域关于原点对称,可进一步判断f
7、(x) f(x)或 f( x) f(x)是否对 定义域内的每一个x 恒成立 (恒成立要给予证明,否则要举出反例) 注意 判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(x)与 f(x)的关系,只有对各段上的x 都满足相同的关系时,才能判断其奇偶性 以题试法 1判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)1x 2 x 21; (2)f(x) 3 x3x; (3)f(x) 4x 2 |x 3| 3; (4)f(x) x 22,x0, 0,x0, x 2 2,x0 时, f(x) ( x) 22 (x22) f(x); 当 x0 的解集为 () A(2,0)(2, )B(, 2)(0,2) C(, 2) (2, )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 高考 数学 一轮 复习 教学 基础知识 高频 考点 解题 训练 函数 奇偶性 周期性 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5439997.html