2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)合情推理与演绎推理(含解析).pdf
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1、第五节合情推理与演绎推理 知识能否忆起 一、合情推理 归纳推理类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征,推 出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出一般结论 的推理 由两类对象具有类似特征和其中一类对 象的某些已知特征推出另一类对象也具 有这些特征的推理 特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理 一般 步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性 质; (2)从已知的相同性质中推出一个明 确的一般性命题(猜想 ) (1)找出两类事物之间的相似性或一致 性; (2)用一类事物的性质去推测另一类 事物的性质, 得出一个明确的命题(猜想 ) 二、演绎推理
2、1定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演 绎推理 2特点:演绎推理是由一般到特殊的推理 3模式:三段论“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: “三段论”的结构 大前提 已知的一般原理; 小前提 所研究的特殊情况;结论根据一般原理, 对特殊情况做出的判断 “三段论”的表示 大前提 M 是 P; 小前提 S是 M; 结论 S是 P 小题能否全取 1(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无 限循环小数”是假命题,推理错误的原因是() A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”,但推理形式错误 D使用了“三段论”,但小前提
3、错误 解析: 选 C由条件知使用了三段论,但推理形式是错误的 2数列 2,5,11,20,x,47, , 中的x 等于 () A28B 32 C33 D 27 解析: 选 B由 5 23,1156,20119. 则 x2012,因此 x 32. 3(教材习题改编)给出下列三个类比结论 (ab)nanbn与(a b)n类比,则有 (ab)nanbn; loga(xy) logaxlogay 与 sin( )类比,则有 sin( )sin sin ; (ab)2a22abb2与 (ab)2类比,则有 (ab)2a22a bb 2. 其中结论正确的个数是() A0 B1 C2 D3 解析: 选 B只
4、有正确 4在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14.类似地, 在空间中,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为_ 解析: V1 V2 1 3S 1h1 1 3S 2h2 S1 S2 h1 h2 1 4 1 2 1 8. 答案: 18 5(2012 陕西高考 )观察下列不等式 1 1 2 22, f(8) 5 2, f(16)3,观察上述结果,可推测一般的结论为_ 解析: 由前四个式子可得,第n 个不等式的左边应当为f(2n),右边应当为 n 2 2 ,即可得 一般的结论为f(2 n)n2 2 . 答案: f(2 n)n2 2 8(2011 陕西高考 )观察下列等
5、式 11 2349 3456725 4567891049 , 照此规律,第n 个等式为 _ 解析: 每行最左侧数分别为1、2、3、,,所以第n 行最左侧的数为n;每行数的个数 分别为 1、3、5、,,则第 n 行的个数为2n1.所以第 n 行数依次是n、 n1、n2、,、 3n 2.其和为 n(n1)(n2), (3n2)(2n1) 2. 答案: n(n1)(n2), (3n2)(2n1)2 9(2012 杭州模拟 )在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的 一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2a2b2.设想正方形换成正方体,把截 线换成如图的截面,这时从正方体上
6、截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1, S2,S3表示三个侧面面积, S4表示截面面积,那么类比得到的结论是_ 解析: 将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可 得 S 2 1S 2 2S 2 3S 2 4. 答案: S2 1S 2 2S 2 3S 2 4 10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三 角形两边之和大于第三边;(2)三角形的面积S 1 2底高; (3)三角形的中位线平行于第三 边且等于第三边的 1 2 ;, 请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论 解: 由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为
7、: (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积; (2)四面体的体积V1 3底面积 高; (3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的 1 4. 11 定义“等和数列”:在一个数列中, 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列,且 a1 2,公和为5. (1)求 a18的值; (2)求该数列的前n 项和 Sn. 解: (1)由等和数列的定义,数列an 是等和数列,且 a12,公和为 5,易知 a2n1 2, a2n3(n1,2, ),故 a18 3. (2)当 n 为偶数时, Sna1a2,
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