2015届吉林省实验中学高三上第一次模拟考试数学(理)试题及答案.pdf
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1、已知命题p: “x0,有1 x e成立” ,则p 为() A 0 x 0,有 0 x e 0,有 0 x e0,有 0 x el 成立 4若点 P(cos ,sin )在直线 y 2x 上,则 sin 2 2cos 2的值是() A 2 B 5 7 C 5 14 D 5 4 5 等比数列 n a中, 45 2,5aa, 则数列lg n a的 前 8 项和等于() A3 B4 C 5 D6 6已知平面向量a,b的夹角为 120 ,且1a b,则|ab的最小值为() A6B3C2D 1 7 函数 f(x)的图象向右平移1 个单位长度, 所得图象与y=e x 关于 y 轴对称,则 f(x)= ()
2、A 1 e x B 1 e x C 1 e x D 1 e x 8若,都是锐角,且 5 5 cos, 10 10 )sin(,则cos() A 2 2 B 10 2 C 2 2 或 10 2 D 2 2 或 10 2 9已知圆1 22 yx及以下三个函数: 3 )(xxf, xxxfc os)(;xxftan)( 其 中图象能等分圆的面积的函数个数为() A3 B 2 C1 D0 10如图过拋物线 y 22px(p0)的焦点 F 的直线依次交拋 物线及准线于点A,B, C,若 |BC|2|BF|,且 |AF|3,则拋物线的方程为() A 2 yx 2 3 B 2 yx9 C 2 yx 2 9
3、D 2 yx3 来源 : 11若 3 2 ( )1 32 xa f xxx函数在区间 1 ,4 3 上有极值点, 则实数a的取值范围是 ( ) A 10 2, 3 B 17 2, 4 C 10 17 , 34 D 10 2, 3 12.函数)(xf的定义域为0| xx,0)(xf满足)()()(yfxfyxf,且在区间 ,0上单调递增,若m满足) 1(2)(log)(log 3 13 fmfmf,则实数m的取值范 围是() A 1,3 B(0 , 3 1 C 3 1 ,0 (3 , 1 D3, 11 , 3 1 二填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共计20 分) 13设 n S是等差数列
4、 n a的前n项和,若2 1 a, 12 5 S,则 6 a等于 14若某几何体的三视图 ( 单位: cm) 如图所示, 则此几何体的表面积是 cm 2 15在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 yx y x 2 3 20 给定, 若( , )M x y为D上 的动点,点A的坐标为(2,1),则OM OA的最大值为 16 在 ABC中 , 边2AB,1AC,角A 3 2 , 过A作ADBC于D, 且 ACABAD,则 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 ( 本小题满分12 分 )在 ABC 中 ,角A, B, C 对边分 别为cba,满足 : 22 )(ACAB2cb
5、a, ()求角A 的大小; ()求)B 3 4 sin( 2 cos32 2C 的最大值,并求取得最大值时角B,C 的大小 . 18 (本小题满分12 分) 已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱垂直于底面, 90BAC, 1 2ABAA,1AC,M,N 分别是 11 AB,BC的中点 ()证明: 1 ABAC; ()证明:MN 平面 11 ACC A; ()求二面角MANB的余弦值 19(本小题满分12 分) 设数列 n a的前n项和为 n S,且满足2 1 S,23 1nn SS. ()求通项公式 n a; ()设 2 n n n S a b,求证:1. 21n bbb 来源 : A B
6、B1 C C1 A1 M N 20 (本小题满分12 分) 已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为 1 2 ,右焦点到右顶点的距离为1 ()求椭圆C的标准方程; ()是否存在与椭圆C交于,A B两点的直线l:()ykxm kR, 使得22OAOBOAOB成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在, 请说明理由 . 21 (本小题满分12 分)已知函数 22 ( )(2 ) ln2f xxxxax. ()当1a时,求( )f x在(1, (1)f处的切线方程; ()设函数( )( )2g xf xx, 若函数( )g x有且仅有一个零点时,求a的值; 在的条件下,若 2 exe,(
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