2015届四川省成都实验外国语学校高(高三)数学12月理科月考试题及答案.pdf
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1、成都市实验外国语学校高2012 级(高三) 12 月月考数学试题 理科 命题人:赵光明 一、选择题:本大题共10 小题 ,每小题5 分,共 50 分. 1、复数z为纯虚数,若 iazi)2( (i为虚数单位 ),则实数 a 的值为 (D) A 2 1 B 2C2D 2 1 2、在锐角ABC中,角ABC、 、所对应的边分别为, ,a b c,若2 sinbaB,则角A等 于 ( A ) A.30 o B. 45 o C. 60 o D.75 o 3、已知等差数列 n a 中, 20132,a a 是方程 022 2 xx 的两根,则 2014 S ( D ) A 2014 B 1007 C100
2、7 D2014 4、若某程序框图如右图所示, 则该程序运行后输出的B等于( A ) A63 B31 C127 D15 5、若圆 C1:x 2y21 与圆 C 2:x 2y26x8ym0 外切, 则 m(C) A21 B 19 C9 D 11 6、 已知正四面体ABCD 中, E 是 AB 的中点,则异面直线CE 与 BD 所成角的余弦值为(B ) A. 1 6 B. 3 6 C.1 3 D. 3 3 7、已知函数( ) sin()f xAxxR,(其中00 22 A,) ,其部 分图 像如下图所示,将( )f x的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2 倍,再向右平移1 个单位 得到( )g x的
3、图像,则函数( )g x的解析式为(B ) A.( )sin(1) 2 g xxB.( )sin(1) 8 g xx C.( )sin(1) 2 g xxD.( )sin(1) 8 g xx 8、已知圆C:(xa) 2(yb)21,平面区域 : xy70, xy30, y0. 若圆心 C ,且圆 C 与 x 轴相切,则a 2b2 的最大值为 (C) A5 B 29 C37 D 49 9、已知 P 是以 F1, F2为焦点的椭圆 22 22 1 (0) xy ab ab 上的任意一点,若PF1F2= , PF2F1= ,且 cos = 5 5 ,sin( + )= 3 5 ,则此椭圆的离心率为(
4、D ) A 4 3 B 3 3 C 4 2 D 5 7 10设函数 2 ( )21lnf xxxax有两个极值点 12 ,x x,且 12 xx,则(D ) A 2 12ln 2 () 4 f xB 2 12ln 2 () 4 f xC 2 12ln 2 () 4 f xD 2 12ln 2 () 4 f x 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,满分25 分 . 11、已知集合 2 |20Ax xx, 集合B为整数集,则AB2, 1 , 0, 1. 12、已知 cos3sin2 cos4sin3 .2tan则10 13、已知向量a(2,1),向量)4, 3(b,则a在b方向上的投影为
5、_2_ 14、已知函数 12 14 )( x x xf,则) 2 0 1 5 2 0 14 () 2 0 1 5 2 01 3 (.) 2015 2 () 2015 1 (ffff_4028_. 15、已知下列五个命题: 若一个圆锥的底面半径缩小到原来的 2 1 ,其体积缩小到原来的 4 1 ; 若两组数据的中位数相等,则它们的平均数也相等; 直线01yx与圆 2 1 22 yx相切; “ ba 1010”是“balglg”的充分不必要条件. 过 M(2,0)的直线l 与椭圆 2 2 1 2 x y交于 P1P2两点,线段 P1P2中点为 P,设直线l 的斜率为k1(k10) ,直线 OP 的
6、斜率为k2,则 k1k2等于 1 2 其中真命题的序号是:1,3,5 三、解答题:大题共6 小题,共75 分. 解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12 分)已知函数 21 ( )3sincoscos 2222 xxx f x,ABC三个内角,A B C 的对边分别为, ,a b c . (I )求( )f x的单调递增区间及对称轴的方程; ()若()1,f BC3,1ab,求角C的大小 . 解: (I )因为 2 1 ( )3sincoscos 2222 xxx f x 3cos1 sin 222 3 sincos 2 1 2 1 x x x x sin() 6
7、x 令 2 2 262 kxk解得 2 2 2 33 kxk 所以函数( )f x的单调增区间为 2 (2 ,2 ) 33 kk,()Zk 对称轴的方程 )( 3 Zkkx () 因为()1,f BC所以 sin()1 6 BC, 又(0, )BC, 7 (,) 666 BC 所以 , 623 BCBC, 所以 2 3 A 由正弦定理 sinsinBA ba 把3,1ab代入,得到 1 sin 2 B 又,ba BA,所以 6 B,所以 6 C 17、成都市海关对同时从A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区 进口此种商品的数量(单位:件 )如表所示工作人员用分层抽样的方法
8、从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 地区A B C 数量50150100 (1)求这 6 件样品中来自A,B,C 各地区商品的数量; ( 2)若在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品中来自C 地区的样品数X 的分布列及数学期望。 解: (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 50150 100 1 50, 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50 1 501,150 1 503, 100 1 502. 所以 A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2. (2) 由题意可知X 可为 0,1,2. 则 15 6 )0( 2 6 2 4
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