2015届安徽省宣城市八校高三上学期联考数学(理)试题及答案.pdf
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1、宣城市八校2015 届高三上学期联考数学(理)试题 本试卷分第I 卷(选择题) 和第卷(非选择题) 两部分。 全卷满分150 分,考试时间120 分钟。 考试范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列。 考生注意事项: 1答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上 所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地 方填写姓名和座位号后两位。 2答第 I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦十净后,冉选涂其他答案标号。 3答第 卷时,必须
2、使用05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体T 整、笔迹清 晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后冉用05 毫米的黑色墨水签字笔 描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、 草稿纸上答题无效 。 4考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 (1)设 i 是虚数单位,复数 74 12 i i (A) 32i ( B) 3+2i (C)23i (D) 2+3i (2)若集合 A=|0 ,|2 2 x
3、a xBx x x ,且 AB则实数a的取值范围是 (A) (,-2 (B)2,2 (C)2,)(D)2, ) (3)设 Sn是等比数列 an 的前 n 项和,若 a3=7, S3=21,则数列 an 的公比是 (A) 1 2 ( B)1 (C) 1 2 或 1 (D) 1 2 或 1 (4)设 a1, 则函数 1 1 x y a 的图像大致为 (5)若非直角 ABC 的内角 A、B、C 成等差数列,则tanA+tanC tanAtanBtanC= (A)3( B) 3 3 (C) 3 3 (D)3 (6)已知 f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x0 时 f( x)= 2 1,016 (8)
4、,16 og xx f xx ,则 f(f( 24))= (A) 4 ( B) 2 (C)2 (D)4 (7)设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,且 a2+2a4+5a6=48,则 S9= (A)36 ( B)45 (C)54 (D)63 (8)已知向量a=(0,sin 2 x ) ,b=(1,2cos 2 x ) ,函数 f(x)= 3 2 ab,g(x)=a 2+b2 7 2 ,则 f(x) 的图像可由g(x)的图像经过怎样的变换得到 (A)向左平移 4 个单位长度(B)向右平移 4 个单位长度 (C)向左平移 2 个单位长度(D)向右平移 2 个单位长度 (9)已知 a、b 为正实
5、数,直线y=xa 与曲线 y=ln (x+b)相切,则 2 2 a b 的取值范围是 (A) (0, 1 2 )( B) (0,1)(C) (0,)(D)1, (10)在 ABC 中,若( 4ABAC)CB,则 sinA 的最大值为 (A) 1 2 ( B) 3 5 (C) 4 5 (D) 3 2 第卷(非选择题共 100 分) 考生注意事项: 请用 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在 试题卷上答题无效 。 二、填空题:本大题共5小题,每小题5 分,共 25 分把答案填在题中横线上 (11)已知向量a与 b 的夹角为60o,且 |a| 1, b =2,则 ab = 。 (12)由曲线y
6、 x22x 与直线 y=x 围成的封闭图形的面积为。 (13)设集合 An=x|2 nsinB”是“ ab”的充分必要条件 “ cosAb”的充分必要条件 “ tanAtanB是“ ab”的充分必要条件 “ sin2Asin2B”是“ ab”的充分必要条件 “ cos2Ab”的充分必要条件 三、解答题:本大题共6小题,共75 余解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (16) (本小题满分12 分) 设函数 f(x)=sinxcos(x+ 3 )+ 3 4 ,xR (I)求 f(x)的最大值及最小正周期; ()若斜率为 1 2 的直线与f(x)相切,求其切点坐标 (17) (本小题满分12 分
7、) 已知 a0,a1 ,设命题 p:函数 y=loga x 在( 0,+)上单凋递增;命题q:函数 y=|x+2a| |x| 对任意 xR 满足 10f(x)a 2ka 恒成立,求实数 k 的取值范围 (21) (本小题满分13 分) 右图中的杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法它有很多 奇妙的性质, 如每个数等于它肩上两数之和记图中从上到下第i 行从左到右第j 个数为(i, j) 数 列an的前 n 项和 Sn=( n+2,3) ,nN * (I)求数列 an的通项公式; ()设 bn= 1 n S ,数列 bn的前 n 项和为 Tn证明: 1Tn2 参考答案
8、题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 答案A C D D A B C D A B (1)A 解析: 74i(74i)(1-2i)1510i 32i. 12i55 (2)C 解析:若 a2,A(2,a满足条件,若a2,A满足条件,若a 2,Aa,2),使 A? B,只需 a 2,故选 C (3)D 解析:设数列 n a的公比为q,则 22 111 14,7210,aa qa qqq解得 1 2 q 或 1. (4)D 解析:令 a2,当 x2 时, y1 3,排除 B、C,当 x 2 时, y 4 3,排除 A,故选 D (5)A 解析: 2 , 33 BAC ta
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