2015届广东省广州市高三1月模拟考试数学【文】试题及答案.pdf
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1、试卷类型: A 2015 年广州市高考模拟考试 数 学(文科) 20151 本试卷共4 页, 21 小题,满分150 分考试用时120 分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答 题卡上用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改 动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔
2、和涂改液不 按 以上要求作答的答案无效 4作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答漏涂、错涂、多 涂 的,答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 参考公式: 锥体体积公式 1 3 VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,满分50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1. 已知 i 为虚数单位,复数z12i i对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2. 已知集合|11Mxx,|Nx yx,则 MN A. |01xxB. |01xxC. |0x xD.
3、|10xx 3. 命题“若0x,则 2 0x”的否命题是 A若0x,则 2 0xB若 2 0x, 则0x C若0x,则 2 0xD若 2 0x,则0x 4. 设向量( ,1)xa,(4, )xb, a b1, 则实数x的值是 开始 输入整数x 2?x sin 6 yx 是 否 2 x y 输出y 结束 A2B1C 1 3 D 1 5 5. 函数13 tancosfxxx的最小正周期为 A2B 3 2 CD 2 6. 一算法的程序框图如图1,若输出的 1 2 y, 则输入的x的值可能为 A1B0C1D5 7. 用a,b,c表示空间中三条不同的直线, 表示平面 , 给出下列命题: 若ab, bc,
4、 则ac; 若ab, ac, 则bc; 若a, b, 则ab; 若a, b, 则ab. 其中真命题的序号是 A B C D 8. 已知 22 loglogab,则下列不等式一定成立的是 A 11 ab B 2 log0ab C 11 32 ab D21 a b 9. 已知双曲线 2 2 :1 3 x Cy的左,右焦点分别为 1 F, 2 F,过点 2 F的图 1 直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则 1 PFQ的周长为 A 16 3 3 B 5 3 C 14 3 3 D 4 3 10. 已知函数sin3fxxx, 则 1234029 2015201520152015 f
5、fff 的 值为 A4029B4029C8058D8058 二、填空题:本大题共5 小题,考生作答4 小题,每小题5 分,满分20 分 (一)必做题(1113 题) 11. 不等式 2 230xx的解集是 O DEC B A 12. 在平面直角坐标系xOy中,设不等式组 11, 02 x y 所表示的平面区域是W,从区域W中随机 取点,Mx y,则2OM的概率是. 13. 已知实数x,y满足 22 1xyxy,则xy的最大值为. (二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题) 14 (几何证明选讲选做题) 如图 2,圆 O的直径9AB,直线 CE与圆O 相切于点 C , ADCE 于点 D
6、 ,若1AD,设ABC,则 sin_ 15 (坐标系与参数方程选讲选做题)图 2 在极坐标系中,设曲线 1 :2sinC 与 2: 2cosC 的交点分别为A,B, 则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为_ 三、解答题:本大题共6 小题,满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12 分) 已知函数sincosfxxax(xR), 4 是函数fx的一个零点 . (1)求a的值,并求函数fx的单调递增区间; (2)若,0, 2 ,且 10 45 f , 33 5 45 f ,求sin的值 . 17 (本小题满分12 分) 某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温
7、与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进 行分析研究,他分别记录了1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x( C)与该奶茶店的这种饮 料销量y(杯) ,得到如下数据: 日期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 F E D C B A 平均气温x( C)910 12 11 8 销量y(杯) 23 25 30 26 21 (1)若从这五组数据中随机抽出2 组,求抽出的2 组数据恰好是相邻2 天数据的概率; (2)请根据所给五组数据,求出y 关于 x的线性回归方程 ? ?ybxa (参考公式: 1 2 1 ? ? n ii i n i i xxyy
8、 baybx xx , ) 18 (本小题满分14 分) 如图 3,在多面体ABCDEF中,DE平面ABCD, ADBC,平面BCEF平面ADEFEF, 60BAD,2AB,1DEEF (1)求证:BCEF; (2)求三棱锥BDEF的体积图 3 19 (本小题满分14 分) 已知首项为 3 2 ,公比不等于1的等比数列 n a的前n项和为 n S,且 2 2S, 3 S, 4 4S成等差数列 . (1)求数列 n a的通项公式; (2)令 nn bn a,数列 n b的前n项和为 n T,求证: nn Tb6. 20 (本小题满分14 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的
9、离心率为 3 2 ,且经过点0,1圆 2222 1: Cxyab. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线l:0ykxm k与椭圆 C 有且只有一个公共点M,且l与圆 1 C相交于,A B两点, 问AMBM0是否成立?请说明理由 21 (本小题满分14 分) 已知函数 2 lnfxaxbx在点1,1f处的切线为1y (1)求实数a,b的值; (2)是否存在实数m,当0,1x时,函数 2 1g xfxxm x的最小值为0,若存在, 求出m的取值范围;若不存在,说明理由; (3)若 12 0xx,求证: 21 2 21 2 lnln xx x xx 2015 年广州市高考模拟考试 数学(文科)试题参
10、考答案及评分标准 说明: 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供 参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准 给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解 答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分 一选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题,每小题
11、5分,满分 50 分 二填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5 小题,考生作答4 小题,每小题5 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B C D A C D C A D 分,满分20 分其中14 15 题是选做题,考生只能选做一题 111,312 23 3 12 13214 1 3 15 2 sin() 42 三解答题:本大题共6 小题,满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12 分) (1)解: 4 是函数fx的一个零点, sincos0 444 fa. ,1 分 1a. ,2 分 sincosfxxx 22 2sincos 22
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