人教A版数学必修二教案:§2.2.1直线与平面平行的判定.pdf
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1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 一、教材分析 空间里直线与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它不仅应用较多, 而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起 来不方便,要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理. 本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用. 二、教学目标 1知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力; 2过程与方法 学生通过观察图形,借助已有知识, 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的
2、判定定理. 3情感、态度与价值观 (1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. 三、教学重点与难点 如何判定直线与平面平行. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)复习 复习 直线与平面平行的定义:如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. (二)导入新课 思路 1.(情境导入 ) 将一本书平放在桌面上,翻动书的封面, 封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什 么样的位置关系? 思路 2.(事例导入 ) 观察长方体 (图 1) ,你能发现长方体ABCD A B C D中,线段 AB所在的直线与长方 体 ABCD ABCD的侧面 CDDC
3、 所在平面的位置关系吗? 图 1 (三)推进新课、新知探究、提出问题 回忆空间直线与平面的位置关系. 若平面外一条直线平行平面内一条直线,探究平面外的直线与平面的位置关系. 用三种语言描述直线与平面平行的判定定理. 试证明直线与平面平行的判定定理. 活动: 问题引导学生回忆直线与平面的位置关系. 问题借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题引导学生进行语言转换. 问题引导学生用反证法证明. 讨论结果: 直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 直线 a 在平面 外,是不是能够断定a 呢? 不能!直线a在平面 外包含两种情形:一是a 与 相交,二是a 与 平行, 因此,由直线a 在平面 外,
4、不能断定a. 若平面外一条直线平行平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交 吗? 既然不可能相交,则该直线与平面平行. 直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 符号语言为:. 图形语言为:如图2. 图 2 证明: ab,a、 b 确定一个平面,设为. a ,b. a ,a ,和 是两个不同平面. b且 b , =b.假设 a与 有公共点P, 则 P =b,即点 P 是 a 与 b 的公共点,这与已知ab 矛盾 . 假设错误 .故 a. (四)应用示例 思路 1 例 1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面
5、. 已知空间四边形ABCD 中, E、 F分别是 AB 、AD 的中点 . 求证: EF面 BCD. 活动: 先让学生思考或讨论,后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表 扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 证明: 如图 3,连接 BD, 图 3 EF面 BCD.所以 ,EF面 BCD. 变式训练 如图 4,在ABC 所在平面外有一点P,M、N 分别是 PC 和 AC 上的点,过MN 作平面 平行于 BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法. 图 4 画法:过点N 在面 ABC 内作 NEBC 交 AB 于 E,过点 M 在面 PBC 内作 MFBC 交 PB 于
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- 人教 数学 必修 教案 2.2 直线 平面 平行 判定
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