华东师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套).pdf
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1、严勇专题 13990935635 1 12.1.1 平方根(第一课时) 随堂检测 1、若 x 2 = a ,则叫的平方根,如16 的平方根是, 9 7 2的平方根是 2、3表示的平方根,12表示 12 的 3、196 的平方根有个,它们的和为 4、下列说法是否正确?说明理由 ( 1)0 没有平方根; ( 2) 1 的平方根是1; ( 3)64 的平方根是8; ( 4)5 是 25 的平方根; ( 5)636 5、求下列各数的平方根 ( 1)100 (2))8()2(( 3)1.21 ( 4) 49 15 1 典例分析 例 若 42m 与 13m 是同一个数的平方根,试确定m的值 课下作业 拓展
2、提高 一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3 和 2a-15 ,那么这个数是() A、49 B、441 C、7 或 21 D、49 或 441 2、 2 )2(的平方根是() A、4 B、2 C 、-2 D 、2 二、填空 3、若 5x+4 的平方根为1,则 x= 严勇专题 13990935635 2 4、若 m 4 没有平方根,则|m5|= 5、已知 1 2 a 的平方根是4, 3a+b-1 的平方根是4,则 a+2b 的平方根是 三、解答题 6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2 的一组解 ( 1) 求 a 的值(2) 2 a的平方根 7、已知1x+x+y-2 =0 求 x-y 的值
3、体验中考 1、 ( 09 河南)若实数x,y 满足2x+ 2 )3(y=0,则代数式 2 xxy的值为 2、 ( 08 咸阳)在小于或等于100 的非负整数中,其平方根是整数的共有个 3、 ( 08 荆门)下列说法正确的是() A、64 的平方根是8 B、 -1 的平方根是 1 C、-8 是 64 的平方根 D、 2 )1(没有平方根 严勇专题 13990935635 3 12.1.1平方根(第二课时) 随堂检测 1、 25 9 的算术平方根是;81的算术平方根 _ _ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3、若2x有意义,则x 的取值范围是,若 a 0,则a 0 4、下列叙述错误
4、的是() A 、-4 是 16 的平方根 B、 17 是 2 ( 17)的算术平方根 C、 1 64 的算术平方根是 1 8 D、 0.4 的算术平方根是0.02 典例分析 例:已知 ABC的三边分别为a、 b、c 且 a、b 满足3|4 | 0ab,求 c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 课下作业 拓展提高 一、选择 1、若22m,则 2 (2)m的平方根为() A、16 B、16 C 、4 D、2 2、16的算术平方根是() A、4 B、4 C 、2 D、2 二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根,那么这个数是 4、若2x+
5、2 (4)y=0,则 x y= 三、解答题 5、若 a 是 2 ( 2)的平方根, b 是16的算术平方根,求 2 a+2b 的值 6、已知 a为170的整数部分, b-1 是 400 的算术平方根,求ab的值 严勇专题 13990935635 4 体验中考 1(2009 年山东潍坊 ) 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数 是() A1aB 2 1aC 2 1aD1a 2、 (08 年泰安市)88的整数部分是; 若 a1) 严勇专题 13990935635 20 -4x 2 (1 2 xy-y 2)-3x (xy2-2x2y) 单项式与多项式相乘随堂 练习题 一、选择
6、题 1计算( -3x ) ( 2x 2-5x-1 )的结果是( ) A-6 x 2-15x2-3x B - 6x 3+15x2+3x C-6x 3+15x2 D-6x 3+15x2-1 2下列各题计算正确的是() A (ab-1) (-4a b2)=-4a2b3-4a b2 B (3x 2+xy- y2) 3x2=9x4+3x3y- y2 C (-3a ) (a 2-2a+1 )=-3 a3+6a2 D (-2x ) (3x 2-4x-2 )=-6x3+8x2+4x 3如果一个三角形的底边长为2x 2y+xy-y2,高为 6xy,则这个三角形的面积是( )? A6x 3y2 +3x 2y2-3
7、xy3 B6x 3y2+3xy-3x y3 C6x3y2+3x 2y2-y2 D 6x3y+3x 2y2 4计算 x(y-z )-y (z-x )+z( x-y ) ,结果正确的是() A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz 二、填空题 5方程 2x(x-1 )=12+x(2x-5 )的解是 _ 6计算: -2ab ( a 2b+3ab2-1)=_ 7已知 a+2b=0,则式子a3+2ab(a+b)+4b3的值是 _ 三、解答题 8计算: ( 1 2 x 2y-2xy+ y2) (-4xy ) -ab 2 (3a2b-abc-1 ) ( 3an+2b-2 anb n-1+
8、3bn) 5anbn+3(n 为正整数, n1) -4x 2 ( 1 2 xy-y 2)-3x (xy2-2x2y) 9化简求值:-ab (a2b5-ab 3-b ) ,其中 ab2=-2 。 四、探究题 10请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题 严勇专题 13990935635 21 已知 x 2+x-1=0 ,求 x3+2x2+3 的值 解: x3+2x 2+3=x3+x2-x+ x2+x+3 =x(x 2+x-1 )+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果 1+x+x 2+x3=0,求 x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 的值 3. 多项式与多项式相乘 回 忆(m+n) (a
9、+b)=ma+mb+na+nb 概 括 这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用,再 把 例 4计算: (1) (x2) (x3)(2) (3x1) (2x1) 例 5计算: (1) (x3y) (x7y) ;(2) (2x5y) (3x2y) 练习 1. 计算: (1) (x5) (x7) ;(2) (x5y) (x7y) (3) (2m3n) (2m3n) ;(4) (2a3b) (2a 3b) 严勇专题 13990935635 22 2. 小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长 a 厘米,宽 b 厘米, 厚 c 厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m
10、 厘米问 小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形? 习题 13.2 1. 计算: (1) 5x 3 8x2 ; (2) 11x 12 (12x 11 ) ; (3) 2x 2 (3x) 4 ; (4) (8xy 2 ) (1/2x) 3 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6 米, 底边长 230.4 米,用了约 2.3 6 块大石块,每块重约 2.5 3 千克请问: 胡 夫金字塔总重约多少千克? 3. 计算: (1) 3x(2x 2 x4) ; (2) 5/2xy (x 3 y 2 4/5x 2 y 3 ) 4. 化简: (1)x(1/2x1)3x(3/2x 2); (2)x 2
11、(x1)2x(x2 2x3) 严勇专题 13990935635 23 5. 一块边长为 xcm 的正方形地砖, 被裁掉一块 2cm 宽的长条问剩 下部分的面积是多少 ? 6. 计算: (1) (x5) (x6) ; (2) (3x4) (3x4) ; (3) (2x1) (2x3) ; (4) (9x4y) (9x4y) 13.5 因式分解( 1) 一、基础训练 1 若多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是 -6ab ,那么其余的因式是() A-1-3x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y 2多项式 - 6ab 2+18a2b2- 12a3b2c 的公
12、因式是( ) A- 6ab 2c B- ab 2 C-6ab 2 D- 6a 3b2c 3下列用提公因式法分解因式正确的是() A12abc- 9a 2b2=3abc(4-3 ab) B3x 2y-3 xy+6y=3y (x2-x +2y) C- a 2+ab-ac=-a (a-b+c ) Dx 2y+5xy-y=y (x2+5x) 4下列等式从左到右的变形是因式分解的是() A-6 a 3b2=2a2b (- 3ab2) B9a2- 4b2=(3a+2b) (3a-2b ) Cma-mb+c=m (a-b )+cD (a+b) 2=a2+2ab+b2 5下列各式从左到右的变形错误的是() A
13、 (y-x ) 2=(x-y )2 B-a-b=- (a+b) C (m-n) 3=-( n-m)3 D -m+n=-(m+n ) 6若多项式x 2-5 x+m 可分解为( x-3 ) (x-2 ) ,则 m 的值为( ) A-14 B-6 C6 D 4 7 (1)分解因式: x 3-4 x=_ ; (2)因式分解: ax2y+axy2=_ 8因式分解: (1) 3x 2-6xy+x ; (2) -25x +x 3; (3) 9x 2(a-b )+4y2(b-a ) ; (4) (x-2 ) (x-4 ) +1 二、能力训练 9计算 5499+4599+99=_ 10若 a与 b 都是有理数,
14、且满足a 2+b2+5=4a-2b,则( a+b)2006=_ 严勇专题 13990935635 24 11若 x 2-x+ k 是一个多项式的平方,则 k 的值为() A 1 4 B- 1 4 C 1 2 D- 1 2 12若 m 2+2mn+2n2-6n+9 =0,求 2 m n 的值 13利用整式的乘法容易知道(m+n) (a+b)=ma+mb+na+nb ,现在的问题是: 如何将多项式ma+mb+na+nb 因式分解呢?用你发现的规律将m 3- m2n+mn2- n3 因式分解 14由一个边长为a 的小正方形和两个长为a,宽为 b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD ,则 整个图形可表达出
15、一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式 15说明 81 7-2 99- 913 能被 15 整除 参考答案 1D 点拨: -6ab+18abx+24aby=-6ab (1-3x-4y ) 2C 点拨:公因式由三部分组成;系数找最大公约数,字母找相同的,?字母指数找 最低的 3C 点拨: A 中 c 不是公因式,B 中括号内应为x 2- x+2, D 中括号内少项 4B 点拨:分解的式子必须是多项式,而A 是单项式; ?分解的结果是几个整式乘积 的形式, C、D 不满足 严勇专题 13990935635 25 5D 点拨: -m+n=-(m-n) 6C 点拨:因为(x-3 ) (
16、 x-2 )=x 2-5x+6 ,所以 m=6 7 (1) x(x+2) (x-2 ) ; (2) axy(x+y) 8 (1) 3x 2-6xy+x=x (3x-6y+1 ) ; (2)-25x+ x 3=x(x2-25)=x(x+5) (x-5 ) ; (3)9x 2(a-b )+4y2(b-a )=9x2(a-b )- 4y2(a-b ) =(a-b ) (9x 2- 4y2) =(a-b ) (3x+2y) (3x-2y ) ; (4) (x-2 ) ( x-4 )+1=x 2-6x+8+1 =x2-6x+9= (x-3 )2 99900 点拨: 54 99+45 99+99=99(5
17、4+45+1)=99100=9900 101 点拨: a 2+b2 +5=4a-2b , a 2-4a+4 +b2+2b+1=0 ,即( a-2 )2+(b+1)2=0, 所以 a=?2,b=-1, (a+b) 2006=(2-1 )2006=1 11A 点拨:因为x 2- x+1 4 =(x- 1 2 ) 2,所以 k=1 4 12解: m 2+2mn+2n2- 6n+9=0 , (m 2+2mn+n2)+(n2-6 n+9)=0, (m+n) 2+(n-3)2=0, m=-n,n=3, m=-3 2 m n = 2 3 3 =- 1 3 13解: m 3- m2n+mn2- n3=m2(m
18、-n)+n2(m-n)=(m-n) (m2+n2) 14a 2+2ab=a(a+2b) ,a(a+b)+ab=a(a+2b) ,a(a+2b)-a (a+b)=ab, a(a+2b)- 2ab=a 2,a(a+2b)- a2=2ab 等 点拨:将某一个矩形面积用不同形式表示出来 15解: 81 7- 279- 913=( 34)7- (33)9- (32)13 =3 28- 327- 326=326(32-3-1 )=3265 =3 2535=32515, 故 817- 27 9- 913 能被 15 整除 严勇专题 13990935635 26 13.5 因式分解( 2) 13a 4b2 与
19、- 12a 3b5 的公因式是 _ 2把下列多项式进行因式分解 (1) 9x2-6xy+3x ;( 2)-10 x 2y-5 xy2+15xy; (3)a( m-n)-b (n-m) 3因式分解: (1) 16- 1 25 m 2; (2) (a+b) 2- 1; (3)a 2-6a+9; (4) 1 2 x 2+2xy+2y2 4下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是() A (x+2) (x- 2)=x 2- 4 B x2- 2x+1=x (x-2 )+1 C a 2- b2=(a+b) (a-b ) Dma+mb+na+nb=m (a+b)+n(a+b) 5因式分解: (1)3mx 2
20、+6mxy+3my2; (2) x4-1 8x 2y2+81y4; (3)a 4-16 ; (4)4m2-3n( 4m-3n) 严勇专题 13990935635 27 6因式分解: (1) (x+y ) 2-14 (x+y)+49; (2)x(x-y )-y (y-x ) ; (3)4m2-3n (4m-3n) 7用另一种方法解案例1 中第( 2)题 8分解因式: (1) 4a 2- b2+6a-3b ; (2)x 2-y2- z2- 2yz 9已知: a-b=3 ,b+c=-5 ,求代数式ac- bc+a 2-ab 的值 参考答案 13a 3b2 2 (1)原式 =3x(3x-2y+1 )
21、; (2)原式 =- (10x 2y+5xy2-15xy )=-5xy (2x+y-3 ) ; (3)原式 =a(m-n)+b(m-n)=( m-n) (a+b) 点拨: ( 1)题公因式是3x,注意第3 项提出 3x 后,不要丢掉此项,括号内的多项式中 写 1; (2)题公因式是 -5xy ,当多项式第一项是负数时,?一般提出“”号使括号内的第 一项为正数,在提出“”号时,注意括号内的各项都变号 严勇专题 13990935635 28 3 (1) 16- 1 25 m 2=42- (1 5 m) 2=(4+1 5 m ) (4- 1 5 m ) ; (2) (a+b) 2- 1=( a+b)
22、+1 (a+b) -b= (a+b+1) ( a+b-1) ; (3)a 2- 6a+9=a2- 2a3+32=(a- 3)2; (4) 1 2 x 2 +2xy+y 2=1 2 (x2+4xy+4y 2)=1 2 x 2+2x2y+(2y)2=1 2 (x+2y ) 2 点拨:如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式,若不是,?则要先化成符合公式 的形式,再套用公式 (1) (2)符合平方差公式的形式,( 3) (4)?符合完全平方公式的形 式 4C 点拨:这是一道概念型试题,其思路是根据因式分解的定义来判断,分解因式 的最后结果应是几个整式积的形式,只有C 是,故选C 5 (1) 3mx
23、2+6mxy+3my2=3m( x2+2xy+y2)=3m(x+y )2; (2)x 4- 18x2y2+81y4=( x2)2- 2x29x2+(9y2)2 =(x 2- 9y2)2 =x 2- (3y)2 2 = ( x+3y) ( x-3y ) =(x+3y) 2(x-3 y)2; (3)a 416=(a2)2-42=(a2+4) (a2-4 )=(a2+4) (a+2) (a-2 ) ; (4)4m 2- 3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2- 22m3n+(3n)2=(2m-3 n)2 点拨:因式分解时,要进行到每一个多项式因式都不能分解为止(1)先提公因式3m,
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