全国卷高考数学模拟试题.pdf
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1、2016 年高考模拟数学试题(全国新课标卷) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 共 150 分.考试时间120 分 钟 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1i为虚数单位 , 复数 i i 1 3 = Ai2 Bi2 C2i D2i 2等边三角形的边长为,如果那么等于 A B C D 3已知集合 4|4| 2 xxZxA, 8 1 2 1 | y NyB,记Acard为集合A的元素 个数,则下列说法不正确 的是 A5cardA B3cardB C2)card(BA D5)card(BA 4一个体积为123的正三
2、棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为 A63 B8 C83 D12 5过抛物线 2 4yx的焦点作直线交抛物线于点 1122 ,P xyQ xy两点,若 12 6xx, 则 PQ中点 M到抛物线准线的距离为 A5 B4 C 3 D 2 6下列说法正确的是 A互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 B互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 C事件 A 、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D事件 A 、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 7如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的S为 A 1030020 ()ax ax aa
3、 x的值 B 3020100 ()axax aa x的值 C 0010230 ()ax axaa x的值 D 2000310 ()ax ax aa x的值 8若 (9x 1 3x) n( nN * )的展开式的第3 项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项 为 A252 B 252 C84 D 84 9若S1 1 21 xdx, S2 1 2(ln x1)dx,S3 1 2xdx,则 S1,S2,S3的大小关系为 AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S2 10在平面直角坐标系中, 双曲线 22 1 124 xy 的右焦点为F, 一条过原点O且倾斜角为锐角的 直线l与双曲
4、线C交于A,B两点。若FAB的面识为8 3,则直线l的斜率为 A 13 132 B 2 1 C 4 1 D 7 7 11已知三个正数a,b,c满足acba3, 22 5)(3bcaab,则以下四个命题正确 的是 p1:对任意满足条件的a、b、c,均有bc;p2:存在一组实数a、b、c,使得bc; p3: 对任意满足条件的a、 b、 c, 均有 6b4a+c;p4: 存在一组实数a、 b、 c, 使得 6b4a+c. A p1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p4 12四次多项式的四个实根构成公差为2 的等差数列, 则的所有根中最大根与最小根之差是 A 2 B23 C 4 D52 第卷
5、 本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22 题 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题包括4 小题,每小题 5 分. 13某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元) x24568 y304060t70 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y ,则表中 t的值为 14已知函数ysin x( 0) 在区间 0 , 2 上为增函数,且图象关于点(3,0) 对称, 则的取值集合为 15已知球的直径SC4,A,B是该球球面上的两点,AB2,ASCBSC45,则棱 锥S-ABC的体积为 16等比数列
6、 an中,首项a12,公比q3,anan1am720(m,nN *, mn) ,则 mn 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12 分) 在ABC中 , 角A,B,C对应的边分别为a,b,c, 证明: (1)coscosbCcBa; (2) 2 2sin coscos 2 C AB abc . 18 (本小题满分12 分) 直三棱柱 111 CBAABC的所有棱长都为2,D为CC 1中点 (1)求证:直线BDAAB 11 平面; (2)求二面角BDAA 1 的大小正弦值; 19 (本小题满分12 分) 对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如
7、下记录: 日车流量 x50x105x1510x2015x2520x25x 频率0 将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立 (1)求在未来连续3 天里,有连续2 天的日车流量都不低于10 万辆且另1 天的日车流量 低于 5 万辆的概率; (2) 用X表示在未来3 天时间里日车流量不低于10 万辆的天数, 求X的分布列和数学期望 20 (本小题满分12 分) 已知椭圆C:)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为 2 且过点) 2 3 , 1( (1)求椭圆C的标准方程; (2)若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 12 ,F F,求该平行四边形面
8、 积的最大值 21 (本小题满分12 分) 设函数xcbxaxxfln)( 2 , (其中cba,为实常数) (1)当1,0 cb时,讨论)(xf的单调区间; (2)曲线)(xfy(其中0a)在点)1(f1( ,处的切线方程为33xy, ()若函数)(xf无极值点且)( xf存在零点,求cba,的值; ()若函数)(xf有两个极值点,证明)(xf的极小值小于 4 3 . 请考生在22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10 分)选修41:几何证明选讲. 如图AB是圆O的一条弦,过点A作圆的切线AD,作BCAC,与该圆交于点D, 若2 3AC,
9、2CD. (1)求圆O的半径; (2)若点E为AB中点,求证,O E D三点共线 . 23. (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2 2cos () sin2 x y 是参数,以原点O为极 点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2C的极坐标方程为 1 sincos . (1)求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)求曲线 1 C上的任意一点P到曲线 2 C的最小距离,并求出此时点P的坐标 . 24. (本小题满分10 分)选修45:不等式选讲. 设函数( )|2|fxxaa. (1) 若不等式( )6f
10、 x的解集为|23xx,求实数a的值; (2) 在(1)条件下,若存在实数n,使得( )()f nmfn恒成立,求实数m的取值范围 . 2016 年高考模拟数学试题(全国新课标卷)参考答案 一、选择题:本大题包括12 小题,每小题5 分。 1-12 BDAA BBCC ABCD 二、填空题: 13. 50 14. 1 3, 2 3,1 15. 43 3 三、解答题 : 17. 证法一:(余弦定理法) (1) 2222222 2 coscos 222 abcacba bCcBbca abaca (2) 222222 223223222 coscos 22 2 2()2 acbbca AB acb
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