全等三角形之三垂直模型.doc.pdf
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1、- 1 全等三角形之三垂直模型 模块一:三垂直模型 1.已知:如图 (1),AB=BC,ABBC,AE BD 于 E, CDBD,求证:EDAECD 2.已知:如图 (2),AB=BC,ABBC,AE BD 于 F, BCCD,求证:ECABCD - 2 3. 已知:如图 (3),AB=EC,AEED,BEAB,CDCE,求证:BCABCD 4. 如图,ABC是等腰直角三角形,DE 过直角顶点A,90DE,则下列结论正确的个数有() CD=AE; 12;34; AD=BE. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示,ABBC,CDBC,垂足分别为B、C,AB=BC,E 为 BC
2、中点,AEBD于 F,若 CD=4cm, 则 AB 的长度为() A. 4 cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 如图,已知Rt ABC中,90ACB,AC=BC,D 是 BC 的中点,CEAD,垂足为E, BFAC ,交 CE 的延长线于点F,求证: AC=2BF. - 3 7. 如图,在直角梯形ABCD 中,90ABC, ADBC ,AB=BC,E 是 AB 的中点,CEBD.求证: AE=AD. 模块二:勾股定理的证明 如果直角三角形的两条直角边长分别为a , b ,斜边长为c ,那么 222 abc . 以毕达哥拉斯内弦图为例: 22 222 222 1 ()4() 2 22 ababc aabbabc abc 等面积法 8. 如图, 直线 l 过等腰直角三角形ABC 顶点 B,A、 C 两点到直线l 的距离分别是3 和 4, 则 AB 的长是. - 4 9. 如图,直线 123lll, ,分别过正方形ABCD 的三个顶点A、B、D,且相互平行,若12ll,之间的距离为1,23ll, 的距离为1,则正方形ABCD 的面积是. 10. 如图,AEAB且 AE=AB,BCCD且 BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的 面积. A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
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