初中数学三角形证明题经典题型训练汇总(修订版)精选.pdf
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1、. 2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷 一选择题(共20 小题) 1 ( 2015?涉县模拟)如图,在ABC 中, C=90 ,AB 的垂直平分线交AB 与 D,交 BC 于 E,连接 AE,若 CE=5,AC=12 ,则 BE 的长是() A 13 B 10 C 12 D 5 2 (2015?淄博模拟)如图,在 ABC 中, AB=AC , A=36 ,BD、CE 分别是 ABC 、 BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有() A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 3(2014 秋?西城区校级期中) 如图,在 ABC 中,AD 是它的角平分线, AB=8cm , A
2、C=6cm , 则 SABD: SACD=( ) A 4:3 B 3:4 C 16: 9 D 9:16 4 ( 2014?丹东)如图,在 ABC 中, AB=AC , A=40 ,AB 的垂直平分线交AB 于点 D, 交 AC 于点 E,连接 BE,则 CBE 的度数为() 精心整理 A 70B 80C 40D 30 5 (2014?南充)如图,在 ABC 中,AB=AC ,且 D 为 BC 上一点, CD=AD ,AB=BD ,则 B 的度数为() A 30B 36C 40D 45 6 ( 2014?山西模拟)如图,点O 在直线 AB 上,射线OC 平分 AOD ,若 AOC=35 ,则 B
3、OD 等于() A 145B 110C 70D 35 7 (2014?雁塔区校级模拟)如图,在ABC 中, ACB=90 ,BA 的垂直平分线交BC 边 于 D,若 AB=10 ,AC=5 ,则图中等于60 的角的个数是() A 2 B 3 C 4 D 5 8 ( 2014 秋?腾冲县校级期末)如图,已知BD 是ABC 的中线, AB=5,BC=3 ,ABD 和 BCD 的周长的差是() 精心整理 A 2 B 3 C 6 D 不能确定 9(2014 春?栖霞市期末) 在 RtABC 中, 如图所示, C=90 , CAB=60 , AD 平分 CAB , 点 D 到 AB 的距离 DE=3.8
4、cm ,则 BC 等于() A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 10 (2014 秋?博野县期末)ABC 中,点 O 是ABC 内一点,且点O 到ABC 三边的 距离相等; A=40 ,则 BOC=() A 110B 120C 130D 140 11 (2013 秋?潮阳区期末) 如图, 已知点 P 在 AOB 的平分线 OC 上,PFOA ,PEOB, 若 PE=6,则 PF的长为() A 2 B 4 C 6 D 8 精心整理 12 (2013 秋?马尾区校级期末)如图,ABC 中, DE 是 AB 的垂直平分线,交BC 于点 D,交 AB 于点 E,已知 A
5、E=1cm , ACD 的周长为12cm,则 ABC 的周长是() A 13cm B 14cm C 15cm D 16cm 13 (2013 秋?西城区期末)如图,BAC=130 ,若 MP 和 QN 分别垂直平分AB 和 AC , 则 PAQ 等于() A 50B 75C 80D 105 14 (2014 秋?东莞市校级期中)如图,要用“ HL” 判定 RtABC 和 RtABC全等的条件是 () AAC=A C ,BC=B CBA=A ,AB=A B CAC=A C ,AB=A BDB=B, BC=B C 15 (2014 秋?淄川区校级期中)如图,MN 是线段 AB 的垂直平分线,C 在
6、 MN 外,且与 A 点在 MN 的同一侧, BC 交 MN 于 P 点,则() A BC PC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BC PC+AP 16 (2014 秋?万州区校级期中) 如图,已知在 ABC 中,AB=AC , D 为 BC 上一点,BF=CD , CE=BD ,那么 EDF 等于() 精心整理 A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 17 (2014 秋?泰山区校级期中)如图,在ABC 中, AB=AC ,AD 平分 BAC ,那么下列 结论不一定成立的是() AABD ACD BAD 是ABC 的高线 CAD 是ABC 的角平分线DA
7、BC 是等边三角形 18 (2014 秋?晋江市校级月考)如图,点P是ABC 内的一点,若PB=PC,则() A点 P在 ABC 的平分线上B点 P在 ACB 的平分线上 C点 P在边 AB 的垂直平分线上D点 P在边 BC 的垂直平分线上 19(2013?河西区二模) 如图,在 ECF 的两边上有点B, A, D, BC=BD=DA , 且 ADF=75 , 则 ECF 的度数为() A 15B 20C 25D 30 精心整理 20 (2013 秋?盱眙县校级期中)如图,P 为 AOB 的平分线OC 上任意一点, PM OA 于 M,PNOB 于 N,连接 MN 交 OP 于点 D则 PM=
8、PN, MO=NO , OPMN , MD=ND 其中正确的有() A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二解答题(共10 小题) 21 (2014 秋?黄浦区期末)如图,已知ON 是 AOB 的平分线, OM、 OC 是 AOB 外的 射线 (1)如果 AOC= , BOC= ,请用含有 ,的式子表示NOC (2)如果 BOC=90 ,OM 平分 AOC,那么 MON 的度数是多少? 精心整理 22 (2014 秋?阿坝州期末) 如图, 已知: E 是 AOB 的平分线上一点,ECOB,EDOA , C、D 是垂足,连接CD,且交 OE 于点 F (1)求证: OE 是 CD 的垂直平分
9、线 (2)若 AOB=60 ,请你探究OE,EF 之间有什么数量关系?并证明你的结论 23 (2014 秋?花垣县期末)如图,在ABC 中, ABC=2 C,BD 平分 ABC ,DEAB (E 在 AB 之间),DFBC ,已知 BD=5, DE=3, CF=4,试求 DFC 的周长 24 (2014 秋?大石桥市期末)如图,点D 是ABC 中 BC 边上的一点,且AB=AC=CD , AD=BD ,求 BAC 的度数 精心整理 25 (2014 秋?安溪县期末)如图,在ABC 中, AB=AC , A= (1)直接写出ABC 的大小(用含的式子表示) ; (2)以点 B 为圆心、 BC 长
10、为半径画弧, 分别交 AC 、AB 于 D、E 两点,并连接 BD、DE若 =30 ,求 BDE 的度数 26 (2014 秋?静宁县校级期中)如图,在ABC 中, AD 平分 BAC ,点 D 是 BC 的中点, DEAB 于点 E,DFAC 于点 F 求证: (1) B=C (2)ABC 是等腰三角形 27 (2012 秋?天津期末)如图,AB=AC , C=67 ,AB 的垂直平分线EF 交 AC 于点 D, 求 DBC 的度数 精心整理 28 (2013 秋?高坪区校级期中)如图,ABC 中, AB=AD=AE ,DE=EC , DAB=30 , 求 C 的度数 29 (2012 春?
11、扶沟县校级期中)阅读理解:“ 在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对 的边也相等 ” 简称 “ 等角对等边 ” ,如图,在 ABC 中,已知 ABC 和 ACB 的平分线上 交于点 F,过点 F 作 BC 的平行线分别交AB、 AC 于点 D、E,请你用 “ 等角对等边 ” 的知识 说明 DE=BD+CE 精心整理 30 (2011?龙岩质检)如图,AD 是ABC 的平分线, DE,DF 分别垂直AB、AC 于 E、F, 连接 EF,求证: AEF 是等腰三角形 精心整理 2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷 参考答案与试题解析 一选择题(共20 小题) 1 ( 2015?
12、涉县模拟)如图,在ABC 中, C=90 ,AB 的垂直平分线交AB 与 D,交 BC 于 E,连接 AE,若 CE=5,AC=12 ,则 BE 的长是() A 13 B 10 C 12 D 5 考 点: 线段垂直平分线的性质 分 析: 先根据勾股定理求出AE=13 ,再由 DE 是线段 AB 的垂直平分线, 得出 BE=AE=13 解 答: 解: C=90 , AE=, DE 是线段 AB 的垂直平分线, BE=AE=13 ; 故选: A 点 评: 本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质;利用勾股定理求出AE 是解题的关 键 2 (2015?淄博模拟) 如图,在ABC 中,AB=AC ,
13、A=36 ,BD 、 CE 分别是 ABC 、BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有() A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 考等腰三角形的判定;三角形内角和定理 精心整理 点: 专 题: 证明题 分 析: 根据已知条件和等腰三角形的判定定理,对图中的三角形进行分析,即可得出答案 解 答: 解:共有5 个 (1) AB=AC ABC 是等腰三角形; (2) BD、 CE 分别是 ABC 、 BCD 的角平分线 EBC=ABC , ECB=BCD , ABC 是等腰三角形, EBC= ECB, BCE 是等腰三角形; (3) A=36 ,AB=AC , ABC= ACB=(180 36
14、)=72 , 又 BD 是 ABC 的角平分线, ABD=ABC=36 =A, ABD 是等腰三角形; 同理可证 CDE 和BCD 是等腰三角形 故选: A 点 评: 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握,属于中档 题 3(2014 秋?西城区校级期中) 如图,在 ABC 中,AD 是它的角平分线, AB=8cm , AC=6cm , 则 SABD: SACD=( ) A 4:3 B 3:4 C 16: 9 D 9:16 考 点: 角平分线的性质;三角形的面积 专 题: 计算题 精心整理 分 析: 首先过点D 作 DEAB ,DFAC ,由 AD 是它的角平分线,根据
15、角平分线的性 质,即可求得DE=DF ,由 ABD 的面积为12,可求得DE 与 DF 的长,又由 AC=6 ,则可求得 ACD 的面积 解 答: 解:过点D 作 DEAB ,DFAC ,垂足分别为E、F (1 分) AD 是 BAC 的平分线, DEAB ,DFAC, DE=DF , (3 分) SABD=?DE?AB=12 , DE=DF=3 (5 分) SADC=?DF?AC= 3 6=9 (6 分) SABD: SACD=12:9=4:3 故选 A 点 评: 此题考查了角平分线的性质此题难度不大,解题的关键是熟记角平分线的性 质定理的应用,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法 4
16、( 2014?丹东)如图,在 ABC 中, AB=AC , A=40 ,AB 的垂直平分线交AB 于点 D, 交 AC 于点 E,连接 BE,则 CBE 的度数为() A 70B 80C 40D 30 考点 :线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质 专题 :几何图形问题 分析:由等腰 ABC 中,AB=AC ,A=40 ,即可求得 ABC 的度数,又由线段AB 的 垂直平分线交AB 于 D,交 AC 于 E,可得 AE=BE ,继而求得 ABE 的度数,则 可求得答案 解答:解:等腰 ABC 中, AB=AC , A=40 , ABC= C=70 , 线段 AB 的垂直平分线交AB 于 D,交
17、 AC 于 E, 精心整理 AE=BE , ABE= A=40 , CBE= ABC ABE=30 故选: D 点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大,注意 掌握数形结合思想的应用 5 (2014?南充)如图,在 ABC 中,AB=AC ,且 D 为 BC 上一点, CD=AD ,AB=BD ,则 B 的度数为() A 30B 36C 40D 45 考 点: 等腰三角形的性质 分 析: 求出 BAD=2 CAD=2 B=2C 的关系,利用三角形的内角和是180 ,求 B, 解 答: 解: AB=AC , B= C, AB=BD , BAD= BDA , CD=AD
18、 , C= CAD , BAD+ CAD+ B+C=180 , 5B=180 , B=36 故选: B 点 评: 本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD=2 CAD=2 B=2C 关系 6 ( 2014?山西模拟)如图,点O 在直线 AB 上,射线OC 平分 AOD ,若 AOC=35 ,则 BOD 等于() A 145B 110C 70D 35 精心整理 考 点: 角平分线的定义 分 析: 首先根据角平分线定义可得AOD=2 AOC=70 ,再根据邻补角的性质可得 BOD 的度数 解 答: 解:射线OC 平分 DOA AOD=2 AOC, COA=35 ,
19、 DOA=70 , BOD=180 70 =110 , 故选: B 点 评: 此题主要考查了角平分线定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分 7 ( 2014?雁塔区校级模拟)如图,在ABC 中, ACB=90 ,BA 的垂直平分线交BC 边 于 D,若 AB=10 ,AC=5 ,则图中等于60 的角的个数是() A 2 B 3 C 4 D 5 考点 : 线段垂直平分线的性质 分析:根据已知条件易得B=30 , BAC=60 根据线段垂直平分线的性质进一步求 解 解答:解: ACB=90 ,AB=10 ,AC=5 , B=30 BAC=90 30 =60 DE 垂直平分BC, BAC= A
20、DE= BDE= CDA=90 30 =60 BDE 对顶角 =60 , 图中等于60 的角的个数是4 故选 C 点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找,做到不重不漏 8 ( 2014 秋?腾冲县校级期末)如图,已知BD 是ABC 的中线, AB=5,BC=3 ,ABD 和 BCD 的周长的差是() 精心整理 A 2 B 3 C 6 D 不能确定 考点 :三角形的角平分线、中线和高 专题 :计算题 分析:根据三角形的中线得出AD=CD ,根据三角形的周长求出即可 解答:解: BD 是ABC 的中线, AD=CD ,
21、ABD 和 BCD 的周长的差是: (AB+BD+AD )( BC+BD+CD )=AB BC=5 3=2 故选 A 点评:本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握,能正确地进行计算是解此题的关 键 9(2014 春?栖霞市期末) 在 RtABC 中, 如图所示, C=90 , CAB=60 , AD 平分 CAB , 点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm ,则 BC 等于() A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 考点 :角平分线的性质 分析:由 C=90 , CAB=60 ,可得 B 的度数,故BD=2DE=7.6 ,又 AD 平分 CAB , 故 DC=
22、DE=3.8 ,由 BC=BD+DC求解 解答:解: C=90 , CAB=60 , B=30 ,在 RtBDE 中, BD=2DE=7.6 , 又 AD 平分 CAB , DC=DE=3.8 , BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4 故选 C 点评:本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长, 是解题的关键 精心整理 10 (2014 秋?博野县期末) ABC 中,点 O 是ABC 内一点,且点O 到ABC 三边的距 离相等; A=40 ,则 BOC=() A 110B 120C 130D 140 考 点: 角平分线的性质;三角形内角和定理;三
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