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1、力的分解 目标定位 1.进一步掌握力的平行四边形定则.2.知道力的分解也遵守平行四边形定 则.3.理解力的分解原则,会正确分解一个力 一、力的分解 1力的分解:已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解 2力的分解原则:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则即把一 个已知力 F作为平行四边形的对角线,画平行四边形那么,与已知力F共点的平行四边形 的两个邻边就表示力F的两个分力 3 力的分解依据: 如果没有限制, 同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力 想一想: 将一个已知力进行分解,得到的两个分力一定比该已知力小吗? 答案不一定;合力与分力的关系是:合力可能大于分力,也可能小于分
2、力,还有可 能等于分力 二、矢量相加的法则 1矢量:既有大小,又有方向,合成时遵守平行四边形定则(或三角形法则 )的物理量 标量:只有大小,没有方向,求和时按照数值相加的物理量 2三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法叫三角形定则三角形 法则与平行四边形定则在本质上是相同的 图381 想一想: 矢量与标量的本质区别是什么? 答案矢量与标量的本质区别是运算法则的不同 一、力的分解 1力的分解的运算法则:平行四边形定则 2如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力 3力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 (2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或
3、三角形 (3)利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小 4两种典型情况的力的分解 (1)拉力 F可分解为:水平向前的力F1和竖直向上的力 F2如图 382甲 (2)重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分析力F1,二是使物体压紧 斜面的分力 F2.如图乙 图382 F1Fcos ,F2Fsin ,F1mgsin ,F2mgcos . 例1如图 383所示,轻杆与柱子之间用铰链连接,杆的末端吊着一个重为30 N的物体, 轻绳与水平轻杆之间的夹角为 30,求轻绳和杆各受多大的力? 图 383 解析悬挂重物的绳子对O点的拉力 FG,产生两个作用效果:一个是沿绳方向拉轻 绳,一个是沿杆方向
4、压杆 (因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆,否则会引起杆的转 动)作平行四边形如图所示,由几何关系解得 F1 G sin 60 N F2 G tan 52 N 答案60 N52 N 二、有限制条件的力的分解 力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能 构成平行四边形(或三角形 ),若能,即有解;若不能则无解具体情况有以下几种: 1已知合力和两个分力的方向时(如图 384甲),两分力有唯一解 (如图 384乙所示 ) 图384 2已知合力和一个分力的大小和方向时(如图 385甲,若已知 F和F1),另一分力有唯一 解(如图乙 ) 图385 3已知合力以及一个分
5、力的大小和另一个分力的方向时,如图386,有下面几种可能: 图386 (1)当Fsin F2F时,有两解 (如图甲 ) (2)当F2Fsin 时,有唯一解 (如图乙 ) (3)当F2 Fsin 时,无解 (如图丙 ) (4)当F2 F时,有唯一解 (如图丁 ) 图387 例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力 (1)一个分力在水平方向上,并等于240 N,求另一个分力的大小和方向; (2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下 (如图 387所 示),求两个分力的大小 解析 (1)力的分解如图所示 F2 F2F2 1300 N 设F 2与F的夹角
6、为 ,则: tan F1 F 4 3,解得 53 (2)力的分解如图所示 F1Ftan 30 180 3 3 N603 N F2 F cos 30 180 3 2 N1203 N. 答案(1)300 N与竖直方向夹角为53 (2)水平方向分力的大小为60 N, 斜向下的分 力大小为 120 3 N 图388 例3如图 388所示,一个大人与一个小孩在河的两岸,沿河岸拉一条船前进,大人的 拉力为 F1400 N,方向与河中心线的夹角为 30,要使船向正东方向行驶,求小孩对船施 加的最小力的大小和方向 解析如图所示, 使合力 F沿正东方向, 则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸且向 北拉船,力的最
7、小值为F2F1sin 30 100 1 2 N50 N. 答案50 N,方向垂直河岸向北 三、力的正交分解 1建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,直角坐标系x轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上 图389 2正交分解各力,即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和 y轴上,并求出各分力的 大小,如图 389所示 3分别求出 x轴、 y轴上各分力的矢量和,即: FxF1x F2xF3x FyF1yF2yF3y 4求共点力的合力:合力大小FF 2 xF 2 y,合力的方向与 x轴的夹角为 ,则 tan Fy Fx. 图3810 例4 在同一平面内共点的四个力F1 、F 2 、F
8、 3 、F 4的大小依次为 19 N、40 N、30 N和1 5 N,方向如图 3810所示,求它们的合力(sin 37 0.6,cos 37 0.8) 解析本题若直接运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,需多次确定各个力 的合力的大小和方向,计算过程十分复杂为此,可采用力的正交分解法求解此题 如图甲,建立直角坐标系, 把各个力分解到这两个坐标轴上, 并求出 x轴和 y轴上的合力 Fx和Fy,有 Fx F 1 F 2cos 37 F3cos 37 27 N, FyF2sin 37 F3sin 37 F427 N. 因此,如图乙所示,合力: FF 2 xF 2 y38.2 N,tan Fy
9、Fx1. 即合力的大小约为38.2 N, 方向与 F1夹角为 45斜向右上 答案 38.2 N, 方向与 F1夹角为 45斜向右上 按力的效果分解 图3811 1在图 3811中, AB 、AC 两光滑斜面互相垂直,AC 与水平面成 30 .如把球 O的重力按 照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为() A. 1 2G, 3 2 GB. 3 3 G,3G C. 2 3 G, 2 2 GD. 2 2 G, 3 2 G 解析对球所受重力进行分解如图所示,由几何关系得F1 Gsin 60 3 2 G,F2Gs in 30 1 2G,A正确 答案A 图3812 2如图 3812所示,已知电灯的重力为
10、G10 N, AO绳与顶板间的夹角为 45, B O绳水平 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解,并作出图示 (2)AO 绳所受的拉力 F1和BO绳所受的拉力 F2分别为多少? 解析OC绳的拉力产生了两个效果,一是沿着 AO 的方向向下拉紧AO 的分力 FT1,另一 个是沿着 BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力 FT2.画出平行四边形,如下图所示 因为电灯处于静止状态,根据二力平衡的条件,可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重 力,因此由几何关系得FT1 G sin 10 2 N, FT2Gtan 10 N; 其方向分别为沿AO 方向和沿 BO方向 (如上图所示 ) 答案(1)见解
11、析图(2)102 N10 N 3将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与 F成30夹角,另一个分力的大小为6 N,则在分解时 () A有无数组解B有两组解 C有唯一解D无解 解析设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值 F2小Fsin 30 5 N而 5 NF210 N,F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形,故此时有两组解, B正确 答案B 力的正交分解 图3813 4如图 3813所示,水平地面上有一重60 N的物体,在与水平方向成 30角斜向上、大 小为 20 N的拉力 F作用下匀速运动,求地面对物体的支持力和摩擦力大小 解析对物体进行受力
12、分析,如图所示,物体受重力G、支持力 FN、拉力 F、摩擦力 F. 建立直角坐标系, 对力进行正交分解得: y方向:支持力FNGFyGFsin 30 60 N20 1 2 N50 N; x方向:摩擦力 F Fx Fcos 30 20 3 2 N103 N. 答案50 N103 N (时间: 60分钟 ) 题组一力的分解 1若将一个力 F分解为两个力 F1、F2,则下列说法正确的是 () AF是物体实际受到的力 BF1 、F 2不是物体实际受到的力 C物体同时受到F、 F1、F2三个力的作用 DF1 、F 2共同作用的效果与 F相同 答案ABD 2把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是()
13、A一个分力变大时,另一个分力一定要变小 B两个分力可同时变大、同时变小 C不论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半 D不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍 解析设把一个力 F分解为 F1、F2两个分力,当F1、 F2在一条直线上且方向相反时,则 有FF1F2,当 F1变大时, F2也变大, A错、 B对 F1、F2可以同时大于 F的2倍, D错当将 F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1 、 F 2时,则有 FF1 F 2,可知 F1 、F 2不可能同时小 于 1 2F,C对 答案BC 3一个力的大小为30 N,将此力分解为两个分力,这两个分力的大小不可能是 () A10 N、
14、10 NB20 N、 40 N C200 N、200 ND700 N、720 N 解析合力的大小小于两分力大小之和,大于两分力大小之差,只有 A不可能 答案A 图3814 4如图 3814所示,质量为 m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜 面之间的动摩擦因数为 ,斜面的倾角为30,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分 别为 () A. 3 2 mg和 1 2mg B. 1 2mg和 3 2 mg C. 1 2mg和 1 2 mg D. 3 2 mg和 3 2 mg 解析根据重力 mg的作用效果,可分解为沿斜面向下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的 力F 2,根据几何关系得 F1mg
15、sin 30 1 2mg,F2mgcos 30 3 2 mg,因为, F1与三棱柱所受静摩擦力大 小相等, F2与斜面对三棱柱的支持力相等,因此,可知 A正确 答案A 图3815 5小明想推动家里的衣橱,但使出了吃奶的力气也推不动,他便想了个妙招,如图3 815所示,用 A、B两块木板,搭成一个底角较小的“人”字形架,然后往中央一站,衣橱被 推动了下列说法中正确的是() A这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱 B这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大 C这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D这有可能,A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析开始小明是推不动衣橱的,但
16、是小明的推力与他自身的重力没什么关系 如图: 小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力,由于底角较小,所以A、B方向的力会 很大 A对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力,而水平方向的力有可能大于小明 的重力,故选 C. 答案C 图3816 6如图 3816所示,光滑斜面的倾角为,有两个相同的小球1、2,分别用光滑挡板A、 B挡住挡板 A沿竖直方向,挡板B垂直斜面试求: (1)分别将小球所受的重力按效果进行分解; (2)两挡板受到两个球压力大小之比; (3)斜面受到两个球压力大小之比 解析球 1所受重力按效果分解如图甲所示, F1Gtan ,F2 G cos ,球2所受重力按效果分解如图乙
17、所示,F3Gsin , F4 G cos .所以挡板 A、B所受压力之比: F1 F3 Gtan Gsin 1 cos , 斜面所受压力之比: F2 F4 G cos Gcos 1 cos 2 . 答案见解析 题组二有限制条件的力的分解 图3817 7已知力 F的一个分力 F1跟 F成30角, F1大小未知,如图 3817所示,则另一个分力F2 的最小值为 () A. F 2 B. 3 3 F CF D无法判断 解析由力的三角形知识可知,当F2与力 F1垂直时, F2为最小值,故 F2Fsin 30 F 2. 答案A 8在力的分解中,如果已知一个分力的大小和另一个分力的方向,那么它的解是( )
18、 A在任何情况下只有唯一解 B可能有唯一解 C可能无解 D可能有两组解 解析已知一个分力的大小和另一个分力的方向,根据平行四边形定则,将已知力分 解,可能有两解,可能有一解,也可能无解 当如图甲所示,一个分力的大小正好等于Fsin ,因此只有一种解; 当如图乙所示,当一个分力的大小大于Fsin 时,因此有两种解; 当如图丙所示,当一个分力的大小小于Fsin 时,没有解因此A错误, B、C、 D正 确 解析BCD 9把一个 80 N的力 F分解成两个分力F1、F2,其中力 F1与F的夹角为 30,求: (1)当F2最小时,另一个分力 F1的大小 (2)F250 N时F1的大小 解析(1)当F2最
19、小时,如图甲所示, F1 和F 2垂直, 此时 F1Fcos 30 80 3 2 N403 N. (2)根据图乙所示,Fsin 30 80 N 1 2 40 NF2, 则F 1有两个值 F1 Fcos 30 F2 2( F sin 30) (40 330) N,F1 (403 30) N. 答案(1)403 N(2)(40330) N或(40330) N 题组三力的正交分解 10已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于 O点,该力与 x轴正方向之间的夹角 为30,与y轴正方向之间的夹角为 60,现将它分解到x轴和y轴方向上,则() AFx5 N,Fy5 N BFx53 N,Fy5 N CF
20、x5 N,Fy 5 3 NDFx10 N,Fy10 N 解析画出坐标系及受力情况,如图所示,已知两分力方向,作出平行四边形由三 角形关系得 FxFcos 30 53 N,FyFsin 30 5 N故 B正确 答案B 11如图 3818所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面的动摩擦因数相同,受到 三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,受到的摩擦力大小是() 图3818 A甲、乙、丙所受摩擦力相同 B甲受到的摩擦力最大 C乙受到的摩擦力最大 D丙受到的摩擦力最大 解析题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲 mgFsin ,FN乙mgFsin ,F N丙 mg,因它们均相对地面滑动,由FFN知,
21、F乙F丙 F甲,故 C正确 答案C 图3819 12 如图 3819所示,重力为 500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体, 当绳与水平面成60角时, 物体静止 不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力 的大小 解析人与重物静止,所受合力为零,对重物受力分析得,绳的拉力F1200 N; 对人受力分析,人受重力G、拉力 F1、支持力 FN、摩擦力 Ff,可将绳的拉力 F1正交分解, 如图所示根据平衡方程可得: 水平方向: FfF1xF1cos 60 200 1 2 N100 N 竖直方向: FNGF1sin 60 (500200 3 2)N100(5 3) N326.8 N. 答案326.8 N100 N 图3820 13如图 3820所示,一质量为m的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力 F的作用而 匀速向上运动,斜面的倾角为30,物块与斜面间的动摩擦因数 3 2 ,则拉力 F的大小为 多少? 解析受力分析如图所示,可沿斜面向上为x轴正方向,垂直斜面向上为y轴正方向建 立直角坐标系, 将重力向 x轴及y轴分解,因物体处于平衡状态,由共点力的平衡条件可知: 平行于斜面方向:Fmgsin f0; 垂直于斜面方向:FNmgcos 0;其中 fFN; 由以上三式解得: Fmgsin mg cosmg( 1 2 3 2 3 2 ) 5 4mg. 答案 5 4mg
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