2020 最新中考数学复习 第21讲第3课时 正方形.doc
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1、第3课时正方形知识点1正方形的定义及性质1如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有(C)A4个 B6个C8个 D10个 第1题图 第3题图2已知正方形ABCD对角线AC,BD相交于点O,且AC16 cm,则DO8cm,OCD453如图,在正方形ABCD的外侧作等边ADE,则BED的度数是454已知:如图所示,E是正方形ABCD边BC延长线一点,若ECAC,AE交CD于点F,求AFC的度数解:四边形ABCD是正方形,ACD45,BCDDCE90.ACE135.ECAC,E22.5.AFC9022.5112.5.知识点2正方形的判定5在四边形ABCD中,AC,
2、BD相交于点O,能判定这个四边形是正方形的条件是(A)AOAOBOCOD,ACBDBABCD,ACBDCADBC,ACDOAOC,OBOD,ABBC6如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:答案不唯一,如:DAB90,使得该菱形为正方形7如图,点A,B,C,D分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AABBCCDD.求证:四边形ABCD是正方形证明:四边形ABCD是正方形,ABBCCDDA.又AABBCCDD,DAABBCCD.ABCD90,AADBBACCBDDC.ABBCCDDA,13.四边形ABCD是菱形又13,1290,2390.D AB90.四边形ABCD是正方形.重难
3、点正方形的性质与判定如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,交BC于E,过E作EFAD于F,连接BF交AE于P,连接PD.(1)求证:四边形ABEF是正方形;(2)如果AB4,AD7,求tanADP的值【思路点拨】(1)由矩形的性质得出FABABE90,AFBE,从而证出四边形ABEF是矩形,再证明ABBE,即可得出四边形ABEF是正方形;(2)由正方形的性质得出BPPF,BAAD,PAF45,得出ABPH,求出DHADAH5,在RtPHD中,由三角函数即可得出结果【自主解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,FABABE90,AFBE.EFAD,FABABEAFE90.四边形ABEF是矩形A
4、E平分BAD,AFBE,FAEBAEAEB.ABBE.四边形ABEF是正方形(2)过点P作PHAD于H.四边形ABEF是正方形,BPPF,BAAD.ABPH.AE平分BAD,PAF45.AB4,AHPH2.AD7,DHADAH725.在RtPHD中,PHD90.tanADP.【变式训练】如图,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,连接CF.(1)求证:HEACGF;(2)当AHDG时,求证:菱形EFGH为正方形证明:(1)连接GE.四边形ABCD是正方形,ABCD.AEGCGE.四边形EFGH为菱形,GFHE.HEGFGE.HEACGF.(2)四边形ABC
5、D是正方形,DA90.四边形EFGH是菱形,HGHE.在RtHAE和RtGDH中,RtHAERtGDH(HL)AHEDGH.又DHGDGH90,DHGAHE90.GHE90.菱形EFGH为正方形,1判定正方形的基本思路:(1)若四边形是平行四边形,则需要证一个角是直角和一组邻边相等;(2)若四边形是矩形,则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直;(3)若四边形是菱形,则需要证一个内角是直角或者对角线相等;(4)若已知一个四边形,则需要先证明其为平行四边形,再证明其为正方形也可以直接证明其既是矩形又是菱形2对于正方形性质,应注意应用其性质及由性质得到的一些结论:(1)四角相等,均为 90,四边相等
6、;(2)对角线垂直且相等;(3)对角线平分一组对角得到45角; (4)边长与对角线的长度比为1.另外在几何题中求线段长,一般会用列方程思想,列方程的主要依据是:(1)勾股定理(需要有直角的条件或能构造出直角来);(2)相似三角形对应边成比例(适用于等角较多易证相似的题目);(3)线段的和差(一般用于有方位角用锐角函数解决的题型);(4)特殊图形的性质定理,如等角对等边,平行四边形对边相等等针对这些依据合理利用正方形的一些性质及判定.1(2016内江)下列命题中,真命题是(C)A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形
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