2020 最新中考数学复习 滚动小专题(七) 解直角三角形的实际应用.doc
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1、滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用类型1仰角、俯角问题1(2017宿迁)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30,面向小岛方向继续飞行10 km到达B处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为45,如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号)解:过点C作CDAB于点D,设CDx,CBD45,BDCDx.在RtACD中,tanCAD,ADx,由ADBDAB可得xx10,解得x55.答:飞机飞行的高度为(55) km.2(2017鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为
2、30,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度AB2米,BCA30,且B,C,D三点在同一直线上(1)求树DE的高度;(2)求食堂MN的高度解:(1)设DEx,ABDF2,EFDEDFx2.EAF30,AF(x2)又CDx,BC2,BDBCCD2x.由AFBD可得(x2)2x,解得x6.树DE的高度为6米(2)延长NM交DB延长线于点P,则AMBP3,由(1)知CDx62,BC2,PDBPBCCD32234.NDP45,且MPAB2,NPPD34.NMNPMP34214.食堂MN的高度为(14)米类型2方向
3、角问题3(2017十堰)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?解:过A作ACBD于C,则AC的长是A到BD的最短距离,CAD30,CAB60,BAD603030,ABD906030.ABDBAD.BDAD12海里CAD30,ACD90,CDAD6海里由勾股定理,得AC610.3928,渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险4(2017天津)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一
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