2020 最新中考数学复习 第22讲 圆的基本性质.doc
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1、第六单元圆第22讲圆的基本性质知识点1圆的有关概念及性质1下列说法错误的是(B)A直径是圆中最长的弦B长度相等的两弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧知识点2垂径定理及其推论2如图所示,O的半径为13,弦AB的长度是24,ONAB,垂足为N,则ON(A)A5 B7 C9 D11 第2题图 第3题图3如图,O的弦AB8,M是AB的中点,且OM3,则O的半径等于(D)A8 B2 C10 D5知识点3圆心角、弧、弦之间的关系4如图,在O中,AOB40,则COD的度数是(B)A20 B40 C50 D60 第4题图 第5题图5如图,AB是O的直径,COD34,则AEO的度数是(A
2、)A51 B56 C68 D78知识点4圆周角定理及其推论6如图,A,B,C是O上的三点,B75,则AOC的度数是(A)A150 B140 C130 D120 第6题图 第7题图7如图,已知AB是O的直径,D40,则CAB的度数为(C)A20 B40C50 D70知识点5圆内接四边形的性质8如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BCD110,则BAD709如图,已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若EDEC.(1)求证:ABAC;(2)若AB4,BC2,求CD的长解:(1)证明:EDEC,EDCC.EDCADEADEB180,EDCB.BC.ABAC.(2)连接
3、AE.AB为直径,AEBC.由(1)知ABAC4,BECEBC.又由(1)知EDCB,CC,EDCABC.CECBCDCA.24CD.CD.重难点圆周角定理及其推论(2017临沂)如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DEDB;(2)若BAC90,BD4,求ABC外接圆的半径【思路点拨】(1)根据DE和BD在同一个三角形当中,利用角平分线的性质以及圆周角定理证明DBEDEB;(2)由BAC90,可知BC为直径,且BDC90,在RtBCD中,利用勾股定理可求出直径BC的长【自主解答】(1)证明:AD平分BAC,BADCAD.又CBDCAD,BADCB
4、D.BE平分ABC,CBEABE.DBECBECBDABEBAD.又BEDABEBAD,DBEBED.DEDB.(2)连接DC,BAC90,BC是直径BDC90.BADCAD,BD4,BDCD4.BC4.外接圆的半径为2.1本题源于人教版九上教材P87例4的改编,考查的核心知识点是圆周角定理及其推论2在第(2)问的解答中有两点必须注意:根据圆内接四边形对角互补,由BAC90直接得出BDC90,根据90的圆周角所对的弦是直径,说明BC是直径;根据圆周角相等得出所对的弦相等,结合中的BC是直径,可以构造等腰直角三角形此题有以下两种解法:1若连接BE,则用到以下知识点:直径所对的圆周角等于90;圆内
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